2
【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“?x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：
．
故答案为：
16．【答案】19
．
【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 17．【答案】
【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn， ∴∴{∴
=﹣1，
=﹣1，
=Sn，
．
}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列， =﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．
∴Sn=﹣，
n=1时，a1=S1=﹣1， n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+∴an=
．
=
．
故答案为：．
18．【答案】 ②④
【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），
圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，
圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为
k2，
2
（k+1），
圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为
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两圆的圆心距d=两圆的半径之差R﹣r=
2
（k+1）﹣
=
k2=2
k+
，
，
任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误； 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；
22424
将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）+9k=2k，即10k﹣2k+1=2k（k∈N*），
因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④
【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．
三、解答题
19．【答案】 【解析】解：
（1）证明：∵D是BC的中点，
a
∴BD＝DC＝.
2
a2
法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c＝AD＋－2AD·
4
a
cos∠ADB，① 2
2
a22ab＝AD＋－2AD··cos∠ADC，②
42
2
222a①＋②得c＋b＝2AD＋，
2
2
2
即4AD2＝2b2＋2c2－a2，
1
∴AD＝2b2＋2c2－a2.
2
法二：在△ABD中，由余弦定理得
a2a22
AD＝c＋－2c·cos B
42
2222a＋c－ba
＝c2＋－ac·
42ac
2b2＋2c2－a2
＝，
4
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∴AD＝
1
2
2b2＋2c2－a2.
（2）∵A＝120°，AD＝1sin B3
219，sin C＝5，
由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a2＝b2＋c2＋bc，① 2b2＋2c2－a2＝19，②
bc＝3
5
，③ 联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，
∴△ABC的面积为S＝11153
2bc sin A＝2×3×5×sin 120°＝4. 即△ABC的面积为15
43.
20．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由a4n?1?an?a得a22n?1?an?4，∴?a2n?是等差数列，公差为4，首项为4，n?1?an∴a2n?4?4(n?1)?4n，由an?0得an?2n． （6分）
（Ⅱ）∵
1a?1?1(n?1?n)， （9分）
n?1?an2n?1?2n2 ∴数列??1??a?的前n项和为
?an?1n?12(2?1)?12(3?2)??112(n?1?n)?2(n?1?1)． （12分） 21．【答案】
【解析】（1）解：设点E（t，t），∵B（0，﹣1），∴A（2t，2t+1）， ∵点A在椭圆C上，∴
，
整理得：6t2
+4t=0，解得t=﹣
或t=0（舍去）， ∴E（﹣，﹣），A（﹣
，﹣
），
∴直线AB的方程为：x+2y+2=0； （2）证明：设P（x0，y0），则
，
①直线AP方程为：y+=（x+），
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3分） （ 联立直线AP与直线y=x的方程，解得：xM=直线BP的方程为：y+1=
，
联立直线BP与直线y=x的方程，解得：xN=，
∴OM?ON=|xM|
|xN|
=2?|
|?|
|
=||
=|=||
=
．
②设直线MB的方程为：y=kx﹣1（其中k==），
联立，整理得：（1+2k2）x2
﹣4kx=0，
∴xQ=，yQ=，
∴kAN===1﹣，kAQ=要证A、Q、N三点共线，只需证kAN=kAQ，即3xN+4=2k+2， 将k=
代入，即证：xM?xN=
，
由①的证明过程可知：|xM|?|xN|=，
而xM与xN同号，∴xM?xN=
，
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，
|
=1﹣，
即A、Q、N三点共线．
【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
22．【答案】
3
【解析】解：（1）由题意知甲抽一次奖，基本事件总数是C10=120，
奖金的可能取值是0，30，60，240， ∴一等奖的概率P（ξ=240）=P（ξ=60）=P（ξ=30）=P（ξ=0）=1﹣∴变量的分布列是ξ
0 ξ P ∴E ξ=
（2）由（1）可得乙一次抽奖中奖的概率是1﹣四次抽奖是相互独立的 ∴中奖次数η～B（4，∴Dη=4×
）
30
，
60 =20
240 ，
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查二项分布的方差公式，解本题的关键是看清题目中所给的变量的特点，看出符合的规律，选择应用的公式．
23．【答案】
【解析】（本题满分为13分） 解：（Ⅰ）∵∵T=2，∴∴∵
， ，…
，…
=
，…
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∴∴∴当（Ⅱ）由所以所以而所以即
24．【答案】
， ，… ，…
时，f（x）有最小值
，
，
，…
，…
，…
．…
，当
时，f（x）有最大值2．…
【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．
（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分． 平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5， 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．
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