解答：（1）根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图
（2）根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=min{ X1、X2}。消费者B的无差异曲线见图
（3）根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2 X1+ X2。消费者C的无差异曲线见图
（4）根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图
4已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为
U?3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？
解：根据消费者的效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
其中，由U?3X1X22可得：
MU1=dTU/dX1 =3X22 MU2=dTU/dX2 =6X1X2 于是，有：
3X22/6X1X2 = 20/30 (1)
整理得
将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540，得： X1=9，X2=12
因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：U=3X1X22=3888
5、假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为
ddQA?20?4P和QB?30?5P。
（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表；
根据（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。 解：（1）A消费者的需求表为： P QAd 0 20 1 16 2 12 3 8 4 4 5 0 B消费者的需求表为： P QBd 0 30 1 25 2 20 3 15 4 10 5 5 6 0 市场的需求表为：
P Qd 0 50 1 41 2 32 3 23 4 14 5 5 6 0 （2）A消费者的需求曲线为：
P 5 20 Q
B消费者的需求曲线为：
市场的需求曲线为
P 6 30 Q P 6
50 Q
6、假定某消费者的效用函数为U?xx，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。
解答：根据消费者效用最大化的均衡条件： MU1/MU2=P1/P2
其中，由以知的效用函数 U?xx可得：
35881238158255MUdTU3?1?dx?x18x281833
MUdTU?2?dx?5x18x2828于是，有：
3?5588x1x28p153? 8x?3p218x28整理得
3x25x?p1 1p2即有 x5p1x12?3p （1） 2一（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：PP1x11x1?P523P?M 2解得 xM1?38P 1代入（1）式得 x?5M28P 2所以，该消费者关于两商品的需求函数为
x1?3M8P 1x5M2?8P 2
7、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。
求：该消费者的最优商品组合。
解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。
第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a> P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线
标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。
第二种情况：当MRS12 平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用