菁优网
www.jyeoo.com 解答： 2解：∵（a+2b﹣60）+|b﹣18|+=0， ∴， ∴a=24，b=18，c=30， 222∵24+18=30， ∴△ABC是直角三角形． 点评： 本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目． 16．（4分）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 15 米．
考点： 勾股定理的应用． 专题： 应用题． 分析： 根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解． 解答： 解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米． 由勾股定理得：x+20=[30﹣（x﹣10）]，解得x=15m． 故这棵树高15m． 222 点评： 把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决． 17．（4分）（2012?庆阳）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4= 4 ．
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com
考点： 勾股定理． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答． 解答： 解：观察发现， ∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°， ∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°， ∴∠BAC=∠BED， ∴△ABC≌△BDE， S1和S2之间的两个三角形可以证明全等， 则S1+S2即直角三角形的两条直角边的平方和， 根据勾股定理，即S1+S2=1， 同理S3+S4=3． 则S1+S2+S3+S4=1+3=4． 点评： 运用了全等三角形的判定以及性质、勾股定理．注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积． 18．（4分）如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离 等于 （大于，小于或等于）1米．
考点： 勾股定理． 分析： 求出AA′的长，即求出了A点下滑的距离．分别在Rt△OAB和Rt△OA′B′由勾股定理求出OA、OA′，AA′=OA﹣OA′，求出AA′后与1m比较大小即可． 解答： 解：如上图所示： 在Rt△OAB中，OB=3，AB=5，由勾股定理得： OA===4， ?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 当向后移动1米，△OAB变为△OA′B′，此时OB′=3+1=4，A′B′=5， 在Rt△OA′B′中，由勾股定理得： OA′===3， AA′=OA﹣OA′=4﹣3=1， 所以，下滑的距离等于1m． 点评： 本题主要考查勾股定理的应用，勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方． 三、解答题（共9小题，满分88分）
19．（9分）已知△ABC三边a、b、c满足a+b+c=10a+24b+26c﹣338，请你判断△ABC的形状，并说明理由． 考点： 勾股定理的逆定理． 222分析： 将a+b+c=10a+24b+26c﹣338进行配方，求出a，b，c，根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状． 解答： 解：△ABC是直角三角形．理由是： 222
∵a+b+c=10a+24b+26c﹣338， 222∴a﹣10a+25+b﹣24b+144+c﹣26c+169=0， 222∴（a﹣5）+（b﹣12）+（c﹣13）=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，即a=5，b=12，c=13． ∵5+12=13， ∴△ABC是直角三角形． 点评： 本题考查了勾股定理逆定理的应用，是基础知识，比较简单． 20．（9分）已知：如图，四边形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC与BD相交于O，且AC⊥BD，则a，b，c，d之间一定有关系式：a+c=b+d，请说明理由．
2
2
2
2
222222
考点： 勾股定理． 分析： 由于AC⊥BD，在四个直角三角形中，可分别用两边的平方和表示另一边，进而可得出结论． 222222解答： 解：∵AC⊥BD，∴a=OA+OB，b=OB+OC， 222222c=OD+OC，d=OA+OD 222222∴a+c=OA+OB+OC+OD 222222b+d=OA+OB+OC+OD 2222∴a+c=b+d 点评： 熟练掌握勾股定理的性质，能够运用勾股定理求证一些线段相等的问题． 21．（9分）如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b．利用这个图试说明勾股定理．
?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 考点： 勾股定理的证明． 分析： 22222根据大正方形面积=四个相同直角三角形面积+小正方形面积，得c=4×ab+（a﹣b）即得c=a+b，在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理． 解答： 解：∵大正方形面积为：c，直角三角形面积为ab，小正方形面积为：（a﹣b）， 所以c=4×ab+（a﹣b）， 即c=a+b， 在每个直角边为a、b而斜边为c的直角三角形中，这个式子就是勾股定理． 点评： 本题主要考查了勾股定理的证明，要认真理解勾股定理． 22．（10分）如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 3 cm．
2222222
考点： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）． 分析： 能够根据轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再根据勾股定理进行计算． 解答： 解：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等， ∴AF=AD=BC=10，DE=EF， 设EC=x，则DE=8﹣x． ∴EF=8﹣x， 在Rt△ABF中，BF=∴FC=BC﹣BF=4． =6， 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE+FC=EF， 222即：x+4=（8﹣x），解得x=3． ∴EC的长为3cm． 点评： 特别注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理． 23．（9分）如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．
222
考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 连接BD可得△ABD与△BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积． 解答： 解：连接BD， ∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°， ∵BD==5， ?2010-2013 菁优网
菁优网
www.jyeoo.com 222∴BD+BC=CD， ∴△BCD均为直角三角形， ∴S四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=×3×4+×12×5=36． 点评： 掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形． 24．（10分）如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP．
考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： 根据正方形沿对角线的对称性，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原题可以转化为求PE+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得EP+BP=DE==5，可得答案． 解答： 解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB； 故均有EP+BP=PE+PD成立； 连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置， 此时EP+BP=DE==5． 点评： 主要考查了正方形中的最小值问题．解决此类问题关键是利用图形的轴对称性把所求的两条线段和转化为一条线段的长度，通常是以动点所在的直线作为对称轴作所求线段中一条线段的对称图形来转化关系． 25．（10分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
?2010-2013 菁优网