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www.jyeoo.com 考点： 勾股定理的应用． 分析： 设AE=x，然后用x表示出BE的长，进而可在两个直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的长，然后列方程求解． 解答： 解：设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km； 22222在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AE+AC=x+15； 222同理可得：DE=（25﹣x）+10； 2222若CE=DE，则x+15=（25﹣x）+10； 解得：x=10km； 答：图书室E应该建在距A点10km处，才能使它到两所学校的距离相等． 点评： 此题主要考查的是勾股定理的应用． 26．（10分）已知：如图，观察图形回答下面问题： （1）此图形的名称为 圆锥 ． （2）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿AS处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开是一个 扇 形． （3）如果点C是SA的中点，在C处有蜗牛想吃到的食品，恰好在A处有一只蜗牛，但它又不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？
（4）圆锥的母线长为10cm，侧面展开图的夹角为90°，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方．
考点： 平面展开-最短路径问题． 分析： （1）根据几何体的特点可判断此图形为圆锥； （2）圆锥的侧面展开图是扇形； （3）要求蜗牛爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． （4）用勾股定理解直角三角形即可． 解答： 解：（1）由图示可得，此图形为圆锥； （2）圆锥的侧面展开图是扇形； （3）如图所示， AC为蜗牛爬行的最短路线； （4）由勾股定理得：AC=10+5=125平方厘米， 故蜗牛爬行的最短路程的平方为125平方厘米． 点评： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 27．（12分）（2004?北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
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www.jyeoo.com （1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由； （2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．
考点： 一元二次方程的应用；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性质；相似三角形的判定与性质． 专题： 代数几何综合题；压轴题． 分析： （1）可根据相似三角形的性质，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解； （2）能根据矩形的性质，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可． 解答： 解：（1）设AP=xcm，则PD=（10﹣x）cm， 因为∠A=∠D=90°，∠BPC=90°， 所以∠DPC=∠ABP， 所以△ABP∽△DPC， 则=，即AB?DC=PD?AP， 2所以4×4=x（10﹣x），即x﹣10x+16=0， 解得x1=2，x2=8， 所以可以使三角板两直角边分别通过点B与点C，AP=2cm或8cm； （2）能． 设AP=xcm，CQ=ycm． ∵ABCD是矩形，∠HPF=90°， ∴△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ， ∴=，=， ∴AP?CE=AB?CQ，AP?PD=AB?DQ， ∴2x=4y，即y=， ∴x（10﹣x）=4（4+y）， ∵y=， 即x﹣8x+16=0， 解得x1=x2=4， ∴AP=4cm， 即在AP=4cm时，CE=2 cm． 2 点评： 本题考查主要对一元二次方程的应用，而且还得知道矩形的性质，知道相似三角形的性质，可以正确判定相似三角形．
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参与本试卷答题和审题的老师有：xingfu123；xiaomo；bjy；yeyue；wdyzwbf；蓝月梦；智波；lanyan；kuaile；张超。；CJX；ln_86；zhehe；ljj；py168；MMCH；HLing；jpz；开心；Linaliu；trustme（排名不分先后） 菁优网
2013年9月9日
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