?????21|n?AP|???? =设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα= ? ．
2223|n|?|AP|2?2?(?2)?1所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 ．
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考点：线线平行、线面平行、向量法．
【名师点睛】本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力．证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分，求线面角（以及其他角），一种方法可根据定义作出这个角（注意还要证明），然后通过解三角形求出这个角．另一种方法建立空间直角坐标系，用向量法求角，这种方法主要是计算，不需要“作角、证明”，关键是记住相应公式即可． 9．（2016高考上海理数）将边长为1的正方形AAOO11（及其内部）绕的OO1旋转一周形成圆柱，如图，?AC长为2?A1B1长为，?，?其中B1与C在平面AAOO11的同侧。 33
（1）求三棱锥C?O1A1B1的体积；
（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小。
【答案】（1）【解析】
?3．（2）．
412试卷第16页，总18页
试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高h?1，底面半径r?1． 确定??1?1?1??3．计算S??1?1?1后即得．
（2）设过点?1的母线与下底面交于点?，根据??1//??1，知?C?1?或其补角为直线?1C与??1所成的角．确定?C?????，C??1．得出?C?1??． 34试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高h?1，底面半径r?1．
??的长为由?11?3，可知??1?1?1??3．
13S??1?1?1??1?1??1?1?sin??1?1?1?，
2413VC??1?1?1?S??1?1?1?h?．
312（2）设过点?1的母线与下底面交于点?，则??1//??1， 所以?C?1?或其补角为直线?1C与??1所成的角．
?C长为由?2?2?，可知???C?， 33又???????1?1?1??3，所以?C????， 3从而?C??为等边三角形，得C??1． 因为?1??平面??C，所以?1??C?． 在?C?1?中，因为??1?C???，C??1，?1??1，所以?C?1??， 24从而直线?1C与??1所成的角的大小为?4．
考点：1．几何体的体积；2．空间的角．
【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题．解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题．立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，
试卷第17页，总18页
灵活选择方法．本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\\转化与化归思想及基本运算能力等．
试卷第18页，总18页