所以 an???3,n?1 .........................(6分) n?1?3,n?113 （2） 因为anbn?log3an，所以b1?.
当n?1时，bn?31?nlog33n?1?(n?1)31?n，.........................(8分） 所以T1?b1?; 当n?1时,
Tn?b1?b2?b3?...?bn??(1?3?1?2?3?2?...?(n?1)?31?n) 所以3Tn?1?(1?30?2?3?1?...?(n?1)?32?n), ……. ...........(10分） 两式相减，得
2Tn?2?(30?3?1?3?2?...?32?n)?(n?1)?31?n321?31?n1?n ???(n?1)?3?131?3136n?3??,n62?3136n?3?. 124?3n1313
所以Tn? 经检验，n?1时也适合. 综上可得Tn?
18.（1）解法一： 因为2Sn?3n?3，
所以2a1?3?3，故a1?3. .........................(1分） 当n?1时，2Sn?1?3n?1?3
此时2an?2Sn?2Sn?1?3n?3n?1?2?3n?1. .......................(3分) 即an?3
n?1136n?3?. .............(12分) n124?3?3n3n?1?22， ..........................(5分)
6
所以 an???3,n?1 .........................(6分) n?1?3,n?1 解法二： 因为2Sn?3n?3，
所以2a1?3?3，故a1?3. .........................(1分） 当n?1时，2Sn?1?3n?1?3，
3n?13? 即 Sn?1?223n3n?1 此时an?Sn?Sn?1?? ............................(3)
22an?3n?1
即an?3n?1， ..........................(5分) 所以 an?? 解法三： 因为2Sn?3n?3，
所以2a1?3?3，故a1?3. .........................(1分） 当n?2时，?2S2?32?3, 当n?3时，?2S3?33?3, 当n?4时，?2S4?34?3, 所以猜想an???2(a1?a2)?12,?a2?3，
?3,n?1 .........................(6分) n?1?3,n?1?2(a1?a2?a3)?30,?2(a1?a2?a3?a4)?84,?a3?9，
?a4?27，
?3,n?1， ............................(2分) n?1?3,n?1 验证猜想：当n?1时，结论成立； .......... ..................(3分)
当n?2时，结论成立， ...........................(4分)
7
假设n?k(k?2)时，结论成立，即ak?3k?1， 则当n?k?1时， ak?1?Sk?1?Sk?1k?1(3?3)?(a1?a2???ak)?3k, 2 ………………………………………………………..(6分） 解法四：
因为2Sn?3n?3，
所以2a1?3?3，故a1?3. .........................(1分） 当n?2时，?2S2?32?3, 当n?3时，?2S3?33?3, 当n?4时，?2S4?34?3, 所以猜想an???2(a1?a2)?12,?a2?3，
?2(a1?a2?a3)?30,?2(a1?a2?a3?a4)?84,?a3?9，
?a4?27，
?3,n?1， ............................(2分) n?1?3,n?1 则当n?k?1时，
11ak?1?Sk?1?Sk?(3k?1?3)?(3k?1?3),……………..(4
22分)
ak?1?3k,
……………………………………………………..(6分）
n?2S?3?3 n解法五 （1）
n-1?2S?3?（3n?2) n-1
①- ②：
nn?1n?12a?3?3?2?3(n?2) ...............................（2分） n
n?1?a?3(n?2)............................................ …....（4分） n
8
又：2S1?3?3?6 ?2a1?6
n?1a?3?a?3n1 不适合 .................................（5分）
n?1?3,?an??n?1?3,n?2...................................................（6分）
（2）解法一：
因为anbn?log3an，所以b1?. ..........................(7分） 当n?1时，bn?31?nlog33n?1?(n?1)31?n，.........................(8分） 所以T1?b1?; 当n?1时,
Tn?b1?b2?b3?...?bn??(1?3?1?2?3?2?...?(n?1)?31?n) .....(9分） 所以3Tn?1?(1?30?2?3?1?...?(n?1)?32?n), ...........(10分） 两式相减，得
2Tn?1313132?(30?3?1?3?2?...?32?n)?(n?1)?31?n3
...........(11分）
21?31?n1?n???(n?1)?3 31?3?1136n?3??,62?3n 所以Tn?136n?3?. 124?3n 经检验，n?1时也适合. 综上可得Tn? 解法二：
因为anbn?log3an，所以b1?. ..........................(7分） 当n?1时， .........................(8分） bn?31?nlog33n?1?(n?1)31?n，
9
136n?3?. .............(12分) 124?3n13 所以T1?b1?; 当n?1时,
Tn?b1?b2?b3?...?bn??(1?3?1?2?3?2?...?(n?1)?31?n) .....(9分） 所以Tn??(1?3?2?2?3?3?...?(n?1)?3?n), ..........(10分） 两式相减，得
1319131322Tn??(3?1?3?2?...?31?n)?(n?1)?3?n39 .............(11分)
23?1?(1?31?n)?n???(n?1)?3 91?3?1132n?1??,182?3n 所以Tn?136n?3?. 124?3n 经检验，n?1时也适合. 综上可得Tn?136n?3?. .............(12分) 124?3n注：1、等价的结果：
3n3n?13n?3n?1an???.
222Tn?136n?313n113n1??????(?). 124?3n122?3n?14?3n?1122?3n?14?3n?12. 从某一处错误，扣掉错误分数；后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半。
3、若第二小题，结果对，符号错误，扣1分。
4、若第二小题bn错，且不是等差数列与等比数列乘积的形式，后边不得分。
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