高考圆锥曲线题型归类总结50
高考圆锥曲线的七种题型；题型一：定义的应用；1、圆锥曲线的定义：；（1）椭圆；（2）椭圆；（3）椭圆；2、定义的应用；（1）寻找符合条件的等量关系；（2）等价转换，数形结合；3、定义的适用条件：；典型例题；例1、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,；例2、方程；题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程；1、椭圆：由2、双曲线：由,,分母的大小决高考圆锥曲线的七种题型
题型一：定义的应用 1、圆锥曲线的定义： （1）椭圆 （2）椭圆 （3）椭圆 2、定义的应用
（1）寻找符合条件的等量关系 （2）等价转换，数形结合 3、定义的适用条件： 典型例题
例1、动圆M与圆C1:(x+1)+y=36内切,与圆C2:(x-1)+y=4外切,求圆心M的轨迹方程。
例2、方程
题型二：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）： 1、椭圆：由2、双曲线：由,,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。 项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上； 表示的曲线是 2222
3、抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。 典型例题 x2y2
例1、已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 m?12?m
x2y2
??1的曲线： 例2、k为何值时,方程9?k5?k (1)是椭圆; (2)是双曲线.
题型三：圆锥曲线焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题
1、椭圆焦点三角形面积S?btan2? 2 ；双曲线焦点三角形面积S?bcot2? 2
2、常利用第一定义和正弦、余弦定理求解
3、m?n,m?n,mn,m2?n2四者的关系在圆锥曲线中的应用； 典型例题
22xy例1、椭圆22?，求1(a?b?0)上一点P与两个焦点FFPF?1，2的张角∠F12?ab
证：△F1PF2的面积为btan2?。 2
例2、已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P为双曲线上一点，且
．求该双曲线的标准方程
题型四：圆锥曲线中离心率，渐近线的求法
1、a,b,c三者知道任意两个或三个的相等关系式，可求离心率，渐进线的值； ， 2、a,b,c三者知道任意两个或三个的不等关系式，可求离心率，渐进线的最值或范围；
3、注重数形结合思想不等式解法 典型例题
x2y2
例1、已知F1、F2是双曲线2?2?1（a?0,b?0）的两焦点，以线段F1F2为边作正ab
三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A. 4?2 B. ?1 C.
?1 D. ?1 2 x2y2
例2、双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,ab
则双曲线离心率的取值范围为 A. (1,3)
B.?1,3? C.(3,+?) D.?3,??? x2y2
例3、椭圆G：2?2?1(a?b?0)的两焦点为F1(?c,0),F2(c,0)，椭圆上存在 ab 点M使F1M?F2M?0. 求椭圆离心率e的取值范围； ?????????? x2y2
例4、已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60?的直线 ab
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??) 题型五：点、直线与圆锥的位置关系判断 1、点与椭圆的位置关系 x2y2
点在椭圆内?2?2?1 ab x2y2
点在椭圆上?2?2?1 ab x2y2
点在椭圆外?2?2?1 ab
2、直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题： ?>0?相交
?=0?相切 （需要注意二次项系数为0的情况） ?<0?相离
3、弦长公式： AB??k2x1?x2??k2(x1?x2)??k2? a AB??111? y?y??(y?y)??1212222kkka 4、圆锥曲线的中点弦问题： 1、伟达定理： 2、点差法：
（1）带点进圆锥曲线方程，做差化简
（2）得到中点坐标比值与直线斜率的等式关系 典型例题
例1、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程. 例2、已知中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆与直线L:x+y=1交于A,B两点，C是AB的中点，若|AB|=22，O为坐标原点，OC的斜率为2/2，求椭圆的方程。
题型六：动点轨迹方程：
1、求轨迹方程的步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围； 2、求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立之间的关系； 例1、如已知动点P到定点F(1,0)和直线 的距离之和等于4，求P的轨迹方程．
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程――先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数。
例2、如线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线，则此抛物线方程为 (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；
例3、由动点P向圆作两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60，则动点0P的轨迹方程为
例4、点M与点F(4,0)的距离比它到直线 例5、一动圆与两圆⊙M： 的轨迹为
(4)代入转移法：动点
在某已知曲线上，则可先用迹方程:
例6、如动点P是抛物线则M的轨迹方程为__________ (5)
参数法：当动点 虑将
例7、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考上任一点，定点为,点M分所成的比为2，依赖于另一动点
的代数式表示的变化而变化，并且，再将又和⊙N：都外切，则动圆圆心的距离小于1，则点M的轨迹方程是_______ 代入已知曲线得要求的轨均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程）。 程是
题型七：（直线与圆锥曲线常规解题方法）