因为 △GFD∽△OED，
所以 S1?S2?|GD|?|OD|． ??????11分
所以 12分
整理得 8k?9?0． ??????13分
因为此方程无解，
所以不存在直线AB，使得 S1?S2． ??????14分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：当n?5时，由d(A,B)?2?k2?4k223k2?k2(2?)?(2)?， ??????4k?34k2?34k?34k2?3?|a?b|，
iii?15得 d(A,B)?|1?2|?|2?4|?|1?2|?|2?1|?|5?3|?7， 所
以
d(A,B)?7． ??????3分
（Ⅱ）证明：设A?(a1,a2,?,an)，B?(b1,b2,?,bn)，C?(c1,c2,?,cn)．
????????因为 ???0，使AB??BC，
所以 ???0，使得 (b1?a1,b2?a2,?,bn?an)??((c1?b1,c2?b2,?,cn?bn)， 所以 ???0，使得 bi?ai??(ci?bi)，其中i?1,2,?,n． 所以
bi?ai与
ci?bi(i?1,2,?,n)同为非负数或同为负
数． ??????6分
所以 d(A,B)?d(B,C)??|a?b|??|b?c|
iiiii?1i?1nn??(|bi?ai|?|ci?bi|)
i?1nn??|ci?ai|?d(A,C)． ?????
i?1?8分
（Ⅲ）解法一：d(A,B)??|b?a|．
iii?120设bi?ai(i?1,2,?,20)中有m(m?20)项为非负数，20?m项为负数．不妨设
i?1,2,?,m时bi?ai?0；i?m?1,m?2,?,20时，bi?ai?0．
所以 d(A,B)?
?|b?a|
iii?120?[(b1?b2???bm)?(a1?a2???am)]?[(am?1?am?2???a20)?(bm?1?bm?2???b20)]
因为 d(I,A)?d(I,B)?13， 所以
?(a?1)??(b?1)， 整理得 ?a??b．
iiii20202020i?1i?1i?1i?1所以 d(A,B)?10分
?|b?a|?2[b?bii1i?1202???bm?(a1?a2???am)]．?????
因为 b1?b2???bm?(b1?b2???b20)?(bm?1?bm?2???b20) ?(13?20)?(20?m)?1?13?m； 又 a1?a2???am?m?1?m，
所以 d(A,B)?2[b1?b2???bm?(a1?a2???am)] ?2[(13?m)?m]?26．
即 d(A,B)?26． ?????12分
对于
A?(1,1,?,1,14)，B?(14,1,1,?,1)，有 A，B?S20，且
d(I,A)?d(I,B)?13，d(A,B)?26．
综上，d(A,B)的最大值为26． ?????
13分
解法二：首先证明如下引理：设x,y?R，则有|x?y|?|x|?|y|． 证明：因为 ?|x|?x?|x|，?|y|?y?|y|， 所以 ?(|x|?|y|)?x?y?|x|?|y|，
即 |x?y|?|x|?|y|． 2020所以 d(A,B)??|bi?ai|??|(bi?1)?(1?ai)|
i?1i?120??(|bi?1|?|1?ai|)
i?12020??|ai?1|??|bi?1|?26． i?1i?111分
上式等号成立的条件为ai?1，或bi?1，所以 d(A,B)?26． 12分 对于
A?(1,1,?,1,14)，B?(14,1,1,?,1)，有 A，d(I,A)?d(I,B)?13，d(A,B)?26．
综上，d(A,B)的最大值为26． 13分
?????
?????B?S20，且
?????