l A y O P B l x A C E y O P1 x D B P2 第（1）题 第（2）题
解：（1）⊙P与x轴相切．
直线y??2x?8与x轴交于A??4，0?，与y轴交于B?0，-8?，
?OA?4，OB?8，
?PB?PA?8?k． 由题意，OP??k，22?k??3， 在Rt△AOP中，k?4??8?k?，2?OP等于⊙P的半径，?⊙P与x轴相切．
（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD． 当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E．
1333CD?，PD?3，?PE?． 222??AOB??PEB?90°，?ABO??PBE，△?AOB∽△PEB，
33AOPE4315??，?2，?PB?即， ABPBPB245?315?315?PO?BO?BP?8?，?P??0，2?8??， 2???△PCD为正三角形，?DE??k?315?8． 2??315POB?8?当圆心在线段延长线上时，同理可得P?0，-??， 2???k??315?8， 2315315?8或k???8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶? 当k?22点的三角形是正三角形．
20．(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点，且?APB??BPC??CPA?120°，
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则点P叫做△ABC的费马点．
，PA?3，PC?4，则PB的值（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且?ABC?60°为________；
（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′． 求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′＝PA?PB?PC． A B?
B
C
【关键词】阅读理解题，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，综合题 【答案】（1）23． （2）
A
B? E P B
C
证明：在BB?上取点P，使?BPC?120°，
连结AP，再在PB?上截取PE?PC，连结CE． ??BPC?120°， ??EPC?60°，
?△PCE为正三角形， ?PC?CE，?PCE?60°，?CEB?＝120°， ?△ACB?为正三角形，
?AC?B?C，?ACB?＝60°，
??PCA??ACE??ACE??ECB?＝60°， ??PCA??ECB?′， ?△ACP≌△B?CE． ??APC??B?CE?120°，PA?EB?， ??APB??APC??BPC?120°， ?P为△ABC的费马点，
?BB?过△ABC的费马点P，且BB?＝EB?+PB?PE?PA?PB?PC．
21．(2009年温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE． ’ (1)当BD＝3时，求线段DE的长；
(2)过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形．
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【关键词】直角三角形、圆的性质，相似的判定，切线的性质，等腰三角形的判定 【答案】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝5， ∵DB为直径，
∴∠DEB＝∠C＝90°，
又∵∠B＝∠B ，∴△DBE∽△ABC
DEBD? ACAB9∴DE＝。
5∴
即
DE3? 35（2）解法一：连结OE，
∵EF为半圆O的切线， ∴∠DEO+∠DEF＝90°， ∵∠AEF+∠DEF＝90°， ∴∠AEF＝∠DEO， ∵△DBE∽△ABC， ∴∠A＝∠EDB，
又∵∠EDO＝∠DEO， ∴∠AEF＝∠A，
∴△FAE是等腰三角形。 解法二：连结OE，
∵EF为半圆O的切线， ∴∠AEF+∠OEB＝90°， ∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°， ∵OE＝OB
∴∠OEB＝∠B， ∴∠AEF＝∠A
∴△FAE是等腰三角形。 22．（2009临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上． （1）求出A，B两村之间的距离； （2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．
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北
东
D
C l
A B
【关键词】等腰直角三角形的性质，勾股定理，尺规作图 【答案】解：（1）方法一：设AB与CD的交点为O，根据题意可得?A??B?45°． ?△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．
?AO?2，BO?22．
． ?A，B两村的距离为AB?AO?BO?2?22?32（km）
方法二：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E． 易证四边形CDBE是矩形， ?CE?BD?2．
在Rt△AEB中，由?A?45°，可得BE?EA?3．
?AB?32?32?32（km） ?A，B两村的距离为32km．
（2）作图正确，痕迹清晰．
A C O P N D
l
M
B
作法：①分别以点A，B为圆心，以大于
1AB的长为 2半径作弧，两弧交于两点M，N， 作直线MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求． 1．（2009年中山）如图所示，△ABC是等边三角形， D点是AC的中点，延长BC到E，使CE?CD，
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM?BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM?EM．
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【关键词】等腰三角形，等边三角形 【答案】解：（1）作图见下图，
A D M B C E
（2）?△ABC是等边三角形，D是AC的中点， ?BD平分?ABC（三线合一）， ??ABC?2?DBE． ?CE?CD，
??CED??CDE．
又??ACB??CED??CDE， ??ACB?2?E． 又??ABC??ACB， ?2?DBC?2?E， ??DBC??E， ?BD?DE． 又?DM?BE， ?BM?EM． 23．（2009年牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
【关键词】等腰三角形，勾股定理
，AC?8，BC?6 【答案】在Rt△ABC中，?ACB?90°由勾股定理有：AB?10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况．
①如图1，当AB?AD?10时，可求CD?CB?6 得△ABD的周长为32m．
②如图2，当AB?BD?10时，可求CD?4
由勾股定理得：AD?45，得△ABD的周长为20?45m． ③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，
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