az?0
（2）二维流动，由
dxdy?，积分得流线：ln(x?t)??ln(y?t)?C1 uxuy即 (x?t)(y?t)?C2
（3）t?0,x??1,y?1，代入得流线中常数C2??1
流线方程：xy??1 ，该流线为二次曲线 （4）不可压缩流体连续方程：
?ux?uy?uz???0 ?x?y?z?uy?ux?u已知：?1,??1,z?0，故方程满足。
?x?y?z3-3．已知流速场u?(4x3?2y?xy)i?(3x?y3?z)j，试问：（1）点（1，1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3）是恒定流还是非恒定流？（4）是均匀流还是非均匀流？
[解]
ux?4x3?2y?xyuy?3x?y3?zuz?0
ax?dux?ux?u?u?u??uxx?uyx?uzxdt?t?x?y?z
?0?(4x3?2y?xy)(12x2?y)?(3x?y3?z)(2?x)?0代入（1，1，2）
?ax?0?(4?2?1)(12?1)?(3?1?2)(2?1)?0?ax?103同理：
?ay?9
??因此 （1）点（1，1，2）处的加速度是a?103i?9j
（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动
?u?0，属于恒定流动 （3）?t（4）由于迁移加速度不等于0，属于非均匀流。
3-4．以平均速度v =0.15 m/s 流入直径为D =2cm 的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出，假定每孔初六速度以次降低2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
[解] 由题意qV?v?D24?0.15??4?0.022?0.047?10?3m3/s?0.047L/s
······；v8?0.987v1 v2?0.98v1；v3?0.982v1；
qV??d24(v1?0.98v1?0.98v1???0.98v1)?27?d24v1Sn
式中Sn为括号中的等比级数的n项和。
由于首项a1=1，公比q=0.98，项数n=8。于是
a1(1?qn)1?0.988Sn???7.462
1?q1?0.984qV14?0.047?10?3v1?2??8.04m/s 2?dSn??0.001?7.462v8?0.987v1?0.987?8.04?6.98m/s
r3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u?umax[1?()2]对称分布，
r0式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。
r[解] 总流量：Q??udA??umax[1?()2]2?rdr
A0r0r0 ??2umaxr02??2?0.15?0.032?2.12?10?4m3/s
?断面平均流速：v?Q?222?r0?r0umaxr02?umax?0.075m/s 23-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=0.84umax，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大？（3.85m/s）
[解] ?2pAuAp ???g2g?g2uAppA?????(?1)hp?12.6hp 2g?g?g??uA?2g?12.6hp?2?9.807?12.6?0.06?3.85m/s
443-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=68.6kPa，B点相对压强pB=39.2kPa，B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
Q??d2v???0.22?0.84?3.85?0.102m3/s
[解] ??42dAvA??42dBvB
2dB4002 ?vA?2vB?()?1?4m/s
dA200 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程
22pA?AvApB?BvBzA???zB???hw
?g2g?g2g其中zB?zA??z，取?A??B?1.0
22pA?pBvA?vB?hw????z
?g2g68600?3920042?12???1.2
98072?9.807?2.56m?0
故假定正确。 3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径d1=200mm，d2=100mm，两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数hp=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间的水头损失hw和压强差p1-p2。
[解] ??4d12v1??42d2v2
d122002 ?v2?2v1?()?2?8m/s
d2100假定流动方向为1→2，则根据伯努利方程
2p1?1v12p2?2v2???lsin45???hw ?g2g?g2g其中
p1?p2???lsin45??(?1)hp?12.6hp，取?1??2?1.0 ?g?2v12?v24?64?hw?12.6hp??12.6?0.2???0.54m?0
2g2?9.807 故假定不正确，流动方向为2→1。
由
p1?p2???lsin45??(?1)hp?12.6hp ?g?得 p1?p2??g(12.6hp?lsin45?)
?9807?(12.6?0.2?2sin45?)?38.58kPa
??1?(?uA)??0，这里s为沿程坐标。 ?tA?s[证明] 取一微段ds，单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差△ms为
3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为
?ms?(??1??1?u1?A1??1?u1?Ads)(u?ds)(A?ds)?(??ds)(u?ds)(A?ds)2?s2?s2?s2?s2?s2?s?(?uA)??(略去高阶项)?s因密度变化引起质量差为
??Ads ?m???t 由于?ms??m?
???(?uA)Ads??ds?t?s
??1?(?uA)???0?tA?s
3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？
[解] 根据文丘里流量计公式得
3.14?0.222g2?9.8070.13944K????0.036 3.873d0.2(1)4?1()4?1d20.1?d12qV??K(??13.6?1)hp?0.95?0.036?(?1)?0.15 ?0.85?0.0513m3/s?51.3L/s3-11．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管
的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。
[解] p2??水gh?pa?p2?pa??水gh
2pa??水ghv22papap2v20??0?0??????气g?气g2g?气g?气g2g??2g?水v22?9.807?1000?0.15?水h?v2?h??47.757m/s2g?气?气1.292