3.14?0.22?47.757qV?v2??1.5m3/s
44?d23-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，
若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
4qV4?2.5?10?3qV?v1?v2?v1?2??1.273m/s44?d13.14?0.052v2?2?d12?d224qV4?2.5?10??5.093m/s?d223.14?0.025222?3
p?pav2p?(pa?p2)v2?v1pv0?1?1?0?2??1??g2g?g2g?g2g22222?pa?p2v2?v1p5.093?1.2739807??1???0.2398mH2O?g2g?g2g1000?9.807
p2??gh?pa?h?pa?p2?0.2398mH2O ?g3-13．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；456.6kN）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
?F???qV2v2cos???qVv0
y方向的动量方程：
0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??qV1v1?sin?????30?qV1v112v0??0.5qV2v224v0
不计重力影响的伯努利方程：
1p??v2?C
2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2
?F??1000?24?10?3?30cos??1000?36?10?3?30 ??F???456.5N?F??456.5N3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
[解] v0=v1=v2
4Q4?33.4?10?3v0?2??68.076m/s 2?d3.14?0.025x方向的动量方程：
0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/s
y方向的动量方程：
F??0??Q(?v0sin60?)
??F??Qv0sin60??1969.12N3-15．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过
流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。
[解] 由连续性方程：
44
4qV4qV4?1.84?1.8?v1?2??1.02m/s；v2?2??2.29m/s22?d13.14?1.5?d23.14?1.0qV??d12v1??d22v2伯努利方程：
pvpv0?1?1?0?2?2?g2g?g2g?p2?p1???动量方程：
22v1?v21.02?2.29?392?103?1000??389.898kPa2222
22Fp1?F??Fp2??qV(v2?v1)??qV(v2?v1)43.14?1.523.14?1.0233?392?10??F??389.898?10??1000?1.8?(2.29?1.02)44?F??692721.18?306225.17?2286?F??382.21kN?p14
3-16．在水平放置的输水管道中，有一个转角??450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d1?600mm，下游管道直径d2?300mm，流量qV?0.425m3/s，压强p1?140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。
?d12?F??p2?d22
[解] （1）用连续性方程计算vA和vB
v1?4qV4?0.4254Q4?0.425m/s； ??1.5v???6.02m/s 22πd12π?0.62πd2π?0.3.2（2）用能量方程式计算p2
2v12v2?0.115m；?1.849m 2g2g2?v12v2?2
p2?p1??g????140?9.81?(0.115?1.849)?122.98 kN/m
?2g2g?（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为
RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得
?p2?42d2cos45??Fy??Q(v2cos45??0)
p1?4d12?p2?42d2cos45??Fx??Q(v2cos45??v1)
将本题中的数据代入：
Fx?p1?4d12?p2?42d2cos45???qV(v2cos45??v1)=32.27kN
Fy?p2?42d2cos45???qVv2cos45?=7.95 kN
F?Fx2?Fy2?33.23kN
??tan?1FyFx?13.830
水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
3-17．带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qV=45m3/s，闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F，并与按静压分布计算的结果进行比较。
[解] 由连续性方程：
qV?BHv1?Bhv2?v1? qV4545??3.33m/s；v2??7.5m/sBH3?4.53?2动量方程：
Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)??F???Fp1?Fp2??qV(v2?v1)11 ??F????gH2B??gh2B??qV(v2?v1)221??F???1000?9.807?3?(22?4.52)?1000?45(7.5?3.33)2??F??F??51.4kN(?) 按静压强分布计算
11F??g(H?h)2B??1000?9.807?(4.5?2)2?3?91.94kN?F??51.4kN22
3-18．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
[解] 由连续性方程：
qV?Bh1v1?Bh2v2?v1?由伯努利方程：
vv22h1?0?1?h2?0?2?v2?2g(h1?h2)?v12g2g14?()2?2?9.807(5?h2)?2.82
h2?h2?1.63m22qV1414
??2.8m/s；v2?Bh15h2由动量方程：
Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)11?gh12??gh22?F???qV(v2?v1)2212 ??F???qV(v2?v1)??g(h12?h24-2 用式)2141??F??1000?14?(?2.8)??1000?9.807?(52?1.632)1.632??F??F??28.5kN?（4-3）证明压强差△p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。
解： = = =
将 、 、 的量纲幂指数代入幂指数行列式得 = -2 0
因为量纲幂指数行列式不为零，故 、 、 三者独立。
4-4 用量纲分析法，证明离心力公式为F= kWv2 / r。式中，F为离心力；
M为作圆周运动物体的质量； 为该物体的速度；d为半径；k为由实验确定的常数。
解：设
据量纲一致性原则求指数 、 、 ：
M： 1 = L ： 1 = T： -2 = - 解得 = 1 = 2 = -1 故
4-6 有压管道流动的管壁面切应力 ，与流动速度 、管径D、动力粘度 和
流体密度 有关，试用量纲分析法推导切应力 的表达式。
解：[解] 由已知 选择 为基本量，m=3，n=5，则组成n-m=2个π项
将π数方程写成量纲形式
解上述三元一次方程组，得