选择A4幅面和LTR幅面对照片进行扫描，并且针对两种扫描方法建立其关于时间的函数，通过比较选择使总用时最少的幅面扫描，因此只需考虑不同照片组合情况下的模型求解，采用LINGO编程求解，通过此模型计算出了在不同情况下电子化过程用时最少的方法。
对于哪些照片组合在一起以及组合次数最少是该题的问题，因此如何正确有效的建立在不同宽度下求出组合问题的理论表达式以及总时间的表达式并设计算法求解成为模型建立的关键。
三、模型假设
1．假设扫描仪较大的边长是竖着的，对图片处理时的旋转没有影响； 2．假设照片摆放时各边均与扫描仪的矩形边缘相平行或垂直； 3．假设每张照片都是规整的矩形；
4. 假设照片质量好坏不影响扫描和图像处理过程的时间.
四、符号说明
符号 T T1 说明 电子化过程的总时间 扫描过程的总时间 图像处理过程的总时间 第k种扫描幅面的长度 第k种扫描幅面的宽度 采用哪种幅面，k=1,2,3 第r张照片的长度 第r张照片的宽度 r表示照片的序号,r=1…10 扫描仪长边摆放竖着的照片个数 扫描仪长边摆放横着的照片个数 4
单位 s s s cm cm __ cm cm __ __ __ T2 Lk Dk k lr dr r n1 n2
m1 m2 nk 扫描仪短边摆放竖着的照片个数 扫描仪短边摆放横着的照片个数 每次扫描的照片张数 照片张数 表示选用的幅面 表示选用的分辨率 相应的幅面和分辨率的扫描时间 扫描的总张数 扫描组合中扫描照片的最大张数（P=1，2，3，4） __ __ 张 张 __ dpi s 张 __ n i j Sij Sum P S13
A4幅面对应600dpi下的用时 s 五、 模型建立和求解
5.1 问题一的模型建立及求解 5.1.1 问题分析
该问题是一个对于长度一定，宽度不同以及扫描用时最短问题的不同组合做出一个合理的设计方案，根据照片组合问题我们分为了5种情况进行讨论： I. 每次扫描一张照片，需要10次扫描； II． 每次扫描两张照片，需要5次扫描； III．每次扫描三张照片，需要4次扫描； IV． 每次扫描四张照片，需要4次扫描； V． 每次扫描五张照片，需要2次扫描。
但是进一步分析知道，扫描三张照片的组合情况只可以是（3,3,2,2），四张照片的组合情况只有（4,2,2,2），而五张以上不存在组合情况，因此在下面的讨论中，只讨论4种情况。
5
5.1.2 理论分析
根据第一问的要求，可知要求的目标函数为时间的最小值，则有
T=T1+T2 (1-1)
a. 扫描过程分析：
由题目已知，分辨率（dpi）已经确定为600dpi，即
DPI=600dpi (1-2)
则有约束条件：
?(lr?1n1r?0.5)??(dr?0.5)?Lk (1-3)
r?1m1
?(lr?1n2r?0.5)??(dr?0.5)?Dk (1-4)
r?1m2用图表示即为：
图一
即
?l1?0.5?d2?0.5?Lk??d3?l4?0.5?0.5?d2?0.5?Lk?l2?0.5?Dk??d1?l3?1?Dk?d?d?1?D4k?1根据表一扫描仪的扫描幅面大小可知：
6
由于附件给出的照片长度lr都是28cm ,最短的照片宽度为：
mindr?3 (1-5)
lr?mindr?1?maxLk (k?1) (1-6) 即 28+3+1=32>29.7
由（1-6）式可知，这种组合方式，如图二
图二
不满足约束条件（1-3）、（1-4），所以不存在组合lr? dr。 又已知LTR扫描幅面为L2、D2，B5扫描幅面为L3、D3，因为 lr?28?L2?L3 (1-7)
因此由（1-2）和（1-7）可知，只能选用A4幅面扫描法，并且由（1-6）知，只存在一种摆放照片的方法，且采用的分辨率为600dpi，则有
?lr?0.5?Lk (1-8)
r?1n如图三：
图三
b.扫描时间
一次扫描一张照片的时间为:
7
t11 t1n?12?Sij （1-9）
(1-10)
一次扫描n张照片的时间为：
??10?2n??Sij假设m次扫描中，每次都是n张，则：
m次扫描n张照片的时间为：
tmn?6?2mn?4m?mSij
如果每次扫描不一定相同的照片张数，则有：
m 6?2m?nk?4m?mSij (1-11)
k?1c.扫描次数
假如采用一次一张的方法，则有
?10(dr?0.5)r?180
?D?121?3 ?P?4
m Sum1?6?2m?nk?4m?mSij k?1m Sum2?(12?Sij)m?nk k?1①-②得:
mm(2?nk?4?Sij)m?6?(12?Sij)m?nkk?1k?1m??m???10?n??n?k?1(1k)Sij?4k?1???6
k?1m?(?10?Sij)?nk?Sij?10
k?1mm?(?10?n??k?10)???Sij(1??nk)k?1k?1?? 8
①
②
③