0.3 0.5 0.2 a1 a2 a3 14 22 18 20 14 14 16 12 12 10 10 8 a4 4．某公司有5万元多于资金，如用于某项产品开发估计成功率为96%，成功时一年可以获利12%，但是一旦失败，又丧失全部资金的危险。如把资金存放到银行，则可以稳得年利6%。为获取更多情报，该公司可求助于咨询服务，咨询费用为500元，但咨询意见仅仅只供决策参考。据过去咨询公司类似200例咨询意见实施结果，统计结果如表13-25所示（单位：次）。用决策树法分析，分析该公司是否值得求助于咨询服务？该公司多于资金应如何合理使用？
表13-25 咨询统计结果 实 咨 询 施 结 投资成功 果 投资失败 合计 意 见 154 38 192 2 6 6 8 0 1544 20可以投资 不宜投资 合计 5．某钟表公司计划销售一种电子表，预计销售价格为每块10元。生产该表有三个设计方案：方案1需一次性投资10万元，单位经营成本为5元；方案2需一次性投资16万元，单位经营成本为4元；方案3需一次性投资25万元，单位经营成本为3元；对该表确切的市场需求未知，但估计有三种可能（单位：块）： E1——30 000；E2——120 000；
E3——200 000；
（1）建立该问题的收益矩阵；
（2）分别依据悲观准则、乐观准则、及等可能性准则确定该公司应采用哪种设计方案。 （3）建立该问题的机会损益矩阵，并用最小机会损失准则确定应采用哪一方案。 1．求解下列矩阵对策，其中赢得矩阵分别为
?6??5A1??0??8?442354??4?4?56????64???3?4?9?2?A?2?673?7?8?9??????2?1?， 3?95??7?
（1）鞍点为：4.（s2，N2）(s2,N4)（s4，N2）（s4，N4）都是最优策略，且Va=4. （2）鞍点为：-5.（s1，N3）是最优策略，且Va=-5. 2．给定矩阵对策G??S1,S2;A?，求混合策略及对策值。
?57?6?A???423?1A???604??A?2????40?2?2???A???425，???15?1?????4??，??78?5??，
??5（1）最优策略为（s1，N4），且Va=-1.
1（2）无鞍点，不能拥有超原理，须用线性规划解。V?min(x1??x2?)
??4x1??x2??1st.??2x1??5x2???1??5x1??x2??1??x1?,x2??01 V?max(y1??y2??y3?)
??4y1??2y2??5y3??1st.??y1??5y2??y3??1???y1?,y2?,y3??0
解之，得V=3 x1??2/9,x2??1/9,y1??1/6,y2??1/6,y3??0,
x1?2/3,x2?1/3,y1?1/6,y2?1/2,y3?0,
所以，局中人1的最优混合策略为x*?(1/2,1/2).
局中人2的最优混合策略为y*?(1/2,1/2,0).对策值为V=3。
（3）有鞍点，最优策略为?s2,N3?,且VG??5.
1?min(x1??x2??x3?（4）无鞍点，不能使用优超原理，需用线性规划解。V)
8?6??2?? ?2x??4x??5x??123?1?st.?8x1??6x2??2x3??1?1????max(y1??y2?)x1,x2,x3?0?? V
?2y??8y??12?1??4y1??6y2??1st.??5y1??2y2??1???y1?,y2??0
?????解之，得V=4 x1??61/6,x2?3/2,x3?38/3,y1?1/6,y2?1/12,
x1??122/3,x2?6,x3?152/3,y1?2/3,y2?1/3,
所以，局中人1的最优混合策略为x?(?122/3,6,152/3).
*y局中人2的最优混合策略为?(2/3,1/3).对策值为V=4。
*3．设一矩阵对策的赢得矩阵为A，先尽可能利用优超原则简化，再用图解法确定双方的最优策略和对策值。
6?1614???144?10A??0?212??13?57?9???A???2?46?810??22?126?? ， ??3?25?????36?1?A??1?14????042??? ，
11???8??6??10??
解：（1）观察可得，本矩阵无法使用优超原则进行优化。应当用图解法： （2）第一行比第二行对应个元素大，可将第二行删除掉，所以只要考虑到矩阵
?1614611???A1??0?212?6??22?12610???
?166???A2??012??226??? 同理，A1中第二列和第四列可以去掉，得
?012?A3???226?? 第三行比第一行对应元素或大或者相等，也可以去掉，得
此时，用图解法进行求解
??25???6?1?A1????14????42??? （3）第一列比第三列对应的元素小，可将第一列去掉，得
此时，应当用图解法进行计算。
?14611?A1????212?6?? （4）第一行比第三行对应元素或者大或者相等，可将第三行去掉，得
?146?A2????212?? 第一列对应元素比第三列元素大，可将第三列去掉，得
此时，应当用图解法进行计算。
?1714?A???421????。 4．用线形方程组法求解矩阵对策，其赢得矩阵A为
1?min(x1??x2?)解：V
?x??4x??12?1??7x1??2x2??1st.??14x1??x2??11??max(y1??y2??y3?)??x,x?0??12 V
?y??7y??14y??123?1?st.?4y1??2y2??y3??1?y1?,y2?,y3??0??
?????解之，得V=13/4 x1?1/13,x2?3/13,y1?5/26,y2?3/26,y3?0,
x1?1/4,x2?3/4,y1?5/8,y2?3/8,y3?0,
所以，局中人1的最优混合策略为x?(1/4,3/4).
局中人2的最优混合策略为y?(5/8,3/8,0).对策值为V=13/4。
5．A,B两位游戏者双方各持一枚硬币，同时展示硬币的一面，如均为正面，A赢2/3
**元，如均为反面，A赢1/3元，如为一正一反，A输1/2元。试确定双方的最优策略，并说明此游戏对双方是否合理公平。
?2/3?1/2?1A???min(x1??x2?)???1/21/3? V解：矩阵为
?2/3x??1/2x??112??st.??1/2x1??1/3x2??1?1???max(y1??y2?)x,x?0?12? V ?2/3y??1/2y??112??st.??1/2y1??1/3y2??1?y1?,y2??0??
????解之，得V=-1/72 x1??30,x2??42,y1??30,y2??42,
x1?5/12,x2?7/12,y1?5/12,y2?7/12,
所以，局中人1的最优混合策略为x?(5/12,7/12).
局中人2的最优混合策略为y?(5/12,7/12).对策值为V=-1/72。 游戏对于双方而言是合理公平的。
6．今有甲、乙两厂生产同一种产品，它们都想通过改革与内部挖潜，获得更多的市场份额。已知两厂分别拥有三种策略。据推断，当双方采取不同的策略后甲厂的市场份额占有情况变动如表14-2所示，请确定双方的最优策略。
表14-2 甲厂的市场份额占有情况 乙 厂 额变动( %) 策 略甲 厂 策 略 v 甲厂市场份 **N1 10 N2 -1 N3 3 S1 S2 S3 12 6 10 8 -5 5 ?10?13???A??1210?5??685???第一列比第三列对应元素大，解：由题知矩阵为：去除第一列元素，