一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与；二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出；三、联立方程组；；四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线；五、根据条件重转化；常有以下类型：；①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是；?????????OA?OB?K1?K2??1?；②“点在圆内、圆上、圆外问题”；?“直角、锐角、钝角问题
一、设直线与方程；（提醒：①设直线时分斜率存在与不存在；②设为y=kx+b与x=my+n的区别）
二、设交点坐标；（提醒:之所以要设是因为不去求出它,即“设而不求”） 三、联立方程组；
四、消元韦达定理；（提醒：抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）
五、根据条件重转化；常有以下类型：
①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在） ?????????OA?OB ?K1?K2??1 ?OA?OB?0 ? x1x2?y1y2?0 ②“点在圆内、圆上、圆外问题”
?“直角、锐角、钝角问题” ?“向量的数量积大于、等于、小于0问题” ?x1x2?y1y2>0；
③“等角、角平分、角互补问题” ?斜率关系（K1?K2?0或K1?K2）； ④“共线问题”
????????（如：AQ??QB ?数的角度：坐标表示法；形的角度：距离转化法）； （如：A、O、B三点共线?直线OA与OB斜率相等）； ⑤“点、线对称问题” ?坐标与斜率关系； ⑥“弦长、面积问题”
?转化为坐标与弦长公式问题（提醒：注意两个面积公式的合理选择）； 六、化简与计算； 七、细节问题不忽略；
①判别式是否已经考虑；②抛物线问题中二次项系数是否会出现0.
基本解题思想：
1、“常规求值”问题：需要找等式，“求范围”问题需要找不等式； 2、“是否存在”问题：当作存在去求，若不存在则计算时自然会无解； 3、证明定值问题的方法：⑴常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无
关；⑵也可先在特殊条件下求出定值，再给出一般的证明。
4、处理定点问题的方法：⑴常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项的系数为零，求出定点；⑵也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明 5、求最值问题时：将对象表示为变量的函数，几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、利用均值不等式的方法等再解决；
6、转化思想：有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法，才能使计算具有可行性，关键是积累“转化”的经验；
7、思路问题：大多数问题只要忠实、准确地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。
典型例题：
例1、已知点F?0,1?，直线l：y??1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP?QF?FP?FQ．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知圆M过定点D?0,2?，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设DA?l1，DB?l2，求
例2、如图半圆，AB为半圆直径，O为半圆圆心，且OD⊥AB，Q为 线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上 运动且保持|PA|+|PB|的值不变.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程； ????????????????l1l2?的最大值． l2l1
(2)过D点的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设
求λ的取值范围. DM=λ，DN x2y2
例3、设F1、F2分别是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左右焦点。 ab （1）设椭圆C
上点到两点F1、F2距离和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标； （2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF1的中点B的轨迹方程； （3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线
PM ，PN 的斜率都存在，并记为kPM，kPN ，试探究kPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。
例4、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
例5、已知椭圆两焦点F1、F2在y 轴上，短轴长为 ，P是椭圆在第一 2
?????????象限弧上一点，且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆
于A、B两点。 （1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值； 典型例题：
例1、
由①、②解得，x?a?2． 不妨设A?a?2,0?，B?a?2,0?， ∴ l1? l2?．
l1l2l12?l222∴???l2l1l1l2 ? ? ③ l1l2?? ? l2l1 当a? 0时，由③得， 当且仅当a??
当a?0时，由③得，l1l2?? 2． l2l1
故当a??l1l2?的最大值为 l 2l1
例2、解：(1)以AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，O为原点，建立平面直角坐标系，
∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=222；设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=；x22；∴曲线C的方程为+y=1.；(2)设直线l的方程为y=kx+2,；x2222；代入+y=1,得(1+5k)x+20kx+15=；Δ=(20k)－4×15(1+5k)＞0,得k＞；DMx13；?.由图可知=λDNx25；20k?；x?x??122??1?
∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=222?12?2＞|AB|=4. ∴曲线C为以原点为中心，A、B为焦点的椭圆.
设其长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c,则2a=2,∴a=5,c=2,b=1. x22
∴曲线C的方程为+y=1. 5
(2)设直线l的方程为y=kx+2, x2222
代入+y=1,得(1+5k)x+20kx+15=0. 5
Δ=(20k)－4×15(1+5k)＞0,得k＞ 2 2 2 DMx13
?.由图可知=λ DNx25 20k?
x?x??122??1?5k由韦达定理得? 15?x?x? 12?1?5k2? 将x1=λx2代入得 ?400k222
?(1??)x2??(1?5k2)2 ? ??x2?15 2?1?5k2?
(1??)2400k280两式相除得 ??2?15(1?5k)3(5?) k2