2015年新疆乌鲁木齐市高考数学一诊试卷（文科）
一.选择题
1．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）已知集合M={x|x≤0}，N={﹣2，0，1}，则M∩N=（ ） A． {x|x≤0} B． {﹣2，0} C． {x|﹣2≤x≤0} D． {0，1}
【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合．
【分析】： 由M与N，找出两集合的交集即可． 【解析】： 解：∵M={x|x≤0}，N={﹣2，0，1}， ∴M∩N={﹣2，0}， 故选：B．
【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 【专题】： 计算题．
【分析】： 先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限． 【解析】： 解：∵复数 ∴复数对应的点的坐标是（ ∴复数 故选B．
【点评】： 本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．
3．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）设函数f（x）满足f（sinα+cosα）=sinαcosα，则f（0）=（ ） A． ﹣ B． 0 C．
【考点】： 同角三角函数基本关系的运用；函数解析式的求解及常用方法． 【专题】： 三角函数的求值．
【分析】： 本题主要是利用同角的三角函数的基本关系，根据sinα+cosα与sinαcosα的关系，即（sinα+cosα）=1+2sinαcosα进行求解即可． 【解析】： 解：∵f（sinα+cosα）=sinαcosα， ∴sinα+cosα=0?（sinα+cosα）=0?sinαcosα=﹣
2
2
=
）
==，
在复平面内对应的点位于第二象限，
D． 1
即f（0）=﹣． 故选：A．
【点评】： 本题考查了函数的值，但阶梯的关键在于利用同角的三角函数的基本关系进行求解，属于基础题．
4．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）“?x∈R，e﹣2＞m”是“log2m＞1”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 简易逻辑．
【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解析】： 解：若e﹣2＞m，则m＜﹣2，m＞4，则log2m＞2，故log2m＞1成立， 若log2m＞1则m＞2，则m＞
x
2
2
2
x
2
2
2
x
2
或m＜﹣，则e﹣2＞m不一定成立，
x
故“?x∈R，e﹣2＞m”是“log2m＞1”充分不必要条件， 故选：A
【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出对应的等价条件是解决本题的关键．
5．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0， A．
【考点】： 正弦函数的图象． 【专题】： 三角函数的图像与性质．
【分析】： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜
求得φ的值．
）的图象向左平移
个单位后，得到函数
B．
C． ﹣ D． ﹣
）的图象向左平移
个
]上的最小值为（ ）
【解析】： 解：函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜y=sin[2（x+
）+φ]=sin（2x+
+φ）的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得∴φ=﹣
，f（x）=sin（2x﹣
]，得2x﹣）∈[﹣
，1]
）， ∈[﹣
+φ=kπ，k∈z，
由题意x∈[0，∴sin（2x﹣
，]，
∴函数y=sin（2x﹣故选：D．
）在区间[0，]的最小值为﹣．
【点评】： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．
6．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积为（ ）
A．
【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 空间位置关系与距离．
【分析】： 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别求出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．
【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 棱锥的底面面积S=×1×1=， 棱锥的高h=2， 故棱锥的体积V=故选：A
【点评】： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
7．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）从1，2，3，4，5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是（ ） A． 0.3 B． 0.4 C． 0.5 D． 0.6
【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】： 计算题；概率与统计．
【分析】： 根据题意，先计算从5个数字中选2个的情况数目，进而分析可得若剩下三个数字的和是奇数，即取出的两个数为两个偶数，或两个奇数；由组合数公式可得其情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解析】： 解：根据题意，从5个数字中选2个，共有C5=10种情况，
满足条件的是剩下三个数字的和是奇数，即取出的两个数为两个偶数，或两个奇数； 有C3+1=4种结果，
2
2
B． C． 1 D．
=，
故剩下两个数字的和是奇数的概率是P=故选：B．
=0.4．
【点评】： 本题考查利用排列、组合公式计算等可能事件的概率，注意“剩下三个数字和是奇数”与“取出的两个数为两个偶数，或两个奇数”是等价的，属于基本知识的考查．
8．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）设{an}是公差不为零的等差数列，a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（ ） A．
【考点】： 等比数列的性质． 【专题】： 等差数列与等比数列．
【分析】： 设出等差数列的公差，由已知结合a1，a3，a9成等比数列求得公差，进一步求得首项，代入等差数列的前n项和得答案．
【解析】： 解：设等差数列{an}的公差为d（d≠0）， 由a2=2，且a1，a3，a9成等比数列，得 （2+d）=（2﹣d）（2+7d），解得d=1． ∴a1=a2﹣d=2﹣1=1． ∴故选：D．
【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础题．
9．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的
=
．
2
+ B． + C． + D． +
点在圆x+y=10内的个数是（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
【考点】： 程序框图． 【专题】： 算法和程序框图．
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【分析】： 根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是打印满足条件的点，执行程序不难得到所有打印的点的坐标，再判断点与圆x+y=10的位置关系，即可得到答案．
【解析】： 解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点： （1，1）、（2，）、（3，）、（4，）、（5，））、（6，） 其中（1，1）、（2，）、（3，）满足x+y＜10， 即在圆x+y=10内，
故打印的点在圆x+y=10内的共有3个， 故选：B．
【点评】： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．
10．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）若双曲线
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）
+y=1相离，则其离心率e的取值范围是（ ）
C． e＞
D． e＞
A． e＞1 B． e＞
【考点】： 双曲线的简单性质．
【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】： 先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离大于半径求得a和b的关系，进而利用c=a+b求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求． 【解析】： 解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）+y=1相离， ∴圆心到渐近线的距离大于半径，即
2
2
2
2
2
2
2
＞1
∴3b＞a， ∴c=a+b＞a， ∴e=＞故选：C．
【点评】： 本题主要考查了双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式等．考查了学生数形结合的思想的运用．
11．（3分）（2015?乌鲁木齐模拟）过抛物线y=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若
2
2
2
2
2
2
2
．
=﹣2
2
，||=3，则抛物线的方程为（ ）
2
A． y=12x B． y=9x C． y=6x D． y=3x