XBX2X5?ZX1X2?1116000X3X431?2?425X5010b2010?100
(1) 写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ； (2) 求此线性规划的对偶问题的最优解；
(3) 试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变；
(4) 若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？
三、（20分）某公司打算在城东、城南、城西、新设4个连锁经营超市，根据前期的市场调查，在不同地区设置不同数量的超市，每月的营业利润不同，具体如下表。问连锁经营超市如何分布，才能使总利润最大？
城东 城南 城西 1 16 12 10 2 20 15 13 3 30 20 16 4 32 24 17 四、（15分）某公司准备资金600万元（以100万元为单位），有四项可选择投资的工程 A、B、C 、D。现决定每项工程至少要投资100万元。各项工程投资不同资金后可获得的期望利润如下： 分配的 利 润 投资金额 工程 A 工程B 工程C 工程D 100 150 167 164 158 200 169 189 190 185 300 185 204 226 215 五、（20分）试确定如何安排对各项工程的投资数，可使获得的总期望利润最大？
某台机器可连续工作4年，也可每年末卖掉，换一台新机器，已知各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处理价格如表11-8，又有新机器第一年运行的维修费为0.3万元，使用1、2、3年后的维修费分别为：0.8，1.5，2万元，制定该机器的最优更新方案，使4年内购买、更换、及维修的总费用最少。
表11-8 各年初购置一台新机器的价格及不同役龄机器年末的处
理价
j 年初购置价 （第j年末的处理价）
模拟试题
第一年 2.5 2.0 第二年 2.6 1.6 第三年 2.8 1.3 第四年 3.1 1.1 一、多项选择题(每小题2分，共12分) 1、线性规划模型有特点（ ）。
A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（ ）。
A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解；
C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（ ）。
A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。
A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响；
C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。
6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（ ）。 A、是相同概念的不同说法； B、是完全不相同的概念； C、它们的均值互为倒数； D、它们的均值是相同的。
二、回答下列各题（每小题8分，共16分）
1、考虑线性规划问题
? Min f(x) = -x1 + 5 x2
? S.t. 2x1 – 3x2 ≥3 （P） ? 5x1 ＋ 2x2 ＝4 ? x1 ≥ 0 写出（P）的标准形式；
2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。
三、计算题（共72分） 1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数
据如下：
B1 B2 B3 B4 产量ai A1 30 11 23 19 37 A2 15 19 22 18 34 A3 27 24 10 15 29 销量bj 23 16 35 26
求最优运输方案。 2、（21分）考虑下列线性规划：
? Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 ? S.t. - x1 + x2 + 3x3 ≤ 20 ? 12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90 ? x1 , x2 , x3 ≥ 0 最优单纯形表为： XB X1 X2 X3 X4 X5 b' X2 -1 1 3 1 0 20 X5 16 0 -2 -4 1 10 0 0 -2 -5 0 100 1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ；
2、求此线性规划的对偶问题的最优解；
3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？ 3、（18分）某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下：
分配的 投资金额 10 20 30 40 产品 A 14.5 16.4 18.0 19.6 利 润 产品 B 16.2 18.4 19.9 24.1 产品 C 15.9 18.4 22.6 24.2
试确定如何安排对各种产品的投资数，可获得最大总期望利润？ 4、（18分）某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。试求：
1、这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？ 2、每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？ 3、管理部门规定，若加油的平均等待时间超过 3 分钟或系统内的平均汽车数超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？ 4、如果加油的汽车流有所变化，那么当 ? 超过多少时需要增加加油设备？
西北大学 2008----2009学年第2学期本科期终考试试
题 考试科目 管理运筹学 一、多项选择题(每小题3分，共15分) 1、线性规划模型有特点（ ）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（ ）。 A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（ ）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。 A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响； C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。 二、（25分）考虑下列线性规划： Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 - x1 + x2 + 3x3 ≤ 20 12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90 x1 , x2 , x3 ≥ 0 最优单纯形表为： XB X2 X5 -Z b' 20 10 -100 X1 -1 16 0 X2 1 0 0 X3 3 -2 2 X4 1 -4 5 X5 0 1 0 1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ； 2、求此线性规划的对偶问题的最优解； 3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？