《第1章 勾股定理》2010年实验班单元检测试卷
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《第1章 勾股定理》2010年实验班单元检测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，则AB的长是（ ） 5 10 4 A．B． C． D． 大于1且小于7 2．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（ ） A．三角形三边分别是9，40，41 B． 三角形三内角之比为1：2：3 三角形三内角中有两个角互余 C．D． 三角形三边之比为2：3：4 3．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（ ） A．∠A=∠B﹣∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：1：2 C． a：b：c=1：1：2 D．b 2=a2﹣c2 4．（3分）已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，则下列结论无法判断的是（ ） A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B． △ABC是直角三角形，且∠ABC=90° △C．ABC的面积为60 D． △ABC是直角三角形，且∠A=60° 5．（3分）将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ） A．仍是直角三角形 B． 不可能是直角三角形 是锐角三角形 C．D． 是钝角三角形 6．（3分）D是△ABC中BC边上一点，若AC﹣CD=AD，那么下列各式中正确的是（ ） 22222222222222 A．C． D． AB﹣BD=AC﹣CD B． AB=AD﹣BD AB+BC=AC AB+BC=BC+AD 7．（3分）如果△ABC的三边分别为m﹣1，2 m，m+1（m＞1）那么（ ） 2 A．△ABC是直角三角形，且斜边长为m+1 △B．ABC是直角三角形，且斜边长为2m △C．ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定 D．△ABC不是直角三角形 8．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则下列说法错误的是（ ） 22222∠C=90° a=b A．B． C． D． a=b﹣c c=2a 9．（3分）（2002?南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
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2cm 3cm 4cm A．B． C． 10．（3分）直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ） 13cm A．B． C． cm cm 5cm D． 9cm D． ?2010-2013 菁优网
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二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分） 11．（4分）△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm．则AC= _________ cm． 12．（4分）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积 _________ ．
13．（4分）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为 _________ ．
14．（4分）满足a+b=c的三个正整数，称为 _________ ．
15．（4分）如果△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a+2b﹣60）+|b﹣18|+
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2
2
=0，则a= _________ ，b=
_________ ，c= _________ ，△ABC是 _________ 三角形． 16．（4分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 _________ 米．
17．（4分）（2012?庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= _________ ．
18．（4分）如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离 _________ （大于，小于或等于）1米．
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三、解答题（共9小题，满分88分）
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19．（9分）已知△ABC三边a、b、c满足a+b+c=10a+24b+26c﹣338，请你判断△ABC的形状，并说明理由． 20．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a+c=b+d，请说明理由．
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21．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．
22．（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 _________ cm．
23．（9分）如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．
24．（10分）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．
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25．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
26．（10分）已知：如图，观察图形回答下面问题： （1）此图形的名称为 _________ ．
（2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 _________ 形．
（3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．
27．（12分）（2004?北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
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