lnx?x，所以当x??时x?lnx越来愈大，从而f(x)?g(x)会越来越小，不会趋近于
0，所以不存在分渐近线；○4当x?0时，f(x)?g(x)??21?1x?2?2ex?0，因此存在分
渐近线。故，存在分渐近线的是○2○4选C
w?2，得到f(x)?3sin2(x??6)，当0?x??2时，??6?2x??6?5?6，所以
?3?f(x)???,3?
?2?
11、【答案】○1○2○4
【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。
【解析】1f(2m)?f(2?2m?1)?2f(2m?1)???2m?1f(2)?0，正确；2取x?(2m,2m?1]，○○则
x2m?(1,2]；f(x2m)?2?x2xm，从而
xmm?1f(x)?2f()???2f(m)?2?x，其中，m?0,1,2,?，从而f(x)?[0,??)，
22正确；○3f(2n?1)?2m?1?2n?1，假设存在n使f(2n?1)?9，即存在x1,x2,s.t.2x1?2x2x?10，又，2变化如下：2,4,8,16,32，??，显然不存在，所以该命
题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4 (3)解答题
16、【解析】（1）(x?3)(x?2)?0??2?x?3，则m,n?{?2,?1,0,1,2,3}
?m?1?m??1?m?2?m??2?m?0m?n?0有?或?或?或?或?，因此A包含的基本事件
n??1n?1n??2n?2n?0?????为：(1,?1),(?1,1),(2,?2),(?2,2),(0,0)
（2）m的可能去取为?2,?1,0,1,2,3，则m的可能取值为0,1,4,9
P(m?0)?P(m?9)?222216，P(m?1)?P(m?4)?2226?13
因此??m得分布列为：
数学期望为E??13?43?32???m P(??m) 220 16531 1332?1964 139 16 ?
【命题意图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。
【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能够轻松应对。
（ii）过O点做OT平行于BC1，则由B1C1?面A1C1AC有OT?面A1C1AC，所以?OTC1222即为面OC1B在面A1C1AC内的投影，设AB?2，则S?CTC?1C1T?C1C?，设二
面角B?OC1?B1的平面角大小为?，则 cos??S?B1C1OSOC1B??11?tan?2?1?BB11225?12B1O2?15
从而S?OC521B，故cos??105
【命题意图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的证明方法以及二面角、简单概率的求解，综合性强，灵活度大，是一道较好的题目。
【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从已知到未知的推理，发挥自己的空间思维能力，转化图形。正确求解。 (19)【解析】（1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为OT，小艇到达T位置时轮船的航行位移s0?AT,即30t?10,t?13，vt?103，从而v?103t?30 3（海里/时）
（2）讨论：（1）若轮船与小艇在A、T之间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有OG
22(900?v)t?600t?400?0，等价于v?900?400t342?600t274?104??6??9
2从而v?104(??232??3916)?94?9?104(??)?2?30(??3)
所以当v?30时，??32也就是说，当小艇以30海里每小
，t?2
A G T H B 时的速度，沿北偏东30?方向行走能以最短的时间遇到轮船。 【命题意图】本题从三角函数出发，考查了学生运用知识解决实际问题的能力、求解一元二次方程最值问题的能力以及综合分析问题的能力。 【点评】对待应用题没有什么通解
O 通法，只要你不畏惧困难，认真读题、审题，通过列表、作图等方式合理分析已知量间的关系，总是能够轻松解题。
20、【解析】（1）f'(x)?3x2?1?(3x?1)(3x?1)，令f'(x)?0得到
131313x?或x??，令f'(x)?0有?13?x?1313，因此原函数的单调递增区间为
(??,?13)和(,??)；单调递减区间为(?13,)
（2）(i)f'(x)?3x?1，P1(x1,x1?x1)，f'(x1)?3x1?1，因此过点P1的切线方程为：
232
(ii)【命题】若对于任意函数g(x)?ax?bx?cx?d的图像为曲线C'，其类似于(2)(i)的命题为：若对任意不等于?b3a32的实数x1，曲线与其在点P1(x1,g(x1))处的切线交于另一
点P2(x2,g(x2))，曲线C'与其在点P2(x2,g(x2))处的切线交于另外一点P3(x3,g(x3))，线段P1P2、P2P3与曲线C'所围成面积为S1、S2，则
32S1S2?116。
【证明】对于曲线y?ax?bx?cx?d，无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考虑y?ax?bx?cx的情形，y'?3ax?2bx?c，P1(x1,ax1?bx1?cx1)，
f'(x1)?3ax1?2bx1?c，因此过点P1的切线方程为：
232232