21．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=??1?ba??cN?，??1??02??2MN?，且??d???20??， 0?（Ⅰ）求实数a,b,c,d的值；（Ⅱ）求直线y?3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
?2t,?x?3??2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数）。在极坐标系（与
2?y?5?t??2直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?。
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3,5)， 求|PA|+|PB|。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|x?a|。
（Ⅰ）若不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，求实数a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)?f(x?5)?m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
（1）选修4-2：矩阵与变换
【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。 ?c?0?2?a??1???2?ad?0?b??1【解析】（Ⅰ）由题设得?，解得?；
?bc?0??2?c?2???2b?d?0?d?2（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线y?3x上的两（0，0），（1，3），
?1由???1?1????1??00???????00??1?，????1?1????1??13???2?，（1，3）在矩阵M所对应????得：点（0，0）
??2?的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而
直线y?3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y??x。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程
【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。
222【解析】（Ⅰ）由??25sin?得x?y?25y?0,即x?(y?5)?5.
2（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3?22t)?(222t)?5，
222即t?32t?4?0,由于??(32)?4?4?2?0，故可设t1,t2是上述方程的两实根，
所以???t1?t2?32??t1t2?4,又直线l过点P(3,5),故由上式及t的几何意义得：
|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=32。
（3）选修4-5：不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由f(x)?3得|x?a|?3，解得a?3?x?a?3， 又已知不等式f(x)?3的解集为?x|?1?x?5?，所以??a?3??1?a?3?5，解得a?2。
（Ⅱ）当a?2时，f(x)?|x?2|，设g(x)=f(x)?f(x?5)，于是 ??2x?1,x
?2x?1,x>2?当x<-3时，g(x)>5；当-3?x?2时，g(x)>5；当x>2时，g(x)>5。
解析（二）
【2010年福建高考试题解析】（理科数学）
一、选择题
1、【答案】A
【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。
sin(???)?sin?cos??cos?sin?，sin30??12。
12【解析】sin43?cos13??cos43?sin13??sin30??(2)【答案】D
【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以及原方程的求解。y2?2px的焦点为F(p2,0)，求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。
【解析】抛物线的焦点为F(1,0)，又圆过原点，所以R?1，方程为
(x?1)?y?1?x?2x?y?0。
2222(3)【答案】A
【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。an?a1?(n?1)d,Sn?na1?n(n?1)2d。
【解析】由a4?a6?a1?a9??11?a9??6，得到a9?5，从而d?2，所以
Sn??11n?n(n?1)?n?12n，因此当Sn取得最小值时，
2n?6. y (4)【答案】C 【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函数的掌握程度。
?(x?1)2?4,x?0?【解析】f(x)??，绘制出图像大致为 x?ln2,x?0?e-3 -4 e2 x 所以零点个数为2。 (5)【答案】C
【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。
【解析】s=0?i=1?a=2?s?2?i?2?a?8?s?10?i?3?a?24? s?34?i=4?输出i=4，选择C (6)【答案】D
【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。
【解析】若FG不平行于EH，则FG与EH相交，焦点必然在B1C1上，而EH平行于B1C1，矛盾，所以FG平行于EH；由EH?面A1ABB1，得到EH?EF，可以得到四边形EFGH为矩形，
将?从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。
【答案】C
【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x??时，
f(x)?g(x)?0进行做答，是一道好题，思维灵活。
【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是x??时，f(x)?g(x)?0。对于○1，当x?1时便不符合，所以○1不存在；对于○2，肯定存在分渐近线，因为当时，3，f(x)?g(x)?f(x)?g(x)?0；对于○
1x?1lnx，设?(x)?x?lnx,?\(x)?1x2?0且