题号 答案
1 B
2 A
3 C
4 B
5 D
6 C
7 B
8 D
二、填空题
注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 9． ?1?i 12．2
三、解答题
15． 解：（I）设{an}的公差为d 因为a1?1，S10?分 所以
a1?1,a10?19 ????????
2 10．乙 13．;(?,) 12π2π33 11. ?16或 16 14．1;0?k?2 a1?a9?10?100 ????????224分 所以d?2
所以 an?2n?1 ????????6分 （II）因为Sn?n2?6n
当n?2时，Sn?1?(n?1)2?6(n?1) 所以an?2n?7，n?2????????9分 又n?1时，a1?S1??5?2?7
所以 an?2n?7????????10分 所以Sn?an?n2?4n?7
所以n2?4n?7?2n，即n2?6n?7?0 所以n?7或n??1，
所以n?7，n?N????????13分 16. 解：（I）因为?ADB?75?，所以?DAC?45? 在?ACD中，AD?根据正弦定理有
2，
CDAD?sin45?sin30? ????????4分
所以CD?2 ????????6分 （II）所以BD?4????????7分 又在?ABD中，
?ADB?75?，sin75??sin(45??30?)?分 所
S?A?12s?6?24 ????????9
以
A? ????????12D分
i所
S?ABC?3S?ABD?2?2以
????????13
3分
同理，根据根据正弦定理有而 sin105??sin(45??60?)?分 所
ACAD?sin105?sin30?
6?24 ????????8
以
AC?3?1 ????????1
0分 又
BD?4，分
BC?6 ????????11
所以 ????????13分
17.解：（I）因为点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上 所
以
PO?平面
ABC，所以
PO?AC ???????2分
因为AB?BC， 所
以
O是
AC中
点， ???????3分 所
以
OE//PA ??????
?4分 同理OF//AD
又OE?OF?O,PA?AD?A
所以平面OEF//平面PDA???????6分 （II）因为OF//AD，AD?CD
所以OF?CD ???????7分 又PO?平面ADC，CD?平面ADC 所以PO?CD???????8分 又OF?PO?O
所以CD?平面POF???????10分
(III)存在，事实上记点E为M即可???????11分 因为CD?平面POF，PF?平面POF 所以CD?PF
又E为PC中点，所以 EF?PC???????12分 同
E?PE?12理
1C2，在直角三角形
POC中，
?EPC13，O ???????分
P,O,C,F所以点
E
到四个点的距离相
等 ???????14分 18.
解
：
（
I
）
当
因
为分
g(x)a?1,
11f'(x)?,g(x)?2 ???????2
xx 若函数
P(x0,g(x0))
f(x)在点M(x0,f(x0))处的切线与函数在点
处的切线平行，
11?所以xx200，解得x0?1
此时f(x)在点M(1,0)处的切线为y?x?1
g(x)在点P(1,?1) 处的切线为y?x?2
所以x0?1 ???????4分 （II）若?x?(0,e]，都有f(x)?g(x)? 记F(x)?f(x)?g(x)??lnx??，
只要F(x)在(0,e]上的最小值大于等于0
3232ax32 F'(x)??1xax?a?2 ??????6x2x分
则F'(x),F(x)随x的变化情况如下表：
x F'(x) (0,a) ? ?a (a,??) 0 极大值 ? ?F(x) ???????8分
当a?e时，函数F(x)在(0,e)上单调递减，F(e)为最小值 所以F(e)?1???0，得a? 所以a?e ???????10分
当a?e时，函数F(x)在(0,a)上单调递减，在(a,e)上单调递增 ，
F(a)为最小值，所以F(a)?lna?ae32e2a3??0，得a?e a2所以e?a?e ??????12e?a ??????13
分 分
综上，x2y219.解：(I)因为椭圆C:a2?b2?1(a?b?0)的四个顶点恰好是一边长为
2，
一内角为60? 的菱形的四个顶点,
x2所以a?3,b?1,椭圆C的方程为3?y2?1??????4
分
(II)设A(x1,y1),则B(?x1,?y1),
当直线AB的斜率为0时，AB的垂直平分线就是y轴，
y轴与直线l:x?y?3?0的交点为P(0,3),
又因为|AB|?3,|PO|?3，所以?PAO?60?，
所以?PAB是等边三角形,所以直线AB的方程为