合力：
22Fp?Fpx?Fpz?44.1452?11.412?45.595kN
方向：
??arctan11.41?arctan?14.5? Fpx44.145Fpz2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为?石油?8170Nm3的石油，下层为?甘油?12550Nm3 的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。 [解] 设甘油密度为?1，石油密度为?2，做等压面1--1，则有 9.14mp1??1g(?9.14??3.66)?pG??2g(?7.62??3.66) 5.48?1g?pG?3.96?2g pG?5.48?1g?3.96?2g
?12.25?5.48?8.17?3.96 ?34.78kN/m2
GB 空 气 石 油7.623.6611 甘 油1.52A2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，
闸门可绕A点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。 [解] 当hD?h?h2时，闸门自动开启
13bh1JCh11112 hD?hc??(h?)??h??h1hcA2212h?6(h?)bh12 将hD代入上述不等式
hh1Ah211h???h?0.4 212h?61?0.1
12h?64 得 h??m?
32-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。
[解] 由液体平衡微分方程
dp??(fxdx?fydy?fzdz)
fx??acos300，fy?0，fz??(g?asin300) 在液面上为大气压，dp?0
?acos300dx?(g?asin300)dz?0
dzacos300??tan???0.269 dxg?asin300???150
2-12．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速
度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。
[解] 由液体质量守恒知，? 管液体上升高度与 ?? 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
?2r22g?z?C
hzI?II液体不溢出，要求zI?zII?2h， 以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：
??2gh
a2?b2gh 22a?baa>bb??max?22-13．如图，??600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度?=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
P??b1h11h2h2 ??油h1??h＋?h水2油12sin6002sin600sin600＝46.2kN作用点：
1h1P??h?4.62kN1油1 2sin600h1'?2.69m1h2P2??水h2?23.09kN 2sin600'h2?0.77mh2?18.48kN sin600'h3?1.155mP3??油h1''''对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhD'hD?1.115m'hD?3?hDsin600?2.03m 2-14．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°Bh2 [解] 闸门左侧水压力： 1h113P??gh?b??1000?9.807?3??1?62.41kN 112sin?2sin45?作用点： h13h1'???1.414m ?3sin?3sin45闸门右侧水压力： 1h12P2??gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN
2sin?2sin45?作用点：
h22'h2???0.943m ?3sin?3sin45 总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN
对B点取矩：
'''P1h1?P2h2?PhD ' 62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD'hD?1.79m 2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形充满水，顶盖上距中心为r0处开一个等角速度旋转。试问当r0多少时，顶 Or0容器，底半径R＝2m，容器内小孔通大气。容器绕其主轴作盖所受的水的总压力为零。
R
[解] 液体作等加速度旋转时，压强分布为
p??g(?2r22g?z)?C
积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r?r0，z?0时，
，于是， p?pa（大气压） p?pa??g[?22g(r2?r02)?z]
在顶盖下表面，z?0，此时压强为 1p?pa???2(r2?r02)
2 顶盖下表面受到的液体压强是p，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即
RR1222?0(p?pa)2?rdr?2???0(r?r0)2?rdr?0
积分上式，得 r02?12RR，r0??2m 222-16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力Px和竖直分力Pz 。
[解] 水平方向压强分布图和压力体如图所示： 11?D?3Px??gD2b??g??b??gD2b 22?2?83??9810?32?1?33109N 821????Pz??g?D2?b??gD2b 4?416??9810?3.142?3?1?17327N 1614h时，闸门可自动打开。 152-17．图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>a?
2hh[证明] 形心坐标zc?hc?H?(a?h)??H?a?
5210 则压力中心的坐标为
zD?hD?zc?Jc?JczcA1 Bh3;A?Bh12hh2zD?(H?a?)?1012(H?a?h/10)当H?a?zD，闸门自动打开，即H?a?14h 15
第三章 流体动力学基础
3-1．检验ux?2x2?y, uy?2y2?z, uz??4(x?y)z?xy不可压缩流体运动是否存在？ [解]（1）不可压缩流体连续方程
?ux?uy?uz???0 ?x?y?z（2）方程左面项
?uy?ux?u?4x；?4y；z??4(x?y) ?x?z?y（2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。
3-2．某速度场可表示为ux?x?t；uy??y?t；uz?0，试求：（1）加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=-1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？ [解] （1）ax?1?x?t
ay?1?y?t 写成矢量即 a?(1?x?t)i?(1?y?t)j