北京海淀区13-14高三下期末练习
数学（文）
本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.
1. 集合A??x|(x?1)(x?2)?0?，B??xx?0?，则A?B?（ ） A．(??,0] B．(??,1] C．[1,2] D．[1,??) 【答案】B
【解析】A??x|(x?1)(x?2)?0??{x?2?x?1}，所以A?B?{xx?1}，即选B.
2 已知a?ln12,b?sin12,c?2?12，则a,b，c的大小关系为（ ）
A. a < b < c B. a
3. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形?. 向正方形内随机撒豆子，若
撒在图形?内和正方形内的豆子数分别为m,n，则图形?面积的估计值为（ ）
A.manan B. C. ma2m D. na2nm
【答案】C
?【解析】设图形?面积的为S,则由实验结果得S以选C.
ma2,所m，解S??2nan4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）
56主视图66左视图 俯视图A.180 B.240 C.276 D.300 【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体的下面部分是边长为6的正方体。上部分为四棱锥。四棱锥的底面为正方形，边长为6.侧面三角形的斜高为5.所以该几何体的表面积为
，选B. 16?5??6?5?4?240225 下列函数中，为偶函数且有最小值的是 （ ）
A.f(x) =x +x B.f(x) = |lnx| C.f(x) =xsinx D.f(x) =e+e 【答案】D
【解析】A，B为非奇非偶函数。C是偶函数，但没有最小值, D.为偶函数。f(x)?ex?e?x?2ex?e?x?2，当且仅当ex?e?x，即x?0时取最小值，所以选D.
????????????????ABCD???RAB??DC,AD??BC6 在四边形中，“，使得”是“四边形ABCD2
x
-x
为平行四边形”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
???????【解析】若AB??DC,AD??BC，则?AB//DCA,D????????????????B//C，即AB//DCA,DB//C,
所以四边形ABCD为平行四边形。反之，若四边形ABCD为平行四边形，
?????????????则有AB//DC,AD//BC且AB?DC,AD?BC，即???，此时??1，AB?DCAD,BC?所以
???R，使得
????????????????AB??DC,A?D?BC立。所以“???R成
，使得
????????????????AB??DC,A?D?BC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充分必要条件，
选C.
7.双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，且F2恰为抛物线y2?4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B.1?2 C.1?3 D.2?3 【答案】B
【解析】抛物线的焦点为(1,0)，即F(1,0),所以双曲线中c?1。双曲线
2C与该抛物线的一个交点为A，（不妨设在第一象限）若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则抛物线的准线过双曲线的左焦点。所以
AF2?F1F2?2c?2,所以xA?(?1)?2,即xA?1，所以yA2?4xA?4,解得
yA?2)又A(1,2)在双曲线上，所以AF1?AF2?2a,即，即A(1,2.
2a?(1?1)2?22?2?8?2?22?2，所以a?2?1，即双曲线的离心率
。选B. c1e???2?1a2?18. 若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an?T?an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T. 已知数列{an}满足
?an?1, an?1，?a1?m(m?0)，an?1=?1 , 0?a?1.n?a?n则下列结论中错误的是（ ） ．．A. 若m=，则a5＝3
B 若a3=2，则m可以取3个不同的值 C. 若m?2，则数列{an}是周期为3的数列
45D.?m?Q且m?2，数列{an}是周期数列 【答案】D 【解析】A若
m?，所以，4，则415a1??1a2???155a14，，a?a?1?4?1?3，所以A成立。51154a3?a2?1??1??1a4??4?144a3B.若a?2。若a?a?1?2，则a?3。若a?1?3，则a?4。若1323211a1?3，
则
，则1。若1，若1，则3。若11，则1a2?a1?1?a1?a1?a3??2?2223a2a12a1?2，不合题意。所以满足a3?2的m可以取3个不同的值，正确。
C. a?m?2?1，则a?a?1?2?1?1，1121a3??a2，所1?2?1?12?1以a?a?1?2?1?1?2。此时数列{an}是周期为3的数列，所以正确。
43所以不正确的选D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9 复数
2i=______ 1?i【答案】?1?i
【解析】2i. 2i(1?i)2i(1?i)????1?i1?i(1?i)(1?i)210 甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计 如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____. 【答案】乙
【解析】由茎叶图可知：乙运动员的得分大部分集中在22～27分之间，而甲运动员的得分相对比较散故乙运动员的成绩发挥比较稳定． 11 已知数列{an}是等比数列，且a1?a3?4，a4?8，则a5的值为____. 【答案】?16或 16
【解析】由a1?a3?4，a4?8得a2q2?4，aq3?8，解得q??2。当q?2时，
11a1?1，此时a5?a1q4?16。当q??2时，a1??1，此时a5?a1q4??16.所以a5的值为?16或 16。
12 直线y= x+1被圆x-2x +y-3 =0所截得的弦长为_____ 【答案】22 2
2
【解析】圆的标准方程为(x?1)2?y2?4。圆心为(1,0)，半径为2.圆心到直线x?y?1?0的距离为1?1222?(2)2?22。所以所截得的弦长为2??22221?1??。
6613 已知函数f(x)=sin(2?x?)(0???1)的图象经过点(,0)，则
?? ，f(x)在区间[0, ?]上的单调递增区间为________
【答案】1，
22?
[0,]3【解析】因为函数的图象过点(,0)，所以?，即??6f()?sin(2???)?0666
?