惠州市2018届高三模拟考试
理科数学 2018.04
全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
（1）已知集合A?xx?x?1??0，B?xy?则A???x?1，
??B?（ ）
(A)xx?0 (B)xx?1 (C)x0?x?1 (D) R （2）如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个 全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形， 若直角三角形中较小的锐角??开始 ???????S?0,i?1，现在向该正方形区域内随机 6地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）
i?2018?(A) 1?
是 3333 (B) (C) 1? (D) 2244否 S?S?cosiπ2（3）已知z是z的共轭复数，且z?z?3?4i，
则z的虚部是（ ）
(A) (B)? (C) 4 (D) ?4 66（4）阅读右边的程序框图，输出结果S的值为（ ）
(A)?1 (B)1 (C) ?2018 (D) 0
77i?i?1输出S 数学试题（理科） 第 1 页，共 20 页
结束 （5）在?ABC中，A?，AB?2，AC?3，CM?2MB，则AM?BC?( )
3
(A) ??114411 (B) ? (C) (D)
3333（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，
则该几何体的各个面的面积中，最小的值为（ ） (A) 25 (B) 8 (C) 45 (D) 82 （7）已知实数a?0,b?0，则“ab?1”是“a?b?2”的（ ）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （8）?ABC中，?B?2?，A、B是双曲线E的左、右焦点，点C在E上，且AB?BC，3则E的离心率为（ ）. (A)
5?1 (B) 3?1 (C)
3?1 (D) 23?1 2（9）在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB?2a?b，
若?ABC的面积S?(A)
3c，则ab的最小值为（ ）. 12111 (B) (C) (D) 3 236（10）现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机
每天可给12件衣服锁边；有5台普通机，每台普通机每天可给10件衣服锁边。如果一天至少有100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边工1名，杂工1名。用电脑机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利（ ）元. (A) 760 (B) 780 (C) 800 (D) 820
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（11）函数f?x??Asin??x???，?A?0,??0?，若f?x?在区间?0,
???
是单调函数，?2??
且f?????f?0???f?(A)
????，则?的值为 （ ） ?2?112 (B) 1 (C) 2或 (D) 或2 233x2?1（12）已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f?x??，
ex则对任意m?R，函数f?f?x???m?0的根的个数至多为（ ）
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9 二．填空题：本题共4小题，每小题5分。
x?x（13）已知函数f?x??2?2，则不等式f(2x?1)?f(1)?0的解集是 ．
（14）已知6名嫌疑犯A、B、C、D、E、F中有1人在商场偷走钱包．
路人甲猜测：D或E偷的； 路人乙猜测：C不可能偷；
路人丙猜测：A、B、F当中必有1人偷； 路人丁猜测：D、E、F都不可能偷。
若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是 ．
1??（15）若?ax?1??2x??展开式中的常数项为?40，则a? ．
x??（16）在三棱锥S?ABC中，?ABC是边长为3的等边三角形，SA?3,SB?23，二面角S?AB?C的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为 ．
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5三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，
每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 （17）（本小题满分12分）
已知数列?an?的各项均为正数，且an2?2nan??2n?1??0,n?N? （1）求an； （2）若bn???1?
（18）（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，AD?PD?2，PA?22，n?1an，求数列?bn?的前n和Tn
?PDC?120，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上． 1，求证：CD?EF； 2（2）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为?，
（1）若AF?试确定点F的位置，使得cos?? （19）（本小题满分12分）
PE3． 4ADCBF中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为
1.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票2收入比上一场增加100万元．
（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元的概率； （2）设总决赛中获得门票总收入为X，求X的数学期望E?X?．
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（20）（本小题满分12分）
已知F1?3,0，F2????x2y23?3,0是椭圆E:2?2?1?a?b?0?的焦点，点P?1,?2??ab???是椭圆E上一点。
（1）求椭圆E的方程；
l（2）过点F1的直线交椭圆于M,N两点，求?F2MN面积取得最大值时，
直线l的方程。
（21）（本小题满分12分）
2?x已知函数f?x??ax?x?ae?a?R?.
??（1）若a?0，函数f?x?的极大值为
3，求实数a的值； e（2）若对任意的a?0，f?x??bln?x?1?在x??0,???上恒成立，
求实数b的取值范围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 （22）（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?a?acos?在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为?（a?0，?为
y?asin??参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程
?cos???????3． ??3?2（1）若曲线C与l只有一个公共点，求a的值； （2）A，B为曲线C上的两点，且?AOB?
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?3，求△OAB的面积最大值．