一个原胞。每个原胞中的原子数为：
18.底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？
答：这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：
底心立方：
侧心立方：
边心立方:
19.试述晶胞与原胞的区别是什么?
答：原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。结点在原胞的顶角上。
为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞。 20.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.
答：设原子的半径为R, 体心立方晶胞的空间对角线为4R, 晶胞的边长为
4R/3, 晶胞的体积为4R/3, 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占
??3的体积为?4R/3?3/2,单位体积晶体中的原子数为2/4R/3; 面心立方
??311
晶胞的边长为4R/2, 晶胞的体积为?4R/2?, 一个晶胞包含四个原
33子, 一个原子占的体积为?4R/2?/4, 单位体积晶体中的原子数为
4/4R/2. 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为?2???/2?3???=0.272.
3??321. 晶面指数
???答：1)基矢 a1,a2,a3被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3 等份；
?h1h2h3?表示的意义是什么?
??? 2)以a1,a2,a3为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数
的互质比；
3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。 22. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？
答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，
即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.
23.与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?
答：正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h1h2h3)与倒格式
+h2 + h3
+h3
垂直, 则倒格晶面(l1l2l3)与正格矢
h1
h1 + hl2
正交. 即晶列[h1h2h3]与倒格面(l1l2l3) 垂直。
24.体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? 答：结晶学的晶胞,其基矢为
,只考虑由格矢
h +k +l
构成的, 但
格点. 因此, 体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为 实际周期为
/2。
25. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍
射光弱? 为什么?
答：对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强.
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低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式 . 面间距
，可知, 面间距
大的晶面, 对应一个小的光的掠射角
小的晶面, 对应一个大的光的掠射角 . 越大, 光的
透射能力就越强, 反射能力就越弱。
26.晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别
与基矢a1、a2和a3重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？ 若ABC面的指数为（234），情况又如何？
答：晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最
近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2的长度的1/2，OC的长度等于a3的长度的1/3，所以只有A点是格点. 若ABC面的指数为(234)的晶面族, 则A、B和C都不是格点.
27.验证晶面（210），（111）和（012）是否属于同一晶带. 若是同一晶带, 其
带轴方向的晶列指数是什么?
答：若（210），（111）和（012）属于同一晶带, 则由它们构成的行列式的值
必定为0.可以验证
210111012=0,
说明(210），（111）和（012）属于同一晶带.
晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向。 带轴方向晶列[l1l2l3]的取值为
100221 l1=11 =1, l2=11=2, l3=11=1。 28.带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？
答：带轴为[001]的晶带各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐标
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系的c轴或原胞坐标系的a3轴，各晶面的面指数形为（hk0）或（h1h20）, 即第三个数字一定为0。
29.与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?
答：正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h1h2h3)与倒格式
Kh?h1b1+h2b2+h3b3垂直, 则倒格晶面(l1l2l3)与正格矢Rl?l1a1+ l2a2+ l3a3正交. 即晶列[l1l2l3]与倒格面(l1l2l3) 垂直.
30.体心立方元素晶体, [111]方向上的结晶学周期为多大? 实际周期为多大? 答：结晶学的晶胞,其基矢为a, b, c,只考虑由格矢R?ha+kb+lc构成的格点.
因此, 体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为3a, 但实际周期为3a/2。
31.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内? 答：周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则
原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为2a/2. 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内。
32. 面心立方和体心立方晶格中原子线密度最大的是哪个方向，面密度最大
的是哪个晶面？
答：面心立方线密度最大的方向是?110?、?101?、?011?，体心立方线密度最
111?，大的方向是?100?、?010?、?001?；面心立方面密度最大的晶面是?体心立方面密度最大的晶面是?011?。
33.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一
一对应的关系？
答：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢 K 空
间），在晶体的X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点
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子。
设一种晶体的正格基矢为 矢的定义：
，根据倒格子基
式中Ω 是晶格原胞的体积，即
，由此可以唯一地确
定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格和相应的倒格矢有一一对应的关系。 34.分别指出简单立方 体心立方 面心立方倒易点阵类型 答：简单立方 面心立方 体心立方 35.简述倒格矢与正格矢的关系。 答：1）倒格矢与正格矢互为倒格矢；
2）倒格原胞与正格原胞的体积比等于?2??；
???????????3）倒格矢Kh?h1b1?h2b2?h3b3与正格子晶面族?h1h2h3?正交；
????4）倒格矢Kh的模与晶面族?h1h2h3?的面间距成反比。
(1)两种点阵基矢间满足以下关系：
?2???i?j???ai?bj?2??ij???0??i?j?
3(2)两种点阵位矢的点积是的整数倍；
(3)除?2??因子外，正格子原胞体积?与倒格子原胞体积?互为倒数； (4)倒格矢n1、n2、n3与正格子中晶面族?h1h2h3?正交，且其长度为36.倒格点阵与正格点阵间的关系有哪些? 答：
1）倒格矢与正格矢互为倒格矢
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32?。 dh1h2h3