昆明理工大学第十届大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了昆明理工大学大学生数学建模竞赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的。如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名序号为： 学院第 队 我们选择的题号是（A题/B题）： B
我们的参赛性质是（学院代表队/个人参赛队）： 个人参赛队 参赛队员 (打印并签名) ：
1. 学院 理学院 专业年级 2013级信计专业 姓名 何 力 签名 2. 学院 理学院 专业年级 2013级信计专业 姓名 赵小丽 签名 3. 学院 理学院 专业年级 2013级信计专业 姓名 万 文 签名
数学建模联络员 (打印并签名)： 签名
日期： 2015 年 05 月 10 日 评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
昆明理工大学第十届大学生数学建模竞赛
评 阅 专 用 页
评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：
评阅记录（供评阅时使用）： 评阅人 评分 备注 总分
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
纸质老照片电子化过程中的优化模型
摘要
本文主要讨论的是针对不同尺寸大小的纸质老照片通过扫描仪扫描生成图像文件，然后通过图像处理软件对图像文件中的照片进行处理获得电子版的照片，对此过程中的处理流程进行优化设计，在满足相关约束条件下以获得最优的处理流程，基于对此的研究，建立数学模型设计出最佳的处理流程，使得总用时最少。
问题1、是对照片长度完全一致的情况下，对给定的不同宽度照片按照在分辨率给定的情况下，首先通过附件1给出的照片数据确定选用扫描的幅面，多次扫描n张照片的具体过程进行分析，分别以照片张数、总的扫描次数、在600dpi分辨率下每种幅面扫描次数，设出未知量，在给定的约束条件下，建立了一个关于时间总长的数学模型，给出表达式，通过MATLAB软件数值求解，找到10张照片在采用600dpi分辨率进行电子化过程的最优解。最后通过0—1动态规划模型编写程序求解符合最短时间内每次扫描的照片分配。
问题2、是对照片长度完全一致的情况下，对给定三种不同宽度照片按照在分辨率给定的情况下，多张照片情况下对一定数量规格的照片进行优化。通过建立线性规划模型，利用LINGO软件解出最少扫描次数及每次扫描平面中所放的照片尺寸。通过MATLAB软件数值求解，找到50张照片在采用300dpi分辨率进行电子化过程的最优解。
在算法上主要对模型分析得到数学表达式，运用MATLAB、LINGO等编程软件求解得出最优结果，对数据的分析和模型的建立能够直观和清晰的得出照片电子化过程的最优方法，而且对其做出了评价和方法改进，能够更好的看出结果。
关键词：优化设计 多次扫描 数值求解 0-1动态规划模型 线性规划模型
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一、 问题重述
今有一批纸质矩形珍贵老照片拟采用如下流程进行电子化：首先通过扫描仪进行扫描以生成图像文件，然后通过图像处理软件将扫描得到的图像文件中的照片处理成符合要求的图像。现有一台平面扫描仪，该扫描仪的扫描幅面大小见表一。
表一 扫描仪的扫描幅面大小 幅面类型 A4 LTR B5 长（单位：cm） 29.7 27.94 25.7 宽 (单位：cm) 21 21.59 18.2 使用扫描仪进行一次扫描的标准流程如下：选择扫描幅面和分辨率，打开扫描仪的盖板，把准备扫描的照片（通常是若干张，也可以是一张）放在扫描仪玻璃板的相应区域，盖上盖板；按扫描仪的开始扫描按钮，等待扫描完成；完成后打开盖板，取出玻璃板上的照片，盖上盖板。扫描仪进行一次扫描流程所用时间见表二。
表二 扫描仪进行一次扫描流程时间 操作 选择扫描幅面 选择分辨率 打开扫描仪盖板 盖上扫描仪盖板 放照片（一张） 取出照片 时间（单位：s） 2 2 1 1 2 2 在图像处理软件中设定复制尺寸通常需要2秒，选择复制区域通常需要1秒，将选中的区域复制到新文件中需要1秒，顺时针旋转任意图像文件90度、180度、270度均需要2秒，存储选定的区域需要1秒。如果下一次要设定的复制区域的尺寸与上一次设定的复制区域的尺寸一致，则可以省略设定复制区域尺寸的时间。
现有平面扫描仪和电脑(装有图像处理软件)各一台，操作人员一名（可熟练使用该
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扫描仪和电脑中的图像处理软件），已知该扫描仪的最大扫描幅面为A4（长29.7厘米，宽21厘米），也可以扫描LTR幅面（长27.94厘米，宽21.59厘米）和B5幅面（长25.7厘米，宽18.2厘米）；该扫描仪扫描时可选的图像分辨率为150dpi、300dpi和600dpi三种,表三给出扫描幅面和分辨率的关系，现要求为其安排流程使其尽早完成电子化。
表三 扫描幅面和分辨率的关系 分 时 辨 幅 长 率 面 A4 LTR B5 150dpi 300dpi 600dpi 45 40 34 78 67 46 120 98 66 1、现有10张长度完全一致的照片（相关数据见附件1）按照给定流程进行电子化成分辨率均为600dpi的图像，如何安排整个流程以使得这10张照片尽早完成电子化？
2、现有50张长度完全一致的照片（相关数据见附件2）按照给定上述流程进行电子化成分辨率均为300dpi的图像，如何安排整个流程以使得这50张照片尽早完成电子化？
二、问题分析
根据给定的附件1、2来看，照片的长度都是一样的，因此我们只需要考虑的是不同宽度照片尺寸需要满足的条件，我们根据题目给出的流程分析，在满足不同幅面尺寸要求下。
针对问题1，附件1中照片长度均为28cm，只能采用A4幅面，才能将附件1中照片扫描完整。因此在A4幅面下，扫描的总时长只和扫描次数有关，扫描次数由所给的照片宽度及扫描幅面的宽度决定。容易知道在数量较少的问题中用枚举法可以找出用时最短的方案，但在数量多的时候计算量太太，不易找出，因此我们采用动态规划法解决这个问题，分析了10张照片的摆放只有4种情况，即最大照片数P=1，2，3，4，并且从照片摆放的最多张数分别讨论了P=1，2，3，4种情况下照片电子化过程用时情况，得出在最大张数为3和4的情况下用时最少，从时间变化上建立数学模型，通过此模型计算出了在不同情况下电子化过程用时最少的方法，并得出最少时间和所对应的组合。
对于问题2，附件2给出50张长度一样，但宽度不一样的照片，并且给出宽度为5cm、8cm、11cm的照片各20、20、10张，考虑到照片长度都是26cm，因此可以
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