⒙⑴依题意，四棱柱的底面是矩形，侧面ABB1A1与底面垂直，过A1作底面垂线的垂足是AB的中点，四棱柱的体积V?SABCD?h??2分，?AB?AD?h??3分，
?2?3?3??5分，?63??6分
⑵连接CD1，依题意?CDD1是正三角形??8分，所以CE?DD1??9分， 又AD?面CDD1C1??10分，CE?面CDD1C1，所以AD?CE??11分， 因为AD?DD1?D，所以CE?面ADD1A1??12分， 因为CE?面BCE，面BCE?面ADD1A1??14分．
1⒚⑴销售收入R?q?p?25q?q2??1分
81利润L?R?C??q2?21q?100（0?q?200，不影响赋分）??3分
81L??(q?84)2?782??4分，所以产量q?84时，利润L最大??5分
8⑵每件产品的平均利润f(q)?L1100?21?(q?)??7分 q8q1100f/???2??8分，解f/?0得q?202??9分，
8q0?q?202时，f/?0，f单调递增；202?q?200时，f/?0，f单调递减??10分。因为28?202?29，且f(28)?f(29)，所以产量q?28时，每件产品的平均利润L最大??11分
答：（略）??12分．
x2y2⒛⑴依题意，设椭圆C的方程为2?2?1（a?b?0）??1分，则
ab?1?12??b??e?c??a?a?b2?a222??3分，解得b?1，a?2??5分，
x2?y2?1??6分． 椭圆C的方程为2?x22?y?1?2n(n?2)12n(n?2)?22⑵解???7分，得xn???8分，??a?xn?n222(n?1)(n?1)?y?1?n?1?9分，所以a1?a2???an??1?32?43?5n(n?2)??10分 ?????223242(n?1)211?(n?2)??13分， ???14分．
22(n?1)
21.⑴f(1)??a?1，kl?f/(1)?1?a??1分，所以切线 l 的方程为
y?f(1)?kl?(x?1)，即y?(1?a)x??2分．
作F(x)?f(x)?(1?a)x?lnx?x?1，x?0??3分，则
F/(x)?11?1?(1?x)，解F/(x)?0得x?1??4分． xx1 x F(x) F(x) /(0 , 1) (1 , ??) ??5分
? ↗ 0 － ↘ 最大值 所以?x?0且x?1，F(x)?0，f(x)?(1?a)x，即函数y?f(x)（x?1）的图像在直线 l 的下方??6分．
⑵f(x)有零点，即f(x)?lnx?ax?1?0有解，a?a/?lnx?1??7分 x1?(lnx?1)lnx??，解a/?0得x?1??8分，类似⑴列表讨论知a?1，22xx即若f(x)有零点，则a?1；若a?1，则f(x)无零点??9分。
若a?1，f(x)?lnx?x?1，由⑴知f(x)有且仅有一个零点x?1??10分 若a?0，f(x)?lnx?ax?1单调递增，由幂函数与对数函数单调性比较知f(x)有且仅有一个零点（或：直线y?ax?1与曲线y?lnx有一个交点）??11分 若0?a?1，解f/(x)?111
?a?0得x? (?1)，类似⑴列表讨论知，f(x)在x?xaa
11处取最大值??12分，f()?ln?0，由幂函数与对数函数单调性比较知，当xaa1充分大时f(x)?0，即f(x)在单调递减区间( , ??)有且仅有一个零点??13分；
a1a1又因为f()???0，所以f(x)在单调递增区间(0 , )有且仅有一个零点，综上
eea所述，当a?1时，f(x)无零点；当a?1或a?0时，f(x)有且仅有一个零点；当
0?a?1时，f(x)有两个零点??14分．
广东省云浮2012届高三第一次模拟考试（数学文科）
本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
5．参考公式：V锥体?
1S?h 3底第一部分 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的） 1．已知复数z1?1?i,z2?
A．第一象限
21z
，则复数z?1在复平面内对应的点位于 （ ） iz2
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 （ ） D．{y|0?y?2} （ ）
2．已知函数y?x?x的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为
A．{0，1，2}
B．{0，2}
2C．{y|??y?2}
2143．已知a，b都是实数，那么“a?|b|”是“a?b”的
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
（ ）
4．若
11??0，则下列结论不正确的是 ．．．ab22
A．a?b B．ab?b
22C．?ba?2 abD．|a|?|b|?|a?b|
5．在等比数列{an}中，若a3,a9是方程3x?11x?9?0的两根，则a6的值是（ ）
A．3 B．?3 C．?3 D．以上答案都不对
226．记集合A?(x,y)|x?y?16和集合B??(x,y)|x?y?4?0,x?0,y?0?表示的平
??面区域分别为?1,?2，若在区域?1内任取一点M(x,y)，则点M落在区域?2内的概率为
A．
（ ）
1 2?B．
1? C．
1 4D．
??2 4?x2y2??1两条准线间的距离为3，则双曲线的离心率是（ ） 7．已知双曲线
3m
A．
1 2B．3 C．23 D．2
8．按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．函数f(x)?()?log2x，正实数a，b，c满足a?b?c 且f(a)?f(b)?f(c)?0。若实数d是方程f(x)?0的一个 解，那么下列四个判断：①d?a；②d?a;③d?c;④d?c 中有可能成立的个数为
A．1 C．3
（ ） B．2
D．4
13x
???????10．已知向量a?(1,0),b?(0,1),c?a??b(??R)，向量d如图所
示，则（ ）
?????0A．存在，使得向量c与向量d垂直 ???B．存在??0，使得向量c与向量d夹角为60? ???C．存在??0，使得向量c与向量d夹角为30? ???D．存在??0，使得向量c与向量d共线
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，第14、15小题任选一道作答，多选的按
第14小题给分，共20分）
11．已知一个空间几何体的三视图如右图所示，它们是半径为4
的半圆或圆，则该几何体的表面积为 。