河南省漯河市舞阳县2015年中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．实数3的倒数是（ ） A． ﹣ B． C． ﹣3 D． 3
2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A． ① B． ② C． ③ D． ④
3．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ） A． 众数是3 B． 中位数是6 C． 平均数是5 D． 极差是7
4．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°
5．方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解是（ ） A． 2 B． ﹣2，1 C． ﹣1 D． 2，﹣1
6．如图所示的工件的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． a≥1 B． a＞1 C． a≤﹣1 D． a＜﹣1 8．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C
2
和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）
A． B． C．
D．
二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算
﹣（﹣2）﹣（
﹣2
﹣2）= ．
0
10．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两个数，能与2组成“V数”的概率是 ．
11．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为 ．
12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第15秒，点E在量角器上对应的读数是 度．
13．二次函数y=x﹣6x+n的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程x﹣6x+n=0的一个解为x1=1，则另一个解x2= ．
2
2
14．如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
2
2
15．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．先化简，再求值：
，其中x=2sin60°﹣（）．
﹣2
17．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD；
当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
19．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）
20．某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如
2
下：第八层售价为3000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层
每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
2
（1）请写出每平方米售价y（元/米）与楼层x之间的函数解析式．
小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．
21．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；
已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
22．在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）． （1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及
的值，
并证明你的结论；
如图2，且若AB=BC，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立，请直接写出你的结论．