=﹣，
﹣2
当x=2sin60°﹣（）=2×原式=﹣
=﹣
．
﹣4=﹣4时，
点评： 此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．
17．某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 图表型．
分析： （1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；
根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解； （3）求出D的人数，然后补全统计图即可；
（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解． 解答： 解：（1）∵40÷20%=200， 80÷40%=200，
∴此次调查的学生人数为200；
由（1）可知C条形高度错误，
应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50， 即C的条形高度改为50； 故答案为：200；C；
（3）D的人数为：200×15%=30；
（4）600×=360（人），
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD；
当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
考点： 正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定． 专题： 几何综合题．
分析： （1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可； 求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可； （3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可． 解答： （1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE=AD；
解：四边形BECD是菱形， 理由是：∵D为AB中点， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=BD，
∴?四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC，
∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
点评： 本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
19．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角θ1减至θ2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠θ1=40°，∠θ2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727）
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析： 根据在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°，即可得出d2的值，进而求出楼梯占用地板增加的长度．
解答： 解：由题意可知可得，∠ACB=∠θ1，∠ADB=∠θ2 在Rt△ACB中，AB=d1tanθ1=4tan40°，
在Rt△ADB中，AB=d2tanθ2=d2tan36°， 得4tan40°=d2tan36°， ∴d2=
，
∴d2﹣d1=4.616﹣4=0.616≈0.62，
答：楼梯占用地板的长度约增加了0.62米．
点评： 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键．
20．某楼盘一楼是车库（暂不出售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售）．商品房售价方案如
2
下：第八层售价为3000元/米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加40元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少20元．已知商品房每套面积均为120平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：
方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30%），再办理分期付款（即贷款）．
方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费为a元）
2
（1）请写出每平方米售价y（元/米）与楼层x之间的函数解析式．
小张已筹到120000元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？
（3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算．你认为老王的说法一定正确吗？请用具体数据阐明你的看法．
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据题意分别求出当2≤x≤8时，每平方米的售价应为3000﹣（8﹣x）×20元，当9≤x≤23时，每平方米的售价应为3000+（x﹣8）×40元
由（1）知：当2≤x≤8时，小张首付款为108000元＜120000元，即可得出2～8层可任选，当9≤x≤23时，小张首付款为36（40x+2680）≤120000，9≤x≤16，即可得出小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层．
（3）分别求出若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为y1按老王的想法则要交房款为y2，然后根据即y1﹣y2＞0时，解得0＜a＜66.4，y1﹣y2≤0时，解得a≥66.4，即可得出答案． 解答： 解：（1）当2≤x≤8时，每平方米的售价应为： y=3000﹣（8﹣x）×20=20x+2840 （元/平方米） 当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：
y=3000+（x﹣8）×40=40x+2680（元/平方米）， ∴y=
（x为正整数），
由（1）知：
当2≤x≤8时，小张首付款为 ×120×30%
=36≤36=108000元＜120000元， ∴2～8层可任选，
当9≤x≤23时，小张首付款为，
（40x+2680）×120×30%=36（40x+2680）元 36（40x+2680）≤120000，
解得：x≤，
∵x为正整数，∴9≤x≤16
综上得：小张用方案一可以购买二至十六层的任何一层． （3）若按方案二购买第十六层，则老王要实交房款为： y1=（40×16+2680）×120×（1﹣8%）（元） 若按老王的想法则要交房款为：
y2=（40×16+2680）×120×（1﹣9%）+12×5a（元） ∵y1﹣y2=3984﹣60a
当y1＞y2即y1﹣y2＞0时，解得0＜a＜66.4，此时老王想法正确； 当y1≤y2即y1﹣y2≤0时，解得a≥66.4，此时老王想法不正确． ∴老王想法不一定正确．
点评： 本题考查的是一次函数的应用，此类题是近年2015年中考中的热点问题，关键是求出一次函数的解析式，应用一次函数的性质，解决实际问题．
21．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2． （1）求一次函数的解析式；
已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 压轴题．
分析： （1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答； 根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解． 解答： 解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2， ∴点A的横坐标为1， 代入反比例函数解析式，=y， 解得y=6，
∴点A的坐标为（1，6），