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?k2?,?0?2?,?5?2?,即4??
1533kk?533(2?5)k(1??)216DM1?4??,????0,?解得???3 ?3DN3 ① ② ???
x1DM?,M在D、N中间，∴λ＜1 x2DN 又∵当k不存在时，显然λ=综合得：1/3 ≤λ＜1. DM1
? (此时直线l与y轴重合) DN3 例3、解：（1 ）由于点? 2 2 ?1b2
得2a=4, ?2分 x2y2
??1椭圆C的方程为 43x2y2??1把K的坐标代入椭圆43 ，焦点坐标分别为(?1,0),(1,0) ??4分
（2）设KF1的中点为B（x, y）则点K(2x?1,2y) ?????????5分 (2x?1)2(2y)2 ??1中得 43 ?????7分
12y2
?1线段KF1的中点B的轨迹方程为 (x?)?2 4
设M(x0,y0)N(?x0,?y0), ?????????8分
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 p(x,y), x02y02x2y2
M,N,P在椭圆上，应满足椭圆方程，得2?2?12?2?1 ??10分 ababb2y?y0y?y0y2?y02
=?2 ???????????13分 kPM?KPN=??2 2
ax?x0x?x0x?x0
故：kPM?KPN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， ??????14分 x2y2
??1． ????（5分） 例4、解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为43 （Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)， ?y?kx?m， ?222
联立?x2y2得(3?4k)x?8mkx?4(m?3)?0， ?1.?? 43? ?
???64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，则?
8mk? x?x??， ?122 3?4k? ?4(m2?3) .?x1?x2? 3?4k2? 3(m2?4k2)
又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?， 2 3?4k 2 2
0)， 因为以AB为直径的圆过椭圆的右焦点D(2， ?kADkBD??1，即 y1y
2??1， x1?2x2?2 3(m2?4k2)4(m2?3)16mk
???4?0， ?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0，? 3?4k23?4k23?4k2 ?9m2?16mk?4k2?0． 解得：m1??2k，m2?? 2k22
，且均满足3?4k?m?0， 7
1、当m1??2k时，l的方程为y?k(x?2)，直线过定点(2，0)，与已知矛盾；当m2??
2、 2k2??2??
时，l的方程为y?k?x??，直线过定点?，0?． 77??7?? 所以，直线l过定点，定点坐标为?，0?． ????（14分） ?2 ?7?? y2x2
??1例5、解（1）F1F2(0,，设P(x0,y0)(x0?0,y0?0) 42。
??????????????????22则PF1?PF2?x0?(2?y0)?1 1?(?x0y0),PF2?(?x0,y0), ?PF 222 x0y04?y02
?1. ?x0? ?点P(x0,y0)在曲线上，则? 2422 4?y02 ?(2?y0)? 1，得y0?P 的坐标为 从而2
（2）由（1）知PF1//x轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为k(k?0)，
?y?k(x?1)? 则PB
的直线方程为：y?k(x?1) 由?x2y2得 ?1??
?24
(2?k2)x2?2kk)x?k)2?4?0 2k(k?k2??2 ?1?设B(xB,y B),则xB? 22 2?k2?kx?x?
同理可得xA?，则AB (xA?1)?k(x1 yA?yB??kB? 所以：AB 的斜率kAB? 8k 2 2?k yA?yB ? xA?xB sin?
4例6、 解：（1）由23?1|OF|?|FP|?sin?,得|OF|?|FP|?43,由cos??tsin?， 2 分
得tan??4.????????3分 t
?4?t?43?1?tan?????[0,?] ∴夹角?的取值范围是（ ??
,）??643
（2）设P(x0,y0),则(x0?c,y0),?(c,0). ????????
?OF?FP?(x0?c,y0)?(c,0)?(x0?c)c?t?1)c2 ?1???S?OFP?|OF|?|y0|?y0?2?x0????8分
?????|OP|?10分 ∴当且仅当3c?
4,即c?2时,|OP|取最小值26,此时,OP?(23,?23) c ?? 3
(2,23)?(0,1)?(2,3) 33
或?(2,?23)?(0,1)?(2,?1) ????12分 椭圆长轴 2a?(2?2)2?(3?0)2?(2?2)2?(3?0)2?8 ?a?4,b2?12
或2a?(2?2)2?(?1?0)2?(2?2)2?(?1?0)2?1??a? 1?21? ,b? 22 x2y2
??1.或x2?y2?1 ????14分 故所求椭圆方程为 16129?1?2 2