24．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：
分数段 [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 率分布直方图．
理科人数 正 正 文科人数 正 （1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频
（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．
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宽甸满族自治县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：分两类讨论，过程如下：
①当a＞1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是增函数， ∴f（x）=a
x﹣1
+logax
在[1，2]上递增，
∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，舍去；
②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是减函数， ∴f（x）=a
x﹣1
+logax
在[1，2]上递减，
∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A．
2． 【答案】A 【解析】解：设g（x）=g′（x）=
，
，则g（x）的导数为：
∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立， 即当x＞0时，g′（x）＜0，
∴当x＞0时，函数g（x）为减函数， 又∵g（﹣x）=
=
=
=g（x），
∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）=
=0=g（2），
∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A．
3． 【答案】D
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【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6成，
故表面积S=3×6×6+3××6×6+故选：D
4． 【答案】A 【解析】
试题分析：a?4,b?4,c?5，由于y?4为增函数，所以a?b.应为y?x为增函数，所以c?a，故b?a?c. 考点：比较大小． 5． 【答案】A 【解析】
23252323的等边三角形组
×=162+18，
x考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系. 6． 【答案】D 【解析】
试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程
x?a?0，解得x??3,x??1,x??a，其对应的根分别为x??3,x??1,x?2，所以a??2，故选
x2?4x?3D.
考点：不等式与方程的关系. 7． 【答案】D
【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，
∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得
=13．
=4，
故选：D．
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【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．
8． 【答案】B
【解析】易知B??x|x?1?0???x|x?1?，所以A9． 【答案】A
【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，A?(log32,2]，B?(0,2]，∵log32?0，∴A?B，选A． 10．【答案】B
【解析】解：A项定义域为[﹣2，0]，D项值域不是[0，2]，C项对任一x都有两个y与之对应，都不符．
故选B．
【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．
11．【答案】D 【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1 终值为10、步长为1 故经过10次循环才能算出S=故i≤10，应不满足条件，继续循环 ∴当i≥11，应满足条件，退出循环 填入“i≥11”． 故选D．
12．【答案】D
【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，
其中侧面PAC⊥面ABC，△PAC是边长为2的正三角形，△ABC是边AC=2， 边AC上的高OB=1，PO=
为底面上的高．
×2+×2×1+2××
×
=
+1+
．
于是此几何体的表面积S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=×故选：D
的值，
(eRB)??x|?2?x?1?，故选B.
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【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
二、填空题
13．【答案】120 【解析】
考
点：解三角形．
【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据
sinA:sinB:sinC?3:5:7，根据正弦定理，可设a?3,b?5,?7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，
熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键． 14．【答案】
, 无．
毫克，
=350．
，
是一个等比数列，
【解析】【知识点】等比数列
【试题解析】设该病人第n次服药后，药在体内的残留量为所以由所以所以
）=300，
所以若该患者坚持长期服用此药无明显副作用。 故答案为： , 无．
15．【答案】
．
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