宽甸满族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ） A．
B．
C．2
D．4
2． 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）
3． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
D．0）（﹣2，
A．54 B．162 C．54+18
432513 D．162+18
4． a?2,b?4,c?25，则（ ）
A．b?a?c B．a?b?c C．b?c?a D．c?a?b 5． 已知向量a?(m,2)，b?(?1,n)（n?0），且a?b?0，点P(m,n)在圆x?y?5上，则
22|2a?b|?（ ）
A．34 B． C．42 D．32 x?a?0的解集为?3?x??1或x?2，则的取值为（ ） 2x?4x?311A． B． C．? D．?2
226． 若关于的不等式
7． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若A．3
B．4
C．
D．13
=4，则
=（ ）
8． 设集合A??x?R|?2?x?2?，B??x|x?1?0?，则A(eRB)?（ ）
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A.?x|1?x?2? B.?x|?2?x?1? C. ?x|?2?x?1? D. ?x|?2?x?2? 【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
9． 已知全集U?R，A?{x|2?3x?9}，B?{y|0?y?2}，则有（ ） A．A?B B．AB?B C．A(eRB)?? D．A(eRB)?R
10．设M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，函数f（x）的定义域为M，值域为N，则f（x）的图象可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图给出的是计算
的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（
A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥11
12．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（第 2 页，共 16 页
）
）
A．
B． C． + D． ++1
二、填空题
13．在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.
14．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的
，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 15．命题“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．
16．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．
1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238
【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 17．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，
=Sn．则数列{an}的通项公式an= ．
18．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三、解答题
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19．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．
1
（1）求证：AD＝2b2＋2c2－a2；
2
19sin B3
（2）若A＝120°，AD＝，＝，求△ABC的面积．
2sin C5
20．（本小题满分12分）
已知数列?an?的各项均为正数，a1?2，an?1?an?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?
21．如图，已知椭圆C
，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交
4.
an?1?an?1??的前n项和Sn．
?an?1?an?点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上． （1）求直线AB的方程；
（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q． ①证明：OM?ON为定值； ②证明：A、Q、N三点共线．
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22．某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金． （1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？
23．已知函数f（x）=2cos2ωx+2（Ⅰ）当（Ⅱ）若
sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．
时，求f（x）的最值； ，求
的值．
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