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40?2??2? P(X?2)?C52?????1????3??3?243（Ⅱ）解：设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i?1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A,则 P(A)?P(A1A2A3A4A5)?P(A1A2A3A4A5)?P(A1A2A3A4A5)
22?2??1?1?2?1?1??2? =????????????????
?3??3?3?3?3?3??3? =
323238 81（Ⅲ）解：由题意可知，?的所有可能取值为0,1,2,3,6
1?1? P(??0)?P(A1A2A3)????
327??3P(??1)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)
2?1?121?1?22 =???????????
3?3?333?3?392124P(??2)?P(A1A2A3)????
33327228?2?11?1?P(??3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?????????
?3?33?3?278?2? P(??6)?P(A1A2A3)????327??所以?的分布列是
322
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（19）（本小题满分12分）
E、F分别是棱BC,CC1 如图，在长方体ABCD?A1BC11D1中，
上的点，CF?AB?2CE,AB:AD:AA1?1:2:4 （1） 求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； （2） 证明AF?平面
A1ED
（3） 求二面角A1?ED?F的正弦值。
【解析】本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，满分12分。
方法一：如图所示，建立空间直角坐标系， 点A为坐标原点，设AB?1,依题意得D(0,2,0),
?3?F(1,2,1),A1(0,0,4),E?1,,0?
?2???????1?????（1） 解：易得EF??0,,1?,A1D?(0,2,?4)
?2???????????????????EF?A1D3于是cosEF,A1D????????????
5EFA1D 所以异面直线EF与A1D所成角的余弦值为
3 5???????????3????1?（2） 证明：已知AF?(1,2,1),EA1???1,?,4?,ED???1,,0?
2?2???????????????????AF?ED,又EA1?ED?E 于是AF·EA1=0，AF·ED=0.因此，AF?EA1,
所以AF?平面A1ED
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?1?????y?z?0???u?EF?0?2?(3)解：设平面EFD的法向量u?(x,y,z)，则?????,即? ????x?1y?0?u?ED?0??2不妨令X=1,可得
??。由（2）可知，AF为平面AED的一个法向量。 u?(1,2?1）1????于是cos?AF2u,==，从而sinu,AFuAF3|u||AF|????=5 3所以二面角A1-ED-F的正弦值为5 31 2方法二：（1）解：设AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=
链接B1C,BC1，设B1C与BC1交于点M,易知A1D∥B1C，由
CECF1==,可知EF∥BC1.故CBCC14?BMC是异面直线EF与A1D所成的角，易知
BM=CM=
1B1C=52,所以
c2BM2?CM?BC23?BMCo?s? ,所以异面直线FE
2BM?CM5与A1D所成角的余弦值为
3 5CDEC1??，BCAB2（2）证明：连接AC，设AC与DE交点N 因为
所以Rt?DCE?Rt?CBA，从而?CDE??BCA，又由于?CDE??CED?90?,所以
?BCA??CED?90?，故AC⊥DE,又因为CC1⊥DE且CC1?AC?C，所以DE⊥平面ACF，
从而AF⊥DE.
连接BF，同理可证B1C⊥平面ABF,从而AF⊥B1C,所以AF⊥A1D因为DE?A1D?D，所以AF⊥平面A1ED
(3)解：连接A1N.FN,由（2）可知DE⊥平面ACF,又NF?平面ACF, A1N?平面ACF，所以DE⊥NF,DE⊥A1N,故?A1NF为二面角A1-ED-F的平面角
?CN?E易知Rt?RtCB所以，
CNEC5?，又AC?5所以CN?，在BCAC5京翰教育 www.zgjhjy.com
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Rt?NCF中，NF?CF2?CN2?30430在Rt?A1AN中NA1?A1A2?AN2? 5522AC11?C1F?14 连接A1C1,A1F 在Rt?AC11F中，A1F?5A1N2?FN2?A1F22 在Rt?A1NF中，cos?A1NF??。所以sin?A1NF?32A1N?FN3所以二面角A1-DE-F正弦值为
（20）（本小题满分12分）
5 3x2y23已知椭圆2?2?1(a?b?0）的离心率e?，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积
ab2为4。
（1） 求椭圆的方程；
（2） 设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B，已知点A的坐标为（?a,0），点
????????Q(0,y0)在线段AB的垂直平分线上，且QA?QB?4，求y0的值
【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12分 （1）解：由e?由题意可知，
c322222?，得3a?4c，再由c?a?b，得a?2b a21?2a?2b?4,即ab?2 2京翰教育 www.zgjhjy.com
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解方程组??a?2b 得 a=2,b=1
?ab?2x2?y2?1 所以椭圆的方程为4(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
?y?k(x?2)?于是A,B两点的坐标满足方程组?x2 2??y?1?4由方程组消去Y并整理，得(1?4k2)x2?16k2x?(16k2?4)?0
16k2?4,得 由?2x1?1?4k22?8k24kx1?,从而y?, 1221?4k1?4k8k22k,) 设线段AB是中点为M，则M的坐标为(?1?4k21?4k2以下分两种情况：
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
QA?(?2,?y0),QB?(2,?y0）由QA?QB=4，得y0=?22 2k18k2?(x?) （2）当K?0时，线段AB的垂直平分线方程为Y?1?4k2k1?4k2令x=0，解得y0??????6k 21?4k?由QA?(?2,?y0),QB?(x1,y1?y0）
?2(2?8k2)6k4k6kQA?QB??2x1?y0(y1?y0）=?(?) 22221?4k1?4k1?4k1?4k??4(16k4?15k2?1)=?4
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