⑶请用数学知识说明你所写的式子的正确性。
5、已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC。（1）如图9，能否在AB上确定一个点E，使AC=AE2AB，为什么？（2）如图10，在条件（1）的结论下延长EC到P，连结PB。如果PB=PE，试判断PB和⊙O的位置关系并说明理由。（3）在条件（2）的情况下，如果E是PD的中点，那么C是PE的中点吗？为什么？（重庆市中考试题）
A A D
C C E O O P B B 图9 图10 本题三个小题全是结论探索题。
参考答案
21、
526， 2、17，20，2+3n 3、4n-4 4、（1）√√√√，（2）
n?nn ?n22n?1n?15、（1）能，连结BC，作∠ACE=∠B。（证明略） （2）PB是⊙O的切线（证明略） （3）是。（提示：利用切割线定理和PE=PB、PD=2PE）。
四．阅读理解题
一．知识综述
1、何种问题是阅读理解题？
阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。2、阅读理解题的结构如何？
阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。3、阅读理解题的特点是什么？ 阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；
就考查方法而言，不仅要求同学回答是什么，而且要求回答为什么？如果正确，要说出根据；如果错误，要说出理由；如果缺少条件，要补齐条件；如果步骤不全，要补全步骤。
有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。既注重最终结果，又注重理解过程。
二、 理解掌握 例1：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，转换为十进制形式是1?2?1?2?0?2?1?2?13，那么将二进制(1111)2转换为十进制形式是数（ ）
A、8 B、15 C、20 D、30
分析：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们这间的转化方法。本题已给出了一个例子，因此，只要按例子做即可。 解：1?2?1?2?1?2?1?2?15。故选 B。 例2：阅读下面材料并完成填空。
你能比较两个数2001200232103210和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn?1和(n?1)n的大
小（n≥1的整数）。然后，从分析n=1,n=2,n=3,??，从这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
⑴通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=” ） ① 1＿＿＿＿2 ②2＿＿＿＿3 ③3＿＿＿＿4 ④4＞5 ⑤5?6 ⑥6?7 ⑦7?8
⑵从第⑴小题的结果经过归纳，可以猜想出nn?1和(n?1)n的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2002⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001＿＿＿＿20022001（填“＞”、“＝”或“＜”
21324354657687分析：要比较20012002和20022001的大小，直接计算是不可能的，本题阅读材料部分实际上给出了从简单情形入手，
从中发现规律，经过归纳，猜想出结论，进而最后比较大小的方法。解：（1）＜，＜，＞； （2）当1?n?2时,nn?1?(n?1)n；当n?2时,nn?1?(n?1)n； （3）＞。
例3：阅读下列材料：
A AE DCEAD E
C BD
BCDB
CF （图1） （图2） （图
A B
3） （图4）
如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图2，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图3，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置。象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。回答下列问题：⑴在图4中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。⑵指出图4中线段BE与DF之间的关系。答：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
按平行移动、翻折、旋转中的哪一种，要看它的位置是如何变化的。另外，线段BE与DF之间的关系不仅有数量关系，而且要注意位置关系。 解：（1）△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF。 （2）BE=DF且BE⊥DF。例4：阅读后，请回答
已知x>0，符号?x?表示大于或等于x的最小正整数，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5 ? ⑴填空：［
1］=＿＿＿＿；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，则x的取值范围是＿＿＿＿。 2⑵某市的出租车收费标准规定如下：5km以内（包括5km）收费6元，超过5km的， 每超过1km，加收1.2元（不足1km的按1km计算），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，则乘车费可按如下的公式计算： 当0 当x>5（单位：公里）时，y=6+1.23［x-5］(元) 某乘客乘车后付费21.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围。 分析：?x?表示大于或等于x的最小正整数，实际上是对数x取整，注意这里不是四舍五入。［x］=3时，求字母x的范围，要考虑x取的值大于2，同时不大于3。 解：（1）1； 7； 2＜x≤3.. （2）由21.6=6+1.23［x-5］ 解得［x-5］=13，所以 17＜x≤18。 例5：阅读材料，解答问题。 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化。例如：由抛物线y?x2?2mx?m2?2m?1 ??（1） 有y?(x?m)2?2m?1，??（2） ∴抛物线顶点坐标为（m，2m-1）。 即?（3）?x?m,? （4）?y?2m-1,?当m的值变化时，x，y的值也随之变化，因而y的值也随x值的变化而变化。 将（3）代入（4），得y=2x-1??（5） 可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式： y=2x-1; Ⅰ、在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是＿＿＿＿。