2???6??6?k?,k?Z.解得
1。因为0???1，所以当k?0时，
??3k?2，得增区间为1，所以?，由???f(x)?sin(x?)??2k??x???2k???62622。因为0?x??，所以当k?0时，?2?2?，
??2k??x??2k???x?3333?即
2?，所以函数的增区间为2?。 0?x?[0,]33?y?1?0?14 设变量x,y满足约束条件?x?y?4?0其中k?R,k?0
?y?1?k(x?1)?y(I)当k=1时2的最大值为______；
xy(II)若2的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.
x【答案】1，0?k?2
【解析】(I)当k?1时，作出不等式对应的区域如图（阴影部分），设，即21，要使y最大，则只需要使抛物线的通径1最y?mx?y?mx2mx2m小，由图象可知当抛物线经过点C时，抛物线的通径最小，此时C(1,1),
y代入抛物线方程y得m?1，即当k=1时2的最大值为1.
x?m2x
(II) 设yx2?m，即
x2?最大，则只需要使抛物线的1，要使yy?mmx2
y通径1最小，当2的最大值为1时，此时抛物线方程为y?x2，因为
xm直线y?1?k(x?1)过定点C(1,1)，当直线y?x?k(x?1)在C(1,1)与抛物线
y?x2相切时，此时k最大。由y'?(x2)'?2x，即k?2?1?2。所以实数k的取值范围是0?k?2，
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15 (本小题满分13分）
已知等差数列{an}的前n项和为 Sn (I)若a1=1，S10= 100，求{an}的通项公式; (II)若Sn=n-6n，解关于n的不等式Sn+an>2n
16 (本小题满分13分）
已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点.且 BD =2DC, ?ADB=75，
?ACB=30°,AD =2.
0
2
(I)求CD的长； (II)求ΔABC的面积
17 (本小题满分14分）
如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC, ?ADC=90，BA=BC 把ΔBAC沿AC折起到?PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示，点E,F分别为线段PC，CD的中点．
0
(I) 求证：平面OEF//平面APD； (II)求直线CD与平面POF
(III)在棱PC上是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.
18 (本小题满分13分）
x已知函数f(x) =lnx g(x) =-(a?0)
a(1)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0））处的切线平行，求实数x0的值；
(II)若?x?(0,e]，都有f(x)≥g(x) ，求实数a的取值范围.
32
19 (本小题满分丨4分） 已知椭圆
x2y2C:a2?b2?1(a?b?0)的四个顶点恰好是一边长为
2，一内角
为60?的菱形的四个顶点. (I)求椭圆C的方程；
(II)若直线y =kx交椭圆C于A，B两点，在直线l:x+y-3=0上存在点P,使得 ΔPAB为等边三角形,求k的值.
20 (本小题满分13分）
设A是由m?n个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
1 ?2 ?7 2 1 3 0 1 (Ⅰ) 数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得
的
数
表
（
写
出
一
种
方
法
即
可
）；
表1
(Ⅱ) 数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数
a表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数．．的所有
aa2?1?a2?a1?a2a?
可能值；
(Ⅲ)对由m?n个实数组成的m行n列的任意一个数表A，
能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之 表2
和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
参考答案
一、选择题