【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】
85． 25试题分析：（Ⅰ）取PB的中点T，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT为平行四边形，从而得到MN?AT，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A为坐标原
点，以AD,AP所在直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN的方向向量与平面PMN法向量的夹角来处理AN与平面PMN所成角． 试题解析：（Ⅰ）由已知得AM?2AD?2，取BP的中点T，连接AT,TN，由N为3PC中点知TN//BC，TN?1BC?2． 2又AD//BC，故TN?AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN//AT． 因为AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN//平面PAB．
（Ⅱ）取BC的中点E，连结AE，由AB?AC得AE?BC，从而AE?AD，且
AE?AB2?BE2?AB2?(BC2)?5． 2????以A为坐标原点，AE的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A?xyz，
由题意知，P(0,0,4)，M(0,2,0)，C(5,2,0)，N(5,1,2)， 2?????55PM?(0,2,?4)，PN?(,1,?2)，AN?(,1,2)．
22?2x?4z?0??n?PM?0??设n?(x,y,z)为平面PMN的法向量，则?，即?5，可取
x?y?2z?0???n?PN?0?2?n?(0,2,1)，
??????????|n?AN|85于是|cos?n,AN?|???????．
|n||AN|25试卷第11页，总18页
考点：1、空间直线与平面间的平行与垂直关系；2、棱锥的体积． 【技巧点拨】（1）证明立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推证；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理． 7．（2016高考浙江理数）如图,在三棱台ABC?DEF中,平面BCFE?平面ABC,
?ACB=90?,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面ACFD；
（Ⅱ）求二面角B-AD-F的平面角的余弦值． 【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）先证?F??C，再证?F?C?，进而可证?F?平面?CFD；（Ⅱ）方法一：先找二面角???D?F的平面角，再在Rt??QF中计算，即可得二面角
3． 4???D?F的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面?C?和平面???的法向量，进而可得二面角???D?F的平面角的余弦值． 试题解析：（Ⅰ）延长?D，??，CF相交于一点?，如图所示．
因为平面?CF??平面??C，且?C??C，所以， ?C?平面?C?，因此， ?F??C．
又因为?F//?C，????F?FC?1，?C?2，所以
??C?为等边三角形，且F为C?的中点，则 ?F?C?．
所以?F?平面?CFD．
试卷第12页，总18页
（Ⅱ）方法一：
过点F作FQ???，连结?Q．
因为?F?平面?C?，所以?F???，则???平面?QF，所以?Q???． 所以，??QF是二面角???D?F的平面角．
在Rt??C?中，?C?3，C??2，得FQ?313． 13在Rt??QF中，FQ?3133，?F?3，得cos??QF?． 1343． 4所以，二面角???D?F的平面角的余弦值为方法二：
如图，延长?D，??，CF相交于一点?，则??C?为等边三角形．
???C，???平面??C． 取?C的中点?，则?又平面?CF??平面??C，所以，
以点?为原点，分别以射线??，??的方向为x，z的正方向， 建立空间直角坐标系?xyz． 由题意得
??1,0,0?，C??1,0,0?，?0,0,3，
???1?13?3??,0,F?,0,???1,?3,0?，????2?． ?2?，?22????因此，
?????????????C??0,3,0?，???1,3,3，????2,3,0?．
??设平面?C?的法向量为m??x1,y1,z1?，平面???的法向量为n??x2,y2,z2?．
???????????3y1?0??C?m?0由??????，得?，取m?3,0,?1；
???x1?3y1?3z1?0????m?0?????????2x2?3y2?0????n?0由??????，得?，取n?3,?2,3．
???x2?3y2?3z2?0????n?0??????m?n3??于是，cosm,n????．
m?n4所以，二面角???D?F的平面角的余弦值为3． 4试卷第13页，总18页
考点：1、线面垂直；2、二面角．
【方法点睛】解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线． 8．（2016年高考四川理数）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，?ADC=?PAB=90°，BC=CD=P1AD，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°． 2BCA
（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
（Ⅱ）若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．
【解析】 试题分析：（Ⅰ）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明线线平行，再得线面平行，而这可以利用已知的平行，易得CD∥EB；从而知M为DC和AB的交点；（Ⅱ）求线面角，可以先找到这个角，即作出直线在平面内的射影，再在三角形中解出，也可以利用已知图形中的垂直建立空间直角坐标系，用向量法求出线面角（通过平面的法向量与直线的方向向量的夹角来求得）． 试题解析：（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB与CD不平行． 延长AB，DC，相交于点M（M∈平面PAB），点M即为所求的一个点．理由如下： 由已知，BC∥ED，且BC=ED． 所以四边形BCDE是平行四边形．，所以CD∥EB 从而CM∥EB．
又EB?平面PBE，CM?平面PBE， 所以CM∥平面PBE．
（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点） （Ⅱ）方法一：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA?AD=A， 所以CD⊥平面PAD． 从而CD⊥PD．
所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角． 所以∠PDA=45°．
设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2．
试卷第14页，总18页
ED13过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH． 易知PA⊥平面ABCD， 从而PA⊥CE．
于是CE⊥平面PAH．
所以平面PCE⊥平面PAH．
过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE． 所以∠APH是PA与平面PCE所成的角． 在Rt△AEH中，∠AEH=45°，AE=1， 所以AH=2． 222在Rt△PAH中，PH=PA?AH=32 ， 2所以sin∠APH=AH1 =． PH3
方法二：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA?AD=A， 所以CD⊥平面PAD． 于是CD⊥PD．
从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角． 所以∠PDA=45°．
由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD． 设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2．
????????作Ay⊥AD，以A为原点，以AD ,AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所
示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C（2,1,0），E（1,0,0），
????????????所以PE=（1,0,-2），EC=（1,1,0），AP=（0,0,2）
设平面PCE的法向量为n=（x,y,z），
???????????x?2z?0,?n?PE?0,由???? 得? 设x=2，解得n=（2,-2,1）． ?x?y?0,???n?EC?0,试卷第15页，总18页