2.评卷流程
先看结果是否正确,按步得分,踩点得分,有点即给分,无点不给分。只看对的,不看错的,只加分不减分。
3.核定给分
4.注意事项
一、要正确认识压轴题
纵观历年高考试题,压轴题主要在函数、解几、数列三部分内容设置,小题主要在选择题第10题,填空题第15题,压轴大题一般有二到三问,第一小问通常比较容易,第二问通常是中等难度,第三小问是整张试卷中最难的问题!对于第一问要争取做对! 第二问要争取拿分! 第三问也争取拿分!(尖子生必须突破这一关才能拿到足够高的分数)
其实对于所有认真复习迎考的同学来说,都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数,要获取这一半左右的分数,不需要大量针对性训练,也不需要复杂艰深的思考,只需要你有正确的心态!信心很重要,勇气不可少。请同学们记住:心理素质高者胜!
例如2015年的山东高考数学卷的压轴题:
?3x?1,x?1(10)设函数f(x)??x,则满足f(f(a))?2f(a)的实数a的取值范围是( )
2,x?1?A.[,1] B.[0,1] C.[,??) D.[1,??)
【简析】尽管本题为“创新题型”问题,但题目涉及的“分段函数”以及“不等式的解
法及应用”,都是考生非常熟悉的,因此,只需“照章办事”,按照题目中所给条件,令
2323f(a)?t,则f()t?2t,讨论t?1,运用导数判断单调性,进而得到方程无解;讨论t?1,
以及a?1与a?1两种情况,由分段函数的解析式,解不等式即可得到所求的范围.但本题由于解题的环节多,并且有些学生基础不牢固,则很可能做不对该题。
t【解答】令f(a)?t,则f(t)?2
ttt当t?1时,3t?1?2,由于g(t)?3t?1?2的导数为g?(t)?3?2ln2?0,所以g(t)在
(??,1)单调递增,即有g(t)?g(1)?0,所以方程3t?1?2t无解;
tt当t?1时,2?2显然成立,由f(a)?1,即3a?1?1,解得a?2,且a?1; 3 11
若由a?1,2?1,解得a?0,即a?1. 综上可得a的取值范围是a?a2. 3特别提醒:
数学选择题是知识的灵活运用,解题要求是只要结果,不要过程。因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法??尽显威力。10个选择题,如果把握地好,容易题是1分钟一道,难题也不会超过5分钟。由于选择题的特殊性,由此提出的解题要求是“快、准、巧”,忌讳“小题大做”。
x2y2(15)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)渐近线与抛物线
abC2:x2?2py(p?0)交于点O,A,B,若?OAB的垂心是C2的焦点,则C1的离心率为
.
【简析】注意到抛物线与双曲线的方程特点,根据双曲线与双曲线的a、b、c的关系,按照题目条件求出点A的坐标,可得kAC2,利用?OAB的垂心是C2的焦点,可得C1的离心率。多数学生这个题应该得分。
bx2y2【解答】双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线方程为y??x,与抛物线
aabC2:x2?2py(p?0)联立,可得x?0或x??2pb2pb24b2?a2,2),则kAC2?取点A(. aa4ab2pb. a4b2?a2b?(?)??1.所以5a2?4b2. 因为?OAB的垂心是C2的焦点,所以
4aba所以5a?4(c?a),所以e?222c3?. a2特别提醒:
填空绝大多数时计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断型的试题,解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。填空题作答的结果必须数值准确,形式规范,例如集合形式的表示、函数表达式的完整等,结果稍有毛病便是零分。下面给出2015年高考阅卷的填空题的评分细则:
2015高考理科填空题评分标准
本题共五个小题,每小题答案正确计5分,答案错误计0分;各小题答案如下: (11)4n?1 或 4(n?1) (12)1 或 mmin?1 (13)T?11115 、 或等价形式,如 1
66612
31(14)? 或其等价形式,如 -1.5 、-1
22 (15)
331 、 e =或 1.5 、1 2222015高考文科填空题评分标准
本题共五个小题,每小题答案正确计5分,答案错误计0分;各小题答案如下: (11)13 或 y=13 (12)7 或 zmax= 7 (13)
31 或其等价形式,如 1.5 、1 22(14)2
(15)2+3 或 e = 2+3 2015年高考数学理科20题:评分标准
x2y220.(本小题满分13分)平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的
ab离心率为3,左、右焦点分别是F1,F2.以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心1为2半径的圆相交,且交点在椭圆C上. (I)求椭圆C的方程;
x2y2(II)设椭圆E:2?2?1, P为椭圆C上的任意一点.过点P的直线y?kx?m交
4a4b椭圆E于A,B两点,射线PO交椭圆E于点Q.
(i)求
OQOP的值; (ii)求?ABQ面积的最大值.
解:(I)友情提醒:①本问满分3分,基本解法有三种;②求出a,b为2分,写
出方程1分;③无过程只有结果1分,不影响后续得分)
方法一(省标):由题意知2a?4,则a?2. ----------------1 又
c322?,a?c?b2,可得b?1, ----------------2 a2
13
x2?y2?1. -------------(3分) 所以 椭圆C的方程为4方法二:设F1(?c,0),F2(c,0).
则 圆F1:(x?c)?y?9,圆F2:(x?c)?y?1,
22222?x???(x?c)2?y2?9?c由?,解得, ----------------1 ?22?y2?1?(2?c)2?(x?c)?y?1?c?21?(?c)24c所以 22??1, acb2又
c322?,a?c?b2, a2解得 a?2,b?1, ----------------2
x2?y2?1. -------------(3分) 所以 椭圆C的方程为4方法三:设圆F则由椭圆第二定义(或利用两点间的距离公式推导) 1与圆F2交点为(x0,y0),
?a?ex0?3?,解得a?2 ----------------1 a?ex?10?又
c322?,a?c?b2, 解得 a?2,b?1, ----------------2 a2x2?y2?1. -------------(3分) 所以 椭圆C的方程为4x2y2??1. (II)由(I)知椭圆E的方程为
164(i)(友情提醒:①本问满分3分,基本解法有五种;②无过程只有结果1分,不影响后续得分;③方法三利用斜率解决问题时,没讨论斜率不存在情况,扣去1分)
????????方法一:设P(x0,y0),OQ??OP(??0),则Q(?x0,?y0), ----------------4
14
2?x02?y0?1??4由题意得 ?----------------522, (?x)(?y)?0?0?1?4?16???????????2,??2(舍) 所以 OQ??2OP
解得
故
OQOP?2. -------------(6分)
方法二(省标):设P(x0,y0),2x02?y0?1, 因为 4OQOP??,由题意知Q(??x0,??y0).----------------4
222(??x0)(??y0)?2x02??1,即(?y0)?1, ----------------5 又
16444所以 ??2,即
OQOP?2. -------------(6分)
方法三:(本方法也可考虑斜率为零和不为零的情况、也可设出P或Q的坐标,利用点的坐标写出直线方程,要注意纵坐标为零的情况)
当直线PO斜率不存在时,由椭圆几何意义可得PO?1,OQ?2,
即
OQOP?2. ----------------4
当直线PO斜率存在时,设PO: y??x,P(x1,y1),Q(x2,y2).
?y1??x1?,则 ?x221??y1?1?4?y2??x2?22?x2y2,
??1??164416?2?2x?x?12???1?4?2?1?4?2,?解得 ?, ----------------5 224?16??y2??y2?12?1?4?2?1?4?2??44?222??2x?y?2OP, 所以 OQ?x?y?211221?4?1?4?2222 15