其中运用了＿＿＿＿公式，由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是＿＿＿＿。 Ⅱ、根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y?x?2mx?2m?3m?1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式。 分析：本题考查的是数学思想方法，解题时应注意观察阅读材料中有关内容，领会变形的方法和手段，回忆老师在教学中介绍的数学知识和数学思想方法，并加以对照。 解：Ⅰ、配方法，完全平方公式 (a?b)?a?2ab?b； Ⅱ、由y?x?2mx?2m?3m?1，配方得y?(x?m)?m?3m?1 则 ?222222222?x?m2?y?m?3m?1 消去m 得y?x2?3x?1。 22因此，抛物线y?x?2mx?2m?3m?1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式为：y?x?3x?1。 三、拓宽应用 例6：阅读材料，解答问题。 2ADcOabCBOAbCBOABC 图1 图2 图3 命题：如图1，在锐角△ABC中，BC=a,CA=b,AB=c, △ABC的外接圆半径为R，则 abc???2R。 sinAsinBsinC证明：连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A， ∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°， 在Rt△DBC中， BCa?， DC2Raa，即?2R， ∴sinA?2RsinAbc?2R,?2R， 同理： sinBsinC∵sinD? ∴ abc???2R sinAsinBsinCbcb?2R,?2R”的证明过程，请你把“?2R,”的证明过程补写出来。 sinBsinCsinB请你阅读前面所给的命题及其证明后，完成下面的⑴、⑵两小题。 ⑴前面的阅读材料略去了“ ⑵直接用前面阅读材料中命题的结论解题。 已知：如图3，在锐角△ABC中，BC=3，CA=2，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C。 分析：本题阅读材料采用的是作直径将锐角三角形中的问题转化为直角三角形中解决的方法，这是中考中经常考查的 方法。而问题（1）只需采用类似的方法即可。问题（2）是阅读材料中结论的直接运用。 解：证明：连结AO并延长交⊙O于点D，连结DC，则∠D=∠B， ∵AD为⊙O的直径，∴∠DCA=90°， A在Rt△DAC中， ACb?， DA2Rbb，即?2R。 ∴sinB?2RsinBa?2R， （2∵BC=3，∠A=60°，）由 sinA∵sinD?∴2R?bOBDC332?2。R=1。 又∵ b2?2R，CA=2，R=1，∴sinB?，∠B=45°。因此，∠C=75°。 sinB2例7、阅读下面短文： 如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②） AC AEBCFDBABBAC C ① ② ③ ④ 解答问题： ⑴设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1,S2，则S1＿＿S2（填>、<或=） ⑵如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合条件的矩形可以画＿＿＿＿个，利用图③把它画出来。 ⑶如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC>AC>AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出＿＿＿＿个，利用图④把它画出来。 ⑷在⑶中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？ 分析：本题的问题（1）要抓住同底等高的三角形的面积是矩形面积的一半。问题（2）和（3）是画图，要注意按题目的要求画。问题（3）比较困难，首先结论需要探求，其次证明中用到了“作差比较大小”的方法，大家不熟悉。 A1A解：（1）∵S1= S2=S△ABC ∴填“=”； 2BBC （2） 一； C （3） 三； （4）设BC=a,AC=b,BC=c，矩形的面积为S， 以AB为边的矩形的周长为L1，以AC为边的矩形的周长为L2， 以BC为边的矩形的周长为L3。 2S2S2S，L2=2b?，L3=2a?。 cbaS∵ L2-- L1=2(b?c)(1?)，而bc>S（为什么？）,b>c，∴L2＞ L1。同理L3＞L2。 bc则L1=2c?∴ 以AB为边的矩形的周长最小。 四、巩固训练 1、 九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第180页第2题： A、B两点被池塘隔开，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么AB=2320 m=40 m AMCN A ABEDCB CB 图1 图2 图3 ⑴也可以由图2，用相似三角形知识来解，请根据题意填空： 延长AC到D，使CD= 1AC，延长BC到E，使CE=＿＿＿＿，则由相似三角性质，得 AB=＿＿＿＿。 2⑵还可以由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB的长，请用上面类似的步骤，在图3中画出图形并叙述你的测量方案。 2、 如图（a）所示：在平面上,给定了半径为r的⊙O，对于任意点P，在射线OP上取一点P′，使得OP3OP′=r，这种把点P变成点P′的变换叫做反演变换，点P与点 P′叫做互为反演点。 ⑴如图(b)所示：⊙O内外各一点A和B，它们的反演点分别为A′和B′，求证：∠A′=∠B； ⑵如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形。 ① 选择：如果不经过点O的直线与⊙O相交，那么它关于⊙O的反演图形是（ ）； A、一个圆 B、一条直线 C、一条线段 D、两条射线 ② 填空：如果直线L与⊙O相切，那么它关于⊙O的反演图形是＿＿＿＿，该图形与⊙O的位置关系是＿＿＿＿。 2BB'AOPP'OA' (图a) (图b) 3、某村实行合作医疗制度，村委会规定： （一） 每位村民年初缴纳合作医疗基金a元； （二） 村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准）年底按下列办法处理： 村民个人当年花费的医疗费 不超过b元的部分 超过b元不超过5000元的部分 超过5000元的部分 医疗费的处理办法 全部由村集体承担（即全部报销） 个人承担c%，其余部分由村集体承担 全部由村集体承担 设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元。