提示:a→b,水平向右。
尝试解答 (1)0.025_N__(2)f＝0.0125(2－t)_N(t<3_s)__(3)1.5_C。 ΔB0.2
(1)由图知＝ T/s＝0.1 T/s
Δt2.0
t＝0时棒的速度为零,故只有感生电动势: ΔΦΔBLdE＝＝＝0.1×0.5×1.0 V＝0.05 V
ΔtΔtE0.05I＝R＝ A＝0.25 A
0.2
所以当t＝0时棒所受到的安培力F0＝IB0L＝0.025 N。 (2)棒与轨道间的最大静摩擦力
fm＝μmg＝0.1×0.1×10 N＝0.1 N>F0＝0.025 N
所以t＝0时棒静止不动,加速度为零,这以后磁感应强度B都小于B0,棒所受到的安培力都小于最大静摩擦力,故前3 s时间内导体棒静止不动,电流恒为I＝0.25 A
在0～3 s的时间内,磁感应强度B＝B0－kt＝0.2－0.1t
因导体棒静止不动,故棒在水平方向受安培力和静摩擦力,合力为零,f＝BIL＝(0.2－0.1t)×0.25×0.5 N＝0.0125(2－t) N(t<3 s)。
(3)3.0～4.0 s时间内磁感应强度大小恒为B2＝0.1 T,ab棒做匀变速运动,Δt2＝4.0 s－3.0 s＝1.0 s
设t＝4.0 s时速度大小为v,位移为x, 则v＝v0－aΔt2＝4 m/s v0＋vx＝Δt2＝6 m
2
ΔΦ
在这段时间内的平均电动势为E＝ Δt2在这段时间内通过电阻的电荷量为 EΔΦB2Lx
q＝IΔt2＝RΔt2＝R＝R＝1.5 C。 总结升华
图象分析的思路
明确图象横
轴、纵轴代―→表的物理量
清楚图象的物理意义
要善于从图―→象中挖掘隐
含条件
借助有关的公式、
―→定理和定律作出
分析和判断
―→
对于图象的定量计算要注意单位
[跟踪训练] 如图甲所示,平行金属导轨竖直放置,导轨间距为l＝1 m,上端接有电阻R1＝3 Ω,下端接有电阻R2＝6 Ω,虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab,从OO′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好接触,加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示(g取10 m/s2)。求:
(1)磁感应强度B；
(2)杆下落0.2 m过程中通过电阻R2的电荷量q。 答案 (1)2 T (2)0.05 C
解析 (1)由图象知,杆自由下落距离是0.05 m,则杆进入磁场时的速度v＝2gh＝1 m/s,
由图象知,杆进入磁场时的加速度a＝－g＝－10 m/s2 由牛顿第二定律得mg－F安＝ma 回路中的电动势E＝Blv R1R2E
杆中的电流I＝,R并＝
R并R1＋R2B2l2v
F安＝BIl＝
R并得B＝
2mgR并
＝2 T。 l2v
ΔΦ
(2)杆在磁场中运动产生的平均感应电动势E＝ Δt杆中的平均电流I＝
ER并
通过杆的电荷量Q＝I·Δt 1
通过R2的电荷量q＝Q＝0.05 C。
3(三)图象的描绘
例4 匀强磁场磁感应强度B＝0.2 T,磁场宽度L＝3 m,一正方形金属框边长ab＝l＝1 m,其每条边电阻r＝0.2 Ω,金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示,求:
(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I-t图线； (2)画出ab两端电压的U-t图线。
(1)进入磁场与穿出磁场时感应电流方向相同
吗？
提示:进入磁场时,ab电流方向为a→b,穿出磁场时,ab电流方向为b→a。
(2)进入磁场与穿出磁场时ab两端的电压相同吗？ EE
提示:进入磁场时,Uab＝·r＝
4r43EE
穿出磁场时,Uab＝·3r＝。
4r4
尝试解答 (1)如图甲所示__(2)如图乙所示。
(1)线框进入磁场区时,有:
E1E1＝Blv＝2 V,I1＝＝2.5 A。
4r
方向沿逆时针,如图实线abcd所示,感应电流持续的时间 lt1＝v＝0.1 s。
线框在磁场中运动时,有:E2＝0,I2＝0。 无电流的持续时间, L－l
t2＝v＝0.2 s。
线框穿出磁场区时,有:E3＝Blv＝2 V。 E3I3＝＝2.5 A。
4r
此电流的方向为顺时针,如上图虚线adcb所示。 规定电流方向逆时针为正,得I-t图线见尝试解答甲。 (2)线框进入磁场区ab两端电压为: