（1） 当0≤x≤b时，y=a，当b＜x≤5000时，y=＿＿＿＿＿＿＿（用含a,b,c,x的式子表示）
（2） 下表是该村4位村民2001年治病花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中数据，求a,b,c，并且求当
b＜x≤5000时，函数y的解析式。 村民 A B C D 治病的医疗费x（元） 20 40 90 150 参考答案
1、（1）
个人实际承担的费用y（元） 30 30 50 80 （3） 村民个人一年最多承担医疗费用多少元？
1BC2，2DE；（2）如图，延长AC到点D，延长BC到点E，
A 使CD=AC，CE=BC，易证△ABC≌△DEC。则AB=DE。 2、（1）∵A、B的反演点分别是A`、B`， ∴OA2OA`=r，OB2OB`=r ∴OA2OA`=OB2OB` 则
22E CD
BOA：OB`=OB：OA`，又∵∠O=∠O。∴△ABO≌△B`A`O。∴∠A`=∠B。
（2）① A ，② 圆，内切。
3、（1）y=(x—b)c%+a；（2）甲、乙两人医疗费不同，但实际承担的费用相同，说明他们不超过b元，a=30.丙，丁超过30元，但不超过5000元，由丙、丁得??(90?b)c%?30?501解得b=50,c=50, ∴函数角析式为：y?x?5；（3）一人最多承担医疗费为2505元。
2?(150?b)c%?30?80
五．开放性探索题
一、填空题
1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,?请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.
EDFOAEC1MDANBDA2BFBC
(1) (2) (3)
2.如图2,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是______.(注:将你认为正确的结论都填上)
3.若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,?则它的解析式为___________.(任写一个). 4.如图3,已知AC=DB,要使△ABC≌△DCB,?只需增加的一个条件是_________或_________. 5.写出一个当x>0时,y随x的增大而增大的函数解析式________.
6.在△ABC和△ADC中,下列三个论断:①AB=AD,②∠BAC=∠DAC,③BC=?DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题__________.
7.请用“如果??,那么??”的形式写一个命题:__________________. 8.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_________. 9.如图,请写出等腰梯形ABCD(AB∥CD)特有而一般梯形不具有的三个 CD特征:_________,_________,__________.
A
B
二、解答题
1.如图,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).
①AE=AD ②AB=AC ③OB=OC ④∠B=∠C.
CEADOB
2.如图,已知△ABC、△DCE、△FEG?是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=3,BC=1,连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.
(1)求证:△BFG∽△FEG,并求出BF的长.
(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.
ADFRQPBCEG
3.阅读材料,解答问题:
2
材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P5?(如图①?所示),过P1、P2、P3分别作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=
111(9+1)32-(9+4)31-(4+1)31=1.,即△P1P2P3的面积为1” 222问题:
(1)?求四边形P1P2P3P4?和四边形P2P3P4P5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);
(2)猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图②).
22
(3)若将抛物线y=x改为抛物线y=x+bx+c,其他条件不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案).
① ②
4.如图,梯形ABCD,AB∥DC,AD=DC=CB,AD、BC?的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F. (1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外);
(2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.
GEDCA参考答案
一、
1.△DOF≌△BOE 2.①②③
3.y=x-1或y=x-2x+1等 4.AB=DC,∠ACB=?∠DBC 5.y=x或y=-2
2
FB
1x或y=x等
2
6.已知:AB=AD,∠BAC=∠DAC,求证:BC=DC. 或已知:AB=AD,BC=DC, 求证:∠BAC=∠DAC. 7.略 8.y=
kx,其中k>0.
9.∠A=∠B,∠D=∠C,AD=BC 二、 1.已知:①??AE?AD,?AB?AC,?AE?AD, 或②?或③?
?AB?AC??B??C??B??C 求证:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.
?AE?AD,? 证明:①??A??B,?△ABE≌△ACD?∠B=∠C;
?AB?AC.??AB?AC,? 或②??B??C,?△ABE≌△ACD?AE=AD;
??A??A.???B??C,? 或③?AD?AE,?△ABE≌△ACD?AB=AC.
??A??A.?2.(1)证明:∵△ABC≌△DCE≌△FEG, ∴BC=CE=EG=
1BG=1,即BG=3. 3 ∴FG=AB=3 ,∴
FGBG3??=3 EGFG3 又∠BGF=∠FGE,∴△BFG∽△FEG.
∵△FEG是等腰三角形,∴△BFG是等腰三角形. ∴BF=BG=3.
(2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点).
例如:①求证:∠PCB=∠REC(或问∠PCB与∠REC是否相等?)等; ②求证:PC∥RE.(或问线段PC与RE是否平行?)等.
B层问题(有一定思考的,用到了2～3个知识点).例如:①求证:∠BPC=∠BFG等,?求证:BP=PR等. ②求证:△ABP∽△CQP等,求证:△BPC∽△BRE等; ③求证:△APB∽△DQR等;④求BP:PF的值等.
C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点或用到了(1)中结论).
例如:①求证:△APB≌△ERF;
②求证:PQ=RQ等;
③求证:△BPC是等腰三角形;? ④求证:△PCQ≌△RDQ等; ⑤求AP:PC的值等; ⑥求BP的长;
ADFR⑦求证:PC= A层解答举例. 求证:PC∥RE.
3 (或求PC的长)等. 3BQPCEG 证明:∵△ABC≌△DCE, ∴∠PCB=∠REB. ∴PC∥RE. B层解答举例. 求证:BP=PR.
证明:∵∠ACB=∠REC,∴AC∥DE.
又∵BC=CE,∴BP=PR.
C层解答举例. 求AP:PC的值.
解:∵AC∥FG,∴
PCBC13??,∴PC=. FGBG33∵AC=3,∴AP=3-323=,∴AP:PC=2. 333.解:(1)如图,由题意知: 12999.com
P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).
S四边形P1P2P3P4=S△P1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-S△P3H3P4 =
123933-
123(9+4)31-
123(4+1)3-
123131=4.
S四边形P2P3P4P5=4.
(2)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.
理由:
过点Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分别作Pn-1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴,垂足分别为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.
设Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四点的横坐标依次为x-1,x,x+1,x+2,?则这两个点的纵坐标分别为(x-1),x,(x+1),(x+2). 所以四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积
=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面积-?梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面积 =
2
2
2
2
32[(x-1)+(x+2)]-2
2
2
22
122
[(x-1)+x]-
22
122[x+(x+1)]-
22
12[(x+1)+(x+2)]
22
=(x-1)+(x+2)-x-(x+1)=4. (3)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4. 4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG. (2)举例说明AG=BG.
∵在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC, ∴梯形ABCD为等腰梯形. ∴∠GAB=∠GBA.∴AG=BG.
六．探索性问题
一、探索性问题是指命题中缺少一定的题设或没有明确的结论,需要经过推断、补充、并加以证明的问题.其典型特点是不确定性.主要包括(1)条件探索型，(2)结论探索型，(3)存在性探索型等.
条件探索型是指结论已明确，需要探索发现使结论成立的条件的题目；结论探索型是指在一定的条件下无结论或结论不明确，需要探索发现与之相应的结论的题目；而存在型探索题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目。
探索性问题由于它的题型新颖、涉及面广、综合性强、难度较大，不仅能考查学生的数学基础知识，而且能考查学生的创新意识以及发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力，因而倍受关注。
探索性问题解法，根据已知条件，从基础知识和基本数学思想方法出发，结合基本图形，抓住本质联系进行探究，常用观察、试验、联想、归纳、类比等方法，进行分析、归纳、猜想、比较、推理等，直到得出答案。题目的答案也是多种多样的，有的题目有唯一解，有的题无解，也有的题要分几种情况讨论。
解结论探索型题的方法是由因导果；解条件探索型的方法是执果索因；解存在性探索题先假设要探索的问题存在，继而进行推导与计算，若得出矛盾或错误的结论，则不存在，反之即为所求的结论。解题时应注意知识的综合运用。 二、理解掌握
例一、已知：（如图）要使ΔABC∽ΔAPB，需要添加的条件是_____（只填一个）.(答案：∠ABP=∠C,或∠ABC=∠APC,2
或AB=AP2AC)
A
P C B
说明：该图是初二几何的基本图形，是解决其他问题的基础，应牢记。