1．用作图法求下列目标规划问题的满意解。
minz??p?p?1d?12d?3?p3d2??x??1?2x2?d1?d?1?4st.??x?2x??12?d2?d2?4?x?1?2x2?d3?d?3?8??x??,d?1,x2,d1,d2i?0;i?1,2,3解：如下图
X2 d?1 4 ?X1?2X2?4 d?32 d?2 X1?2X2?4 0 4 8 X1?X2?8 如图阴影区为满意解，
d?1?d?2?d?3?0
2．用图解法解下面的目标规划模型：
minz?P???1d1?P2d1?P3d3
?x??1?x2?d?1?d1?10st.??2xx??1?2?d2?d2?26??x?2x??12?d3?d3?6??x,x??12,di,di?0; i?1,2,33．用单纯型法解下列目标规划模型：
minz?min(p???1d1?p2d3?p3d2)??5x1?10x?2?d1?d?1?10000st.??x?d??12?d2?700?x2?d?3?d?3?600??x???1,x2,d1,d2,di?0;i?1,2,3
X1
?510100?100??10000??????100100?10??700??0100100?1??600???? 解：A = b=?1,0,0,0,P3,P2? C??0,0,P 选d-i=（i=1，2，3）取为基变量 ，B?E3,CB=(P1 ,0,0) CBB-1b=10000P1 CB,B-1A-C=(5P1, ,10P1 ,0,0,0, -P1 ,-P3,-P2)
?1?1 检验数行（CBBb,CBBA?C）按优先等级Pi(i=1,2,3)可形成
p1?510000?10010000???p2?0000000?10?p3?0??000000?10?
单纯性表 x1 5 (1) 0 5 0 0 x2 10 0 1 10 0 0 d1? 1 0 0 0 0 0 ?d2 d3? 0 0 1 0 0 0 d?1 -1 0 0 -1 0 0 0 d?2 d?3 0 0 -1 0 -1 0 b 10000 700 600 10000 0 0 d1? ?d2 0 1 0 0 0 0 -1 0 0 0 -1 d3? p1 p2 p3 换基迭代 x1 0 1 0 0 0 0 x2 10 0 （1） 10 0 0 d1? 1 0 0 0 0 0 ?d2 d3? 0 0 1 0 0 0 d1 -1 0 0 -1 0 0 5 ?d?2 d?3 0 0 -1 0 -1 0 b 6500 700 600 6500 0 0 d1? 0 1 0 -5 0 0 x1 d3? p1 p2 p3 -1 0 5 0 -1 换基迭代 x1 0 1 0 0 0 0 x2 0 0 1 0 0 0 d1? 1 0 0 0 0 0 ?d2 d3? -10 0 1 -10 0 0 ?d1 d?2 （5） -1 0 5 0 -1 d?3 10 0 -1 10 -1 0 b 500 700 600 500 0 0 d1? 0 1 0 -5 0 0 换基迭代
-1 0 0 -1 0 0 x1 x2 p1 p2 p3 x1 0 1 0 0 0 0 x2 0 0 1 0 0 0 d1? 1/5 1/5 0 -1 0 1/5 ?d2 d3? -2 -2 1 0 0 -2 ?d1 d?2 1 0 0 0 0 0 d?3 2 2 -1 0 -1 2 b 100 800 600 0 0 100 d?2 0 1 0 -5 0 0 -1/5 -1/5 0 0 0 -1/5 x1 x2 p1 p2 p3 检验数表的第三行中有正数1/5,2,但其所在列的前两行中有负检验数，因此可判断该表为具有满意解的单纯性表，满意解为x1=800，x2=600，d2=100
4．有如下目标规划模型：
???minz?P1(d1?d1)?P2d2
?x1?6??2x?x?d??d??2?11st.?12??2x?3x?d?d?61222?????x1,x2,di,di?0; i?1,2
试用单纯形法求其满意解，若有多个满意解，求出其中两个。
????minz?Pd?P(d?d)?Pd0011122 解：将原模型转化为
?x1?d0??d0??6?2x1?x2?d1??d1??2?st.???2x1?3x2?d2?d2?6??????x,x,d,d?0; i?1,2,d?0,di00?0 ?12i0??10100?10?6??????2?10100?10??2??2?30010??6?0?1??A = b=??
C??0,0,0,P1,P2,P0,P1,0?
选d-i=（i=1，2，3）取为基变量 ，B?E3,CB=(0,P1 , P2)
CB,B-1A-C=?2PCBB-1b=?0,2P1,6P2? 1?2P2,?P1?3P2,0,,0,0,?P2,?2P1,?P2?
1,P2按CBBA-C,CBBb 形成： 检验数行P0,P?-1-1?p0?00000?1000???p1?2?10000?202?p2?0?16??2?30000?
单纯形表
x1 1 (2) 2 0 2 2 x2 0 -1 -3 0 -1 -3 d0? 1 0 0 0 0 0 d1? 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 ?d2 d?0 -1 0 0 -1 0 0 0 d?1 d?2 0 0 -1 0 0 -1 b 6 2 6 0 2 6 d0? d1? ?d2 -1 0 0 -2 0 p0 p1 p2 换基迭代 x1 0 1 x2 1/2 -1/2 d0? 1 0 d1? -1/2 1/2 0 0 ?d2 d?0 -1 0 d?1 1/2 -1/2 d?2 0 0 b 5 1 d0? x1 ?d2 0 0 0 0 -2 0 0 -2 0 0 0 0 -1 0 -1 -1 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 0 -1 1 -1 0 0 -1 4 0 0 4 p0 p1 p2 检验数表中的第三行有正数1，但它所在列的前两行中有负检验数，因此该表为具有满意解的单纯形表，满意解为d0=5
5．有一个商店，50名职员。其中经理1人，管理员5人，售货员44人。售货员分为甲、乙、丙3个等级。已知各种人员工作1小时的贡献分别为：经理24元，管理员16元，甲种售货员9元，乙种售货员5元，丙种售货员2元。预计的工作时间为：经理和管理人员每月200小时，甲种售货员172小时，乙种售货员160小时，丙种售货员100小时。工资为各自贡献的5.5%。同时规定，经历和管理员加班时间每月不超过24小时，甲种售货员不超过52小时，乙、丙种售货员不超过32小时。经理首先考虑如下目标优先等级次序：P1每月达到145000元的销售目标；P2保证全体职工正常工作；P3保证管理员至少收入800元；
?P4经理、管理员和甲种售货员加班时间不超过规定时间；P5乙、丙售货员加班时间不超过
规定时间；P6保证甲、乙售货员的月收入分别达到700元和550元。为了满足这些目标，商店应该如何安排职工工作时间。试建立目标模型。
6．已知有四个产地三个销地的运输问题。有关供需数量及单位运费如表9-9所示。
表9-9 产销地之间的供需数量及单位运费
单 位 运 产 销 费 ( 地 地 B1 B2 B3 供应量/kg 元 /kg) A1 A2 A3 A4 需求量/kg 5 7 2 4 12 8 4 6 6 14 3 5 9 6 14 40 10 4 4 12 30 经营决策的目标以及优先等级如下：P1：每个销地至少得到它需求量的50%；P2：必须满足销地B1全部需求量；P2：由于客观原因，要尽量减少A4调运到B2的货物量；P3：使总的运费最少。