?2???1? ...............10分
n?1???1???2n?1??2???1?nn?1?2n?2?
?Tn?1???1? ...............12分 法二：
n?1?n?1?
当n为偶数时，Tn?3?5?7?9????????1?n?2? ?2n?1????1??2n?1???n?1??3?5???7?9?????????2n?1???2n?1??? ...............7分
当n为奇数时，Tn?3?5?7?9???????1?
n?1???2??n??n2
?2n?1???3?5???7?9???????2n?1?
n?1???2????2n2综
?1??n?2 ..............10分
上
得
：
??n,n为偶数 ..........Tn???n?2，n为奇数....12分
（过程请酌情给分。） 18.【解析】解：（1）在?PCD中，PD?CD?2，
∵E为PC的中点，∴DE平分?PDC，?PDE?60， ∴
在
?Rt?PDE中，
D?c?E， ? P ? D …………2分
过E作EH?CD于H，则DH?矩形，……4分
∴CD?FH，又CD?EH，FH又
11，连结FH，∵AF?，∴四边形AFHD是22EF?EH?H，∴CD?平面EFH，
EFH平面
，
∴CD?EF． …………5分
（2）∵AD?PD?2，PA?22，∴AD?PD，又AD?DC，∴AD?平面
PCD，
又
AAB平面，∴平
B． …………6分
AD?面
PC?D平
面
数学试题（理科） 第 11 页，共 20 页
过D作DG?DC交PC于点G，则由平面PCD?平面ABCD知，DG?平面ABCD，
故DA,DC,DG两两垂直，以D为原点，以DA,DC,DG所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz，则A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，
13P(0,?1,3)，又知E为PC的中点，E(0,,)，
22设F(2,t,0)，0?t?2，则DE?(0,,PzED13)，22AxFCByDP?0,?1,3，……7DF?(2,t,0)，DA?(2,0,0)．
分
设平面DEF的法向量为n?(x1,y1,z1)，
???13?z1?0,?n?DE?0,?y1?则?∴?2 2??n?DF?0,?2x?ty?0,?11取
z1??2，可求得平面
DEF的一个法向量
n?(?3t,23,?2)， …………8分
??m?DP?0,设平面ADP的法向量为m?(x2,y2,z2)，则?
??m?DA?0,所
以
???y2?3z2?0,???2x2?0,取
m?(0,3,1)． …………10分
∴cos??cos?m,n??∴当AF?6?22?3t2?12?4?43，解得t?
344时满足3数学试题（理科） 第 12 页，共 20 页
cos??3． …………12分 4n?100n?700?＝3000.
25
19.【解析】(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为400，公差为100的等差数列．
设此数列为{an}，则易知a1＝400，an＝100n＋300，所以Sn＝解得
n＝5
或
n＝－12(舍去)，所以此决赛共比赛了
场． …………2分
则前4场比赛的比分必为1∶3，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为
13?1?. C4???4?2?所以总决赛中获得门票总收入恰好为
3000
万元的概率为
41. …………5分 4(2) 随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即2200，3000，3900，4900. …………6分
?1?4＝1，P(X＝300)＝C3?1?4＝1， P(X＝2200)＝2×4?2?8?2?4
P(X＝390)＝C
3
5
?1??2?5
＝
5
，P(X＝490)＝C16
36
?1??2?6
＝
5
， …………10分 16
所以X的分布列为
X 2200 3000 3900 4900 P 1 81 45 165 16以
所
E?X??22分
1??8??????21 …………
数学试题（理科） 第 13 页，共 20 页
?a2?b2?313???1，20.【解析】解：（1）由题意可得?1，即有解得b2?1,a2?4 322b?34b?2?2?1?a4b所
以
椭
圆
E的方程为
x2?y2?1. …………4分 4（2）法一：
x2若k存在，设直线l的方程为y?kx?3，代人?y2?1得
4???4k2?1?x2?83k2x?12k2?4?0
设
M(x1,y1),N(x2,y2)，则有
4?3k2?1?83k. 1 …………6分 x1?x??2,2xx?224k?14k?1?F22到直
2线
MN2距离
d?23kk?12，
MN?1?k?x1?x2??4x1x2?41?k1?k2?4k2?1?2
…………8分
?所以SF2MN22?3k?k?1??3kk?1???1???2，当且仅当
?MN?d?4?4222224k?144k?1????2223k2?k2?1，
即
k?时
直
22线
时有最大
值， …………10分
此
l方程为
x?2y??3或0x?2y?3?0。 …………11分
1若k不存在，即l?x轴，此时SF2MN?MNF1F2?3?2（舍）
2数学试题（理科） 第 14 页，共 20 页
综法二：
上：直线
l方程为
x?2y??3或0x?2y?3?0 …………12分
x2设直线l的方程为x?my?3，代人?y2?1得
4?m2?4?y2?23my?1?0 …………6分
设M(x1,y1),N(x2,y2)，则有
y1?y2?23m?1. …………7分 ,yy?1222m?4m?4 所以
11S?F2MN??F1F2??y1?y2???F1F2??y1?y2??3??y1?y2?2?4y1y2 22434343?m2?1?3??2，. ?22m?1?23m?4m2?1 …………10分
2当且仅当m?1?3m?12即m2?2时等号成
立， …………11分
所以当?F2MN面积取得最大值时，直线l方程为x?2y?3?0或
x?2y?3?0。
…
………12分
?x2?x21.【解析】解：（1）由题意，f??x???2ax?1?e?ax?x?ae
2??e?x?ax??1?2a?x?a?1???????e?x?x?1??ax?1?a?
…………2分
?x（ⅰ）当a?0时，f??x???e?x?1?，令f??x??0，得x?1；f??x??0，得x?1，
所以f?x?在???,1?单调递增，?1,???单调递减所以f?x?的极大值为
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