x f??x? f?x? ?0,a? + 递增 a 0 极小值 ?a,x1? - 递减 ?x2,??? + 递增 所以f?x?在D内只有极小值点a,没有极大值点.
④当a?0时,D??x2,???,此时x2?1,于是f??x?在D内恒大于0,f?x?在D内没有极值点. 综上所述,当?a?1时,f?x?在D内有极大值点1,极小值点a;当0?a?值点a,没有极大值点.当a?0时,f?x?在D内没有极值点.
21. 【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力、
131时,f?x?在D内只有极小3考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想. [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 解:?f?(x)?a(sinx?xcosx),x?(0,当a?0时,f(x)???2),?sinx?xcosx?0
3不合题意; 23,不合题意; 2??3??3?f()?a??
2222当a?0时,f?(x)?0,f(x)单调递减,[f(x)]max?f(0)??当a?0时,f?(x)?0,f(x)单调递增,[f(x)]max?a?1,所以综上f(x)?xsinx?3 2(2)f(x)在(0,?)上有两个零点.证明如下: 由(1)知f(x)?xsinx?∴f(x)在[0,故在[0,33???3?0 ,f(0)???0,f()?2222?]上至少有一个零点,又由(1)知f(x)在[0,]上单调递增,
22?????]上只有一个零点,当x??，??时,令g(x)?f?(x)?sinx?xcosx, 2?2????????g）（?1?0，（g?)????0,g(x)在?，??上连续,∴m??，??,g(m)?0 2?2??2?
??????'g（x)?2cosx-xsinx?0,∴g(x)在?，??上递减,当x??，m?时,
?2??2?g(x)?g(m)?0,
????3'?0 f（x)?0,f(x)递增,∴当m?(,m)时,f(x)?f()?222∴f(x)在(m,?)上递增,∵f(m)?0,f(?)?0
∴f(x)在(m,?)上只有一个零点,综上f(x)在(0,?)上有两个零点.
22. 【命题意图】本试题考查了导数在研究函数中的运用.第一问就是三次函数,通过求解导数求解单调区间.
另外就是运用极值概念,求解参数值的运用.
解:(1)依题意可得f?(x)?x2?2x?a
当??4?4a?0即a?1时,x?2x?a?0恒成立,故f?(x)?0,所以函数f(x)在R上单调递增; 当??4?4a?0即a?1时,
2f?(x)?x2?2x?a?0有两个相异实根x1?[来源:www.shulihua.net]
?2?4?4a??1?1?a,x2??1?1?a且x1?x2
2故由f?(x)?x2?2x?a?0?x?(??,?1?1?a)或x?(?1?1?a,??),此时f(x)单调递增 由f?(x)?x2?2x?a?0??1?1?a?x??1?1?a,此时此时f(x)单调递增递减 综上可知 [来源:www.shulihua.net]
当a?1时,f(x)在R上单调递增;当a?1时,f(x)在x?(??,?1?1?a)上单调递增,在
x?(?1?1?a,??)单调递增,在(?1?1?a,?1?1?a)单调递减.
(2)由题设知,x1,x2为方程f?(x)?0的两个根,故有
a?1,x12??2x1?a,x22??2x2?a [来源:数理化网]
因
此
1f(?133ax)
2a(a?1)x2? 33
1?2同理f(x2)? 因此直线l的方程为y?2a(a?1)x? 33设l与x轴的交点为(x0,0),得x0?a
2(a?1)1aaa2a2322而f(x0)?()?()??(12a?17a?6) 332(a?1)2(a?1)2(a?1)24(a?1)由题设知,点(x0,0)在曲线y?f(x)的上,故f(x0)?0,解得a?0或a?所以所求a的值为a?0或a?23或a? 3423或a?. 34【点评】试题分为两问,题面比较简单,给出的函数比较常规,这一点对于同学们来说没有难度,但是解决
的关键还是要看导数的符号对函数单调性的影响,求解函数的单调区间.第二问中,运用极值的问题,和直线方程的知识求解交点,得到参数的值.
23. 【考点定位】此题应该说是导数题目中较为常规的类型题目,考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都
是果本中要求的重点内容.也是学生掌握比较好的知识点,在题目占能够发现F(?3)?28和分析出区间
[k,2]包含极大值点x1??3,比较重要.
解:(1)f?(x)?2ax,g?(x)=3x2?b.因为曲线y?f(x)与曲线y?g(x)在它们的交点?1，c?f(1)?g(1),f?(1)?g?(1).即a?1?1?b且2a?3?b.解得a?3,b?3
切线,所以
(2)记h(x)?f(x)?g(x)
处具有公共
当a?3,b??9时,h(x)?x?3x?9x?1,h?(x)?3x?6x?9 令h?(x)?0,解得:x1??3,x2?1;
322h(x)与h?(x)在(??,2]上的情况如下:
?3 x (??,?3) + 0 h(x) 28 h?(x) ? 由此可知:
(?3,1) — 1 0 -4 (1,2) + 2 3 ? ? 当k??3时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值为h(?3)?28; 当?3?k?2时,函数h(x)在区间[k,2]上的最大值小于28. 因此,k的取值范围是(??,?3]
24. 【解析】(I)
f(x)?ax?11?b?2ax??b?b?2 axax当且仅当ax?1(x?1)时,f(x)的最小值为b?2 a
(II)由题意得:f(1)?313?a??b? ① 2a2113f?(x)?a?2?f?(1)?a?? ②
axa2由①②得:a?2,b??1