52. 列出简单立方点阵中以下各点阵平面的等效面数目：(001)，(011)，(111)，(210)，(211)，(hkl)。(b)列举简单立方点阵中以下各晶向的等效方向数目；[001]，[011]，[111]，[210]，[211]，[hkl]。
答: (a)与(001) 平面的等效面数目为3个：(001)、 (100)、 (010)， 与(011)， (111)，(210)，(211)平面的等效面数目分别为3个、1个、3个、3个。
(b) 与[001]，[011]，[111]，[210]，[211] 平面的等效面数目分别为4个、2个、1个、2个、2个。
53. 比较金刚石结构，闪锌矿结构的平移群，点群和空间群。
答:金刚石结构与闪锌矿结构的基元均含两个原子，闪锌矿结构与金刚石结构不同之处就是立方体顶角及面心上的碳原子为Zn原子代替，而体对角线上的碳原子为S原子代替。
什么是布喇菲点阵? 为什么说布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象？ 布喇菲点阵是平移操作
R?n1a1?n2a2?n3a3所联系的诸点的列阵，为了简单
????????地描述晶体内部结构的周期性,常把基元抽象成数学上的一点(这点可以是基元是 重心,也可以是任一位置),这个基元的代表点 称为格点 (或称结点)，因此布喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
54. 什么是布喇菲点阵的初级矢量?就下图的二维布喇菲点阵指出哪组矢量是初基的?哪组是非初基的。
21
点阵矢量
R?na?na?1122?????nan1,n2和n3均为整，3，3其中，
??????????a1，和a2a3
是不在同一平面内的三个矢量，叫做布喇菲点阵的初级矢量，左边三组矢量是初基
的，两组是非初基的
55. 试描述点阵和晶体结构的区别。
答：是空间点阵是抽象出来的,它其中每一个点都是代表实际很多东西,可以是原子,可以是分子,也可以是离子.晶体结构是实际中真正存在的。
56.为什么金刚石格子不是布喇菲点阵？为什么氯化钠格子也不是布喇菲点阵？它们是什么样的点阵?最小基元是什么？
答：金刚石格子布喇菲晶格是面心立方格子，是复式格子，把0和（a/4）
?????????ex?ey?ezl两碳原子作为基元，氯化钠格子布喇菲晶格是面心立方格子，基元
???+含Na和Cl两个离子。
57. 为什么正交晶系有四种布喇菲点阵：简单正交，底心正交，面心正交和体心正交，但四角晶系只有简单四角和体心四角两种布喇菲点阵？
答：正交晶系特点是没有高次对称轴，二次对称轴和对称面总和不少于三个。晶体以这三个互相垂直的二次轴或对称面法线为结晶轴。α=β=γ=90o；a≠b≠c。故正交晶系有四种布喇菲点阵：简单正交，底心正交，面心正交和体心正交 假设存在面心立方，则可将其晶胞分割成体心四方的晶胞 假设存在底心立方，则可将其晶胞分割成简单四方的晶胞
而简单四方和体心四方的晶胞不能相互转化，因此四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵类型
58. 从二维平面点阵作图说明点阵不可能有七重旋转对称轴。
m''cos???1AB?2acos??ma2解：
?3??2?4?5?m?0,??,m?1,??,,,22 3333
m?2,???,2?
22
故点阵不可能有七重旋转对称轴
59. 试讨论金刚石结构晶体的消光法则。
[解]金刚石结构的布喇菲点阵是面心立方，基元包含两个原于，位于
r1?0,r2?a??y??z???x4．若把金刚石结构的立方惯用晶胞中的8个原子选作基元，相
应地，金刚石结构可用带基元的简单立方点阵来描写．这8个原于的坐标是：(000)、
111133331313111111000(22)、(22)、(22)、(444)、(444)、(444)、(444)。把这8个原
子的坐标代入结构因子的表达式
??l1l2l3???fie?2?i?lx?ly?lz?1i2i3ii
利用
fi?f，计算得金刚石结构的结构因子为
?????i?l1?l2?l3??i?l1?3l2?3l3??i?3l1?3l2?l3??i?3l1?l2?3l3?????i?l1?l3???i?l2?l3???i?l1?l2???l1l2l3??f?1?e?e?e?e2?e2?e2?e2???经整理后得
??l1l2l3??f?1?e???i?l1?l3??e??i?l2?l3??e??i?l1?l2???i?l1?l2?l3?????1?e2??s1s2???
??i?l1?l2?l3???111s1?f?1?e2???正是在面心立方阵点上所放置的基元(000) (444)的结构其中
s因子。2则正是面心立方点阵惯用晶胞中4个原子的几何结构因子（原子形状因子fs为1所代替）。由上结果可见，由于放置在面心立方点阵的阵点上的不再是 形状因ss子为f的同种原子，而是一个结构因子为1的基元，用这个基元的结构因子1代替
原子的形状因子f就得到金刚石结构立方惯用晶胞8个原子的结构因子。
现将以上结果讨论如下： 当当当
l1,l2,l3l1,l2,l3l1,l2,l3全为偶数，且全为偶数，且
??lll1?l2?l3?4ns?2f,s2?4（n为整数），1，故123f8??。
??lll1?l2?l3?4n?2s?0,s2?4（n为整数），1，故123s1?f?1?i???0。
全为奇数，且，
s2?4，故
??l1l2l3??4f?1?i?。
23
当
l1,l2,l3部分为偶数，部分为奇数时，
s2?0，故
??l1l2l3??0。
所以，金刚石结构允许的反射是所有指数
l1,l2,l3l1,l2,l3均为偶数且l1?l2?l3?4n，或者
全为奇数．可以看到，由于金刚石结构放置在fcc点阵阵点上的不再是同种
原子，而是一个由两个原子组成的基元，此基元中两个原子的散射波相互干涉的结果使fcc点阵所允许的反射又有一部分消失．
三、画图题（20道题）
1.以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各自的特点。
解：以下给出了了二维有心长方晶格示意图：
由上图，我们可给出其固体物理学原胞如下图（a）所示，结晶学原胞如下图（b）所示：
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从上图（a ）和（b ）可以看出，在固体物理学原胞中，只能在顶点上存在结点，而在结晶学原胞中，既可在顶点上存在结点，也可在面心位置上存在结点。
2. 在一个晶胞中分别画出面心立方晶体的原胞。 解：
3. 在一个晶胞中分别画出体心立方晶体的原胞。 解：
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