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2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学（理工类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
·如果事件A、B互斥，那么 ·如果事件A、B相互独立，那么
P(A∪B)=P(A)+P(B) P(AB)=P(A)P(B) ·棱柱的体积公式V=Sh, 棱锥的体积公式V=sh, 其中S标示棱柱的底面积。 其中S标示棱锥的底面积。 h表示棱柱的高。 h示棱锥的高。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位，复数
13?1?3i?
1?2i(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【答案】A
【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。
进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i改为-1.
2
?1?3i（-1+3i）(1-2i)5?5i???1?i
1?2i(1?2i)(1?2i)5【温馨提示】近几年天津卷每年都有一道关于复数基本运算的小题，运算时要细心，
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不要失分哦。
（2）函数f(x)=2?3x的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2） 【答案】B
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题。 由f(?1)?x1?3?0,f(0)?1?0及零点定理知f(x)的零点在区间（-1，0）上。 2【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解。 （3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【答案】B
【解析】本题主要考查否命题的概念 ，属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论，故否命题的定义可知B项是正确的。 【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写 (A)i＜3? （B）i＜4?
（C）i＜5? （D）i＜6? 【答案】 D
【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。 第一次执行循环体时S=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i<6?”,选D.
【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。
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x2y2(5)已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛
ab物线y2?24x的准线上，则双曲线的方程为
x2y2x2y2??1 （B） ??1 （A）
36108927x2y2x2y2??1 （D）??1 （C）
10836279【答案】B
【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。
?b?a?3?x2y222?a?9,b?27，所以双曲线的方程为??1 依题意知?c?6927?c2?a2?b2??【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。
?1?（6）已知?an?是首项为1的等比数列，且9s3?s6，则数列??sn是?an?的前n项和，
?an?的前5项和为
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（A）
15313115或5 （B）或5 （C） （D） 816168【答案】C
【解析】本题主要考查等比数列前n项和公式及等比数列的性质，属于中等题。
119(1?q3)1-q6显然q?1，所以所以{}是首项为1，公比为的=?1?q3?q?2，
2an1-q1?q11?()52?31. 等比数列， 前5项和T5?1161?2【温馨提示】在进行等比数列运算时要注意约分，降低幂的次数，同时也要注意基本量法的应用。
（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?b?3bc，
22sinC?23sinB，则A=
（A）30 （B）60 （C）120 （D）150 【答案】A
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。 由
由
正
弦
定
理
得
0000c23b??c?23b2R2R，所以
b2+c2-a2?3bc?c2?3bc?23bc3?cosA==，所以A=300 ?2bc2bc2bc2【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
?log2x,x?0,?（8）若函数f(x)=?log(?x),x?0,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是
1??2（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C
【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。
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a?0a<0????f(a)?f(?a)??loga?loga或?log(?a)?log(?a)2112???2?2?a?0?a?0????或?a?1或-1?a?0 1?1a???a?a?2?【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
(9)设集合A=?x||x?a|?1,x?R?,B??x||x?b|?2,x?R?.若A?B,则实数a,b必满足 （A）|a?b|?3 （B）|a?b|?3 （C）|a?b|?3 （D）|a?b|?3 【答案】D
【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=｛x|a-1 因为A?B,所以a+1?b-2或a-1?b+2，即a-b?-3或a-b?3，即|a-b|?3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 (10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用 （A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种【答案】D 【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题。 4（1） B,D,E,F用四种颜色，则有A4?1?1?24种涂色方法； （2） B,D,E,F用三种颜色，则有A4?2?2?A4?2?1?2?192种涂色方法； 2（3） B,D,E,F用两种颜色，则有A4?2?2?48种涂色方法； 33京翰教育 www.zgjhjy.com