（B）弯曲正应力公式成立，切应力沿截面宽度均匀分布； （C）切应力沿截面宽度均匀分布，横截面保持平面； （D）弹性范围加载，横截面保持平面。
正确答案是 B 。
* 解：公式??FQSz该正应力?x则要求(bIz)推导时应用了局部截面的正应力合成的轴力，弯曲正应力公式成立；另外推导时在?Fx?0时，应用了?沿截面宽度均匀分布假设。 4－16 试判断梁横截面上的切应力作用线必须沿截面边界切线方向的依据是： （A）横截面保持平面； （B）不发生扭转；
（C）切应力公式应用条件； （D）切应力互等定理。 正确答案是 D 。
4－17 槽形截面悬臂梁加载如图示。图中C为形心，O为弯曲中心。并于自由端截面位移有下列结论，试判断哪一种是正确的。 （A）只有向下的移动，没有转动； （B）只绕点C顺时针方向转动；
（C）向下移动且绕点O逆时针方向转动；
（D）向下移动且绕点O顺时针方向转动。
习题4-17图 正确答案是 D 。
4－18 等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关天截面A的位 移有以下论述，试分析哪一种是正确的。 （A）下移且绕点O转动； （B）下移且绕点C转动； （C）下移且绕z轴转动； （D）下移且绕z?轴转动。
习题4-18图
正确答案是 D 。
4－19 试判断下列图示的切应力流方向哪一个是正确的。 正确答案是 A 。
(a) (b) (c) (d)
习题4-19图
4－20 四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，作用方向如图所示，图中O为
*/(bIz)计算横截面上的弯曲中心。试分析哪几种情形下可以直接应用?x??Mzy/Iz和??FQSz正应力和切应力。
（A）仅（a）、（b）可以； （B）仅（b）、（c）可以； （C）除（c）之外都可以； （D）除（d）之外都不可能。 正确答案是 D 。
习题4-20图
4－21 简支梁受力与截面尺寸如图所示。试求N－N截面上a、b两点的铅垂方向的切应力以及腹板与翼缘交界处点c的水平切应力。 解：FQ = 120kN，形心C位置。
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d?180?20?90?2?160?20?10?65.38mm
180?20?2?160?20?20?1803160?20342????20?180?(90?65.38)???160?20?55.382?33725128mm Iz?2?1212??*?? Sza*?? Szb*?? Szc?74.62?114.62?34.6220ydy?10(74.622?114.622)??75696mm 20ydy?10(34.622?114.622)??119392mm 20ydy?10(65.382?114.622)??88632mm ?120?103?75696?10?920?10?3?33.725128?10?6?13.5MPa（↓）
33
3
?114.6265.38?114.62 ?a? ?b? ?c?*FQSza? Iz120?103?119392?10?920?10?3?33.725128?10?6120?103?88632?10?920?10?3?33.725128?10?6?21.2MPa（↓） ?15.8MPa（→）
习题4-21图
(kN)F y120
120
4－22 梁的受力及横截面尺寸如图所示。试：
1．绘出梁的剪力图和弯矩图； 2．确定梁内横截面上的最大拉应力和最大压应力；
3．确定梁内横截面上的最大切应力； 4．画出横截面上的切应力流。
8kN?m 解：1．图（a）：?MA?0
8?q?4?2?FRB?4?0
C FRB?18kN
?Fy?0，FRA?22kN
QycdzCFRAba
yczCba
习题4-22图
qzyCAFRABFRB(a)
d
(d)
剪力与弯矩图如图（b）、（c）； 2．形心C位置
FQ22(kN)CA1800B18 — 84 — 8(b) CA16.2B80?20?10?80?20?60?60?20?110d? 80?20?2?60?20?55.45mm80?20320?803Iz??80?20?45.452?1212360?20 ?20?80?4.552??60?20?54.552
1264?7.855758?10mmM? ?max?max?55.45?10?3
Izyz (e)
?? ?max16.2?103?55.45?10?3?114MPa
7.855758?10?6M?max?64.55?10?3?133MPa Iz35.453
?85287?10?9m 2?11.94MPa
* 3． Szmax?80?20?45.45?20?35.45?*FQSzmax ?max?? Iz?22?103?85287?10?920?10?3?7.855758?10?64．切应力流如图（e）。
