12．某人向东方向走了x千米，然后向右转120?，再朝新
向走了
3千米，结果他离出发点恰好13千米，那么x的值是 。
13．如图是函数y?f(x)的导函数y?f'(x)的图象，给出下列命题：
①-2是函数y?f(x)的极值点； ②1是函数y?f(x)的最小值点； ③y?f(x)在x?0处切线的斜率小于零； ④y?f(x)在区间（-2，2）上单调递增。
方
则正确命题的序号是 。
选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。
14．（极坐标与参数方程选做题）点M，N分别是曲线?sin??2和??2cos?上的动点，则|MN|的最小值是 。 15．（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=4，AC=8，
圆O半径为5，则圆心O到直线AC的距离为 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）
????已知向量a?(cosx?sinx,sinx),b?(cosx?sinx,?2sinx)，且f(x)?a?b.
（1）求f(x)的解析式和它的最小正周期； （2）求函数f(x)在x??0,
???的值域。 ??2?
17．（本小题满分12分） 某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中，成绩全部介于90分与140分之间，
将测试结果按如下方式分成五组，第一组?90,100?；第二组?100,110??第五组
?，下表是按上述分组方法得到的频率分布表： ?130,140
（1）求x及分布表中m，n，t的值；
（2）设a，b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件“?10?a?b?10的概率。”
18．（本小题满分14分） 如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。
将?AFE沿折起到?A1EF的位置，使平面A1EF与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如 19．（本小题满分14分）
2图2）。
（1）求证：PF//平面A1EB；
（2）求证：平面BCFE?平面A1EB； （3）求四棱锥A1—BPFE的体积。
如图，设P是圆x?y?2上的动点，点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点，
2且|MD|?
2|PD|. 2（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）已知点F,0),F2(1,0)，设点A(1,m)(m?0)是轨迹C上的一点，求?F1AF2的1(?1平分线l所在直线的方程。
20．（本小题满分14分）
?已知函数f(x)lnx的图象是曲线C，点
An(an,f(an))(n?N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An(an,f(an))处的切线与y
轴交于点Bn(0,bn)。若数列{bn}是公差为2的等差数列，且f(a1)?3.
（1）分别求出数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）设O为坐标原点，Sn表示?OAnBn的面积，求数列{Sn}的前项n和Tn.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?(a?)x?lnx.(a?)
（1）当a=1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（2）若在区间(1,??)上，函数f(x)的图象恒在直线y?2ax下方，求a的取值范围。
122参考答案
一、选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 C 二、填空题 本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
11．150 12．6 13． 3 14．
93?1 15．?
42三、解答题 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
16．（本题满分12分） 解：（1）∵cos(B?C)??1153, ∴ sin(B?C)?1?cos2(B?C)???3分 1414
∴cosC?cos???B?C??B???cos(B?C)cosB?sin(B?C)sinB
??1115331???? ????6分 42142743 ???????8分 7（2）由（1）可得sinC?1?cos2C? 在△ABC中，由正弦定理
cba?? sinCsinBsinA ∴c?asinCbsinA?8 , b??5 ???????10分
sinAa∴S?113acsinB??5?8??103. ???????12分 22217．（本题满分12分）
解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有8种， 分别为、、、、、、（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）、； ???????4分 （W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（2）由（1）可知，有两个A的情况为、、三个， （W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）从而其概率为P?3 ???????8分 8
（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%， ???????10分
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：、、、、、、（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）， （W1,W2,W3）7?0.875?85%. ???????12分 8方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%， ???????10分
理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情
概率是P?况：、、、、、、（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3），概率是P?（W1,W2,W3）7?0.875?85%. ????????12分 818．（本题满分14分）
（1）证明：∵PB?底面ABC，且AC?底面ABC， ∴AC?PB ?1分
?由?BCA?90，可得AC?CB ??????????2分
又?PB?CB?B ，∴AC?平面PBC ??????????3分
注意到BE?平面PBC， ∴AC?BE ??????????4分
?PB?BC,E为PC中点，∴BE?PC ?????????5分
?PC?AC?C， ∴BE?平面PAC ??????6分 （2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG,CM,GM，
∵E为PC中点，FA?2FP，∴EF//CG. ?????7分 ∵CG?平面BEF,EF?平面BEF， ∴CG//平面BEF. ???8分 同理可证：GM//平面BEF.
又CG?GM?G， ∴平面CMG//平面BEF. ????9分 ∵CD?平面CDG，∴CD//平面BEF. ????10分 （3）由（1）可知BE?平面PAC
又由已知可得BE?22.
S1?AEF?3S118?PAC?3?2AC?PC?32 ????12分 ∴V132F?ABE?VB?AEF?3S?AEF?BE?9
所以三棱锥F?ABE的体积为329. ????14分
19．（本题满分14分）
解：（1）因为圆C1,C2关于直线l对称，
圆C1的圆心C1坐标为(4,0)，圆C2的圆心C2坐标为(0,2)， ???????2分 显然直线l是线段C1C2的中垂线， ????????3分 线
段
C1C2中点坐标是(2,1)，
C1C2的斜率是
k?y1?y2xx?0?2??1，?????5分
1?24?02所以直线l的方程是y?1??1k(x?2)，即y?2x?3. ??????6分 （2）假设这样的Q点存在，