因为Q点到A(?22,0)点的距离减去Q点到B(22,0)点的距离的差为4， 所以Q点在以A(?22,0)和B(22,0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，
x2y2??1(x?2)上， ????????10分 即Q点在曲线
44?y?2x?3?又Q点在直线l上， Q点的坐标是方程组?x2y2的解， ????12分
?1???44消元得3x2?12x?13?0，??122?4?3?13?0，方程组无解， 所以点P的轨迹上是不存在满足条件的点Q. ??????14分 20．（本题满分14分） 解：在区间?0,???上,f?(x)?11?ax?a?. ????????2分 xx①若a?0,则f?(x)?0,f(x)是区间?0,???上的增函数,无极值； ???4分 ②若a?0,令f?(x)?0得: x?1. a在区间(0,)上, f?(x)?0,函数f(x)是增函数; 在区间(,??)上, f?(x)?0,函数f(x)是减函数; 在区间?0,???上, f(x)的极大值为f()?ln1a1a1a1?1??lna?1. a综上所述，①当a?0时,f(x)的递增区间?0,???,无极值； ??????7分 ③当a?0时，f(x)的是递增区间(0,)，递减区间是(,??)， 函数f(x)的极大值为f()??lna?1. ????????9分 (2) f(e)?0,∴
1a1a1a11?ae?0，解得:a?. ????????10分 22ex. ????????11分
∴f(x)?lnx?12e35533e5e?0,?f(e2)?f(e2)?0 ????13分 又Qf(e)???0,f(e2)??222232由(1)函数f(x)在(2e,??)递减,故函数f(x)在区间(e,e)有唯一零点, 因此x2?e. ????????14分 21．（本题满分14分） 解：(1) y?22222x与圆Cn交于点N,则Rn?xn?yn?xn?xn,Rn?xn?xn, ??2分
325232由题可知，点M的坐标为?0,Rn?，从而直线MN的方程为
xy??1, ?3分 anRn由点N(xn,yn)在直线MN上得:
xnyn??1, ???????4分 anRn将Rn?2xn?xn，yn?xn代入化简得: an?1?xn?1?xn. ????6分
(2)由xn?1?4xn?3得：1?xn?1?4(1?xn)， ????????7分
nnnn又1?x1?4，故1?xn?4?4n?1?4n，?an?4?4?4?2 ?????8分
①an?1?p?an?4n?1?2n?1?p?(4n?2n)?(4?p)?4n?(2?p)?2n，
an?2?p?an?1?4n?2?2n?2?p?(4n?1?2n?1)?(16?4p)?4n?(4?2p)?2n
令an?2?p?an?1?q(an?1?p?an)得：
(16?4p)?4n?(4?2p)?2n?q(4?p)?4n?q(2?p)?2n ?????9分
由等式(16?4p)?2n?(4?2p)?q(4?p)?2n?q(2?p)对任意n?N成立得：
*?p?2?p?4?16?4p?q(4?p)?pq?8，解得：或? ?????q?4?q?2?4?2p?q(2?p)?p?q?6故当p?2时，数列?an?1?p?an?成公比为4的等比数列；
当p?4时，数列?an?1?p?an?成公比为2的等比数列。 ?????11分
②由①知：an?4n?2n，当n?1时，a1?41?21?6?3?21； 当n?2时，an?4n?2n?2?3n. ????????12分 事实上,令()(1)nn(0)?n?1n?1fx?x??xx?,则f(x)?n?[(x?1)故f(x)?(x?1)n?xn(x?0)是增函数,
?f(3)?f(2即):4n?3n?3n?2n,即annnn?4?2?2?3. ?x]?0, ?????14分
广东省惠州市2012届高三第三次调研考试题 数学文
一、选择题
1、设全集U??1,2,3,4,5?, A??1,3,5?, B??2,4?,则A?CUB为（ ） A. ?2? B. ?1,3? C. ?3? D. ?1,2,3,5? 2、复数(1?i)的虚部为（ ）
A.-2 B.2 C. ?2i D. 2i 3、不等式
22?x?0的解集为（ ） x?4A. ??4,2? B. ??4,2? C. ???,?4???2,??? D. ???,?4???2,??? 4、“a=-2”是“直线ax+2y=0垂直于直线x+y=1”的（ ）条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 5、公差不为零的等差数列?an?中，a1+a2+a3=9，且a1，a2，a5成等比数列，则数列?an?的公差为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+4)=f(x),当x??0,2?时，f(x)=x+2,则f(7)=（ ） A.-3 B.3 C.-1 D.1
7、设l，m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A.若l?m,m??，则l?? B. 若l??,l?m，则m?? C. 若l??,m??，则l?m D. 若l??,m??，则l?m 8、以下给出的是计算
111?...?的值的 2420一个程序框图，其中判断框内应填入的条件
是（ ）
A. i?10 B. i?10 C. i?10 D. i?20 9、定义运算
ab=ad-bc，则函数 cd2sinx1f(x)= 的图像的一条
?2cosx对称轴是（ ） A. C.
?? B. 24? D.0
221yx10、若椭圆2?2?1（a>b>0）,的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程ax2?2bx?c?02ab的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）到原点距离为（ ） A.
2 B.
77 C.2 D.
42二、填空题
（一）必做题
11、为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取 袋.
?2x?3y?6?12、已知?x?y?0，则z?3x?y的最大值为 .
?y?0???????????13、已知a?6，b?62，(a?b)?(a?3b)??108，则a与b的夹角?a,b?= . （二）选做题
14、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点(2,?)到直线l：3?cos??4?sin??3的距离
为 . 15、（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为 .
三、解答题
16.（本小题12分）
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又cosA?324. 5A1?cos2A?的值. 22（2）若b=2，?ABC的面积S=3，求a的值.
（1）求cos2