4－23 木制悬臂梁，其截面由7块木料用A、B两种钉子连接而成，形状如图所示。梁在自由端承受沿铅垂对称轴方向的集中力FP作用。已知FP = 6kN，Iz?1.504?109mm4；A种钉子的纵向间距为75mm，B种钉子的纵向间距为40mm，间距在图中未标出。试求： 1．A类钉子每个所受的剪力； 2．B类钉子每个所受的剪力。
1解：Iz?(400?4003?250?3003?100?2003)
12 ?1504166667mm4
3*?100?50?150?750000mm SzA ?A?*FQSzA? Iz
习题4-23图
*FQSzA3?9
?3?3 每根A种然受剪力： FQA??A??75?10?Iz?75?10?6?10?750000?101504166667?10?12?75?10?3?224N
3*?2?100?50?150?300?50?175?4125000mm SzB 每根B种钉子受剪力：
FQB?*FQSzBIz?40?10?3?6?103?4125000?10?9?40?10?31504166667?10?12?658N
4－24 由四块木板粘接而成的箱形截面梁，其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿铅垂方向的剪力FQ = 3.56kN。试求粘接接缝A、B两处的切应力。 解：Iz?2???*?( SzA12292?4
?25?2293?()?127?25??1.3329?108mm
2?12?1272293
?12.5)?25??1.460?105mm 223.56?10?3?1.46?10?9??0.154MPa
25?1.35?10?7*SzB?0.154?*?0.230Mpa
SzA ?A?*FQSzA?Iz*FQSzA3*?76?25?114.5?2.176?105mm SzB ?B?
?IzAAyABAB?Ay?B— 85 — zCzC
4－25 图示两根尺寸相同的木梁，左端用垫木和螺栓将二者固结在一起，右端用直径d = 10mm的钢制螺栓拧紧。若木梁中最大正应力不允许超过47MPa，钢制螺栓中最大正应力不允许超过400MPa，试分析当不断拧紧钢制螺栓时，木梁和钢制螺栓中的最大正应力哪一个先达到其极限值。
解：木梁视为悬臂梁，螺栓视为平面拉伸，设螺栓受力FP，则
FPs?400MPa A 木梁中固定端 M?FPw?2
?s?（1）
2FPwM（2） ??47MPa
W120?2002?9?106π?122 由（1）FPs?400??31416N （3）
4 由（2）FPw?18800N （4）
?w?
习题4-25图
由（3）、（4）式可知，木梁中最大正应力先达到极限值。
4－26 悬臂梁受国力如图a所示。若将梁从中性面处分成两部分，下面部分如图b所示。试：
1．确定中性面上的切应力沿x方向的变化规律； 2．分析中性面以上或以下部分是否平衡，如何平衡。 解：FQx?qx ?(x)?*FQxSzmaxqx?b??bIz
4－27 图中所示均为承受横向载荷的梁的横截面。若剪力均为铅垂方向，试画出各截面上的切应力流方向。
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
习题4-27图
hh?24?3qx
2bh (a) (b) bh3b? 习题4-26图 12
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第5章 应力状态分析
5－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：
1．面内平行于木纹方向的切应力；
1.6MP2．垂直于木纹方向的正应力。
x15x 154MP-15 1.25MPa-15??x'x' ??x' (b-1)
(a-1)
习题5-1图
解：（a）平行于木纹方向切应力
a??a??x'y'x'y'x' ?x?y?? ?x???4?(?1.6)sin(2?(?15?))?0?cos(2?(?15?))?0.6MPa 2 垂直于木纹方向正应力
?4?(?1.6)?4?(?1.6)?cos(2?(?15?))?0??3.84MPa 22
习题5-2图
（b）切应力
?x?y???1.25cos(2?(?15?))??1.08MPa
正应力
?x???(?1.25)sin(2?(?15?))??0.625MPa 5－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。 解：?x?y?? |?x?y??2?(?1)sin(2?(?60?))?0.5?cos(2?(?60?))??1.55MPa 2|?1.55MPa?1MPa，不满足。
?x'y' 30?2MPa0.5MPax'?x'-60?(a) 5－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。 ? ?= ? ?
?x=
?
?
?x =?
习题5-2图
yxxyyxxyyxxy
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