U1＝I1r＝2.5×0.2 V＝0.5 V。
线框在磁场中运动时,ab两端电压等于感应电动势,即 U2＝Blv＝2 V。
线框出磁场时ab两端电压为: U3＝E3－I3r＝1.5 V。
由此得U-t图线如尝试解答图乙所示。 总结升华
图象描绘的方法
(1)分析电磁感应的具体过程。
(2)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律求出一系列具体数值或列出函数方程。 (3)由函数关系和具体数值描绘出图象。
[跟踪训练] 如图(a)所示,面积为0.01 m2、电阻为0.1 Ω的正方形导线框放在匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直。磁感应强度B随时间t的变化图线如图(b)。t＝0时刻,磁感应强度的方向垂直于纸面向里。在1 s末线框中感应电流的大小为________A。若规定水平向左为正方向,请在图(c)中定性画出前4 s内ab边所受的安培力F随时间t的变化图线。
答案 0.2 图见解析
解析 线圈中的磁通量发生变化,磁通量的变化率不变,产生的感应电ΔΦS·ΔB
动势大小不变,根据法拉第电磁感应定律E＝n＝n,得E＝0.02
ΔtΔtV,I＝0.2 A。线圈中产生感应电流,ab受到安培力的作用,但由于磁感应强度是变化的,所以ab边受的安培力是变化的。若规定向左为正方向,根据F＝BIL,安培力与B成正比,最大为0.04 N,0～1 s安培力为正向减小,1～2 s安培力为反向增大,2～3 s为正向减小,3～4 s为反向增大,如图所示。
[2015·上海高考](14分) 如图甲,两相距L＝0.5
m的平行金属导轨固定于水平面上,导轨左端与阻值R＝2 Ω的电阻连接,导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场。质量m＝0.2 kg的金属杆垂直置于导轨上,与导轨接触良好,导轨与金属杆的电阻可忽略。杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动,并始终与导轨垂直,其v-t图象如图乙所示。在15 s时撤去拉力,同时使磁场随时间变化,从而保持杆中电流为0。求:
(1)金属杆所受拉力的大小F；
(2)0～15 s内匀强磁场的磁感应强度大小B0； (3)15～20 s内磁感应强度随时间的变化规律。
试卷抽样 评析指导 1.失分点①:金属杆所受拉力错扣2分 失分原因:忽略了金属杆所受摩擦力,导致根据牛顿第二定律所列方程错误。 补偿建议:结合v-t图象,全过程分析力和运动的关系,避免漏力、添力。 规范解答:由图乙及题意知15 s时撤去拉力,杆中电流为0,杆减速运动,则摩擦力大小f＝－ma3； Δv0－4a3＝＝ m/s2＝－0.8 m/s2 Δt20－150～10 s内,杆受拉力、摩擦力,根据牛顿第二定律有 Δv4－0F－f＝ma1,a1＝＝ m/s2＝0.4 m/s2,联Δt10－0立解得F＝0.24 N。 2、失分点②③:分析受力错,导致求解结果错扣4分 失分原因:杆的受力忽略了摩擦,第(1)问中F求错,导致以后求解错误。 补偿建议:仔细、认真分析受力、求解时力求避免数学错误。 规范解答:10～15 s内杆在磁场中受拉力、安培E力、摩擦力,有E＝B0Lv,I＝R,F安＝B0IL,F安＋f＝F,代入数据联立求解得B0＝0.4 T。 3、失分点④⑤:分析错误,导致求解错扣5分 失分原因:由于逻辑不缜密,计算线圈中的磁通量时有效面积用错了。
补偿建议:严谨推理、全程分析、注意思维的缜密。 规范解答:15～20 s内,杆中电流为0,则闭合回路磁通量不变,即Φ0＝Φt,其中Φ0＝B0S＝B0Lvt2＝0.4×0.5×4×(15－10) Wb＝4Wb,Φt1＝BtSt＝BtL[ s0＋(t－15)v＋a3(t－15)2 ],解Φ0＝28Φt,代入数据求得Bt＝ T(15 －0.4t2＋16t－130s≤t≤20 s)