系统的频率响应函数
?n2H(?)?2(?j)2?2??n?j??n
H(?)
?＝?n?3?n22(?j)2?2??n?j??n?6.25j10 试述脉冲响应函数与频率响应函数、传递函数之间的联系。
当输入信号的作用时间小于0.1τ（τ为一阶系统的时间常数或二阶系统的振荡周期）时，则可以近似地认为输入信号是单位脉冲信号δ(t)，其响应则称为单位脉冲响应函数，又称为权函数，根据δ(t)函数的筛选性质：
X(?)???(t)e?j?tdt?1
0?立即有Y(?)?H(?)X(?)?H(?) 对上式两边求付氏逆变换：
y(t)?F?1[H(?)]?h(t)
以上推导可以看出在单位脉冲信号输入的时候，系统输出的频域函数Y(s)，就是系统的频率响应函数H(ω)，而其时域响应函数y(t)，就是脉冲响应函数h(t)，它表示测试系统在时域内的动态传递特性。
第四章 习题与题解
1、余弦信号被矩形脉冲调幅，其数学表达式为
??cos2?f0txs(t)????0试求其频谱
t?Tt?T
解：设xs(t)?cos2?f0t?w(t)
??1其中 w(t)????0t?Tt?T
11F[cos2?f0t]??(f?f0)??(f?f0)22F[w(t)]?????w(t)e?j2?ftdt??e?j2?ftdt?2Tsinc2?fT?TT
11F[xs(t)]?2Tsinc2?fT?[?(f?f0)??(f?f0)] 22?Tsinc[2?(f?f0)T]?Tsinc[2?(f?f0)T]
2、已知余弦信号x(t)?cos2?f0t，载波z(t)?cos2?fzt，求调幅信号xm(t)?x(t)?z(t)的频谱。
解：
11F[x(t)]??(f?f0)??(f?f0)2211F[z(t)]??(f?fz)??(f?fz)22 1111Xm(f)?[?(f?f0)??(f?f0)]?[?(f?fz)??(f?fz)]22221?[?(f?fz?f0)??(f?fz?f0)??(f?fz?f0)??(f?fz?f0)]4
3、求余弦偏置调制信号xm(t)?(1?cos2?f0t)cos2?fzt的频谱。
解：
Xm(f)?F[cos2?fzt]?F[cos2?f0t?cos2?fzt]11?[?(f?fz)??(f?fz)]?[?(f?fz?f0)??(f?fz?f0) 24??(f?fz?f0)??(f?fz?f0)]4、已知理想低通滤波器
?j2?f?0??A0eH(f)????0f?fc其它
试求当?函数通过此滤波器以后的时域波形。
解：根据线性系统的传输特性，将?函数通理想滤波器时，其脉冲响应函数h(t)应是频率响应函数H(f)的逆傅里叶变换，
由此有：
???fch(t)????
H(f)ej2?ftdfA0e?j2?f?0ej2?ftdf
?fc?2A0fcsinc[2?fc(t??0)]第五章习题解
5-1. 画出信号数字分析流程框图，简述各部分的功能。
解：下图为信号数字分析流程框图，整个系统由三部分组成：模拟信号予处理，模数转换和数
字运算分析。
图5-2 信号数字分析框图
模拟信号予处理 模拟数字转换 数字分析
器抗频混滤波幅值适调 采样保持 幅值量化 运算分析 显示输出 x?t? x??t?
x?n??
xn
1) 模拟信号予处理主要有抗频混滤波和幅值适调，也可能包括抗频混滤波前的去直流分量。输入模拟电压信号x?t?经抗频混滤波，变为有限带宽为fc的信号，为离散采样作准备；幅值调节经过放大或衰减，将信号的幅值调整一定值（一般是?5V）的x??t?，与量化器的输入电平相适应。这一予处理虽然仍采用模拟手段实现，但由于是信号数字分析系统中特有的和不可缺少的部分，通常也把它归于信号数字分析系统。
2) 模拟数字转换完成模拟电压离散采样和幅值量化，将模拟电压信号转换为数字码。首先，采样保持器根据电压信号x??t?的带宽，按照采样定理选定适当的采样频率fs>2fc（要考虑抗频混滤波器的截止特性）将x??t?采样为离散序列x?n??，这样的时间轴上离散而幅值模拟的信号通常称为采样信号。而后，量化装置将每一个采样信号的电压幅值转换为数字码，最终把电压信号x??t?变为数字序列xn。
3) 运算分析单元接收数字序列xn，将其分为点数固定的一系列数据块，实现信号的时域截断和加窗，进而完成各种分析运算，显示、输出分析结果。
5-2 .模数转换器的输入电压为0～10V。为了能识别2mV的微小信号，量化器的位数应当是多
少？若要能识别1mV的信号，量化器的位数又应当是多少？ 解:
设量化装置的位数为m。
若要识别2mV的信号，则
10?2?10?3，得m?13 m210?1?10?3，得m?14 m2若要识别1mV的信号，则
5-3. 模数转换时，采样间隔?分别取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms。按照采样定理，要求抗
频混滤波器的上截止频率分别设定为多少Hz（设滤波器为理想低通）？ 解:
采样间隔?取1ms，0.5ms，0.25ms和0.125ms，分别对应的采样频率为1000Hz，2000Hz，4000Hz和8000Hz。根据采样定理，信号的带宽应小于等于相应采样频率的一半。所以，抗频混滤波器（理想低通滤波器）的上截止频率应分别设为为500Hz，1000Hz，2000Hz，4000Hz。 5-4. 连续信号x?t?的频谱如下图所示。取采样间隔?=2.5ms，求离散信号x?n??在的频谱
X??f?。
解:
此题的关键是要掌握在不满足采样定理时，信号超出奈魁斯特频率的频谱部分将以奈魁斯特频率为分界线，向低频端折叠这一频混现象。
采样间隔?=2.5ms，采样频率400Hz，奈魁斯特频率200Hz。信号频谱超出200Hz的部分（200Hz～300Hz）将以200Hz为分界向内折叠并叠加在原频谱的200Hz～100Hz的范围之上。下左图是原连续信号的频谱，下右图是经400Hz采样后的离散信号的频谱（只画出?200Hz的一个周期）。
5-5．某信号x?t?的幅值频谱如下图。试画出当采样频率fs分别为1)2500Hz，2) 2200Hz，3) 1500Hz时离散信号x?n??在0～fN之间的幅值频谱。
A(f) 2.82 1.8100 200 300 f Hz
100 200 f
1 1 0 100 200 300 f Hz 题图 5-4 1 X?f? X?f? X??f? 2 f Hz
解 原理同题4
1) 当fs =2500Hz时，fN =1250Hz，大于信号的最高频率，满足采样定理。离散信号的频谱在0～fN的频率范围内与原信号的频谱相同。
2) 当fs =2200Hz时，fN =1100Hz，小于信号的最高频率，不满足采样定理。原信号中，高于奈魁斯特频率fN的1200Hz的谱线以fN为界向低频方向折叠，变为1000Hz,产生频混。此时离散信号的频谱如下：
3) 当fs =1500Hz时，fN =750Hz，小于信号的最高频率，不满足采样定理。原信号中，高于奈魁
0 200 800 1000 fN＝1100Hz f Hz
2 A(f) 2.81.80 200 800 fN=1250Hz 1200 2 A(f) 2.81.8f Hz