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第九届西北工业大学数学建模竞赛暨 全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目
B 房价问题
密封号
2011年5月3日
剪 切 线 密封号
2011年5月3日 材料科学与工程 学院 第 8 队
姓名 班级 队员1 王永辉 材料0901班 队员2 董键衡 材料0902班 队员3 殷汉青 材料0902班
装 订 线 房价问题
摘 要
本文就通过房价这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。利用初等模型解释房价的形成及演化机制，将房价收入比运用于房价评估中，构建数学模型。从而对房价的影响因素，合理性定价，价格的未来走势作出分析。
问题一：选取国内具有代表性的城市——北京市房价的平均值，利用假设将影响房价的一些因素进行理想化处理，从中分析出了影响房价的主要因素。利用最小二乘法对北京房价的各类数据进行拟合，阐释了房价与建房成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入四个因素之间的相关性，从而建立了多元线性方程的数学模型。最后利用MATLAB软件对模型进行求解，并对所求得的结果进行合理的取舍，再取平均，得出模型的解。
问题二：运用房价收入比模型对房价的合理性作出评估，并构建灰色模型，将有关房价的数据带入模型中，从而对北京市房价进行了预测。
问题三：根据上述两类问题分析的结果，进行定量分析，进一步探讨使房价合理化的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响。
关键字：房价 多元线性方程 曲线拟合 经济影响 MATLAB
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目 录
一、问题重述 --------------------------------------------------------- 3 二、问题的分析 ------------------------------------------------------ 3 三、模型的基本假设与符号说明 --------------------------------- 4
模型一 ------------------------------------------------------------ 4 模型假设 --------------------------------------------------------- 4 符号说明 --------------------------------------------------------- 4 模型二 ------------------------------------------------------------ 4 模型假设 --------------------------------------------------------- 5
符号说明 --------------------------------------------------------- 5 四、模型的建立及求解 --------------------------------------------- 5 4.1模型一 ---------------------------------------------------------- 5 4.1.1房价供应因素的关系 -------------------------------------- 5 1）土地供给价格对住宅价格波动的影响 -------------- 6 2）土地供给与住宅价格波动的四象限模型分析 ----- 7 4.1.2房价需求因素的关系 -------------------------------------- 8 4.1.3收入因素对房价波动的影响 ----------------------------- 9
1）房价与人均可支配的收入之间的关系 -------------- 9 2）房价（y）与人均GDP（x）之间的关系 ---------- 9 3）房价（y）与建房成本（x）之间的关系 ---------- 10 4）房价（y）与人均储蓄存款（x）之间的关系 ---- 11 模型一的求解 -------------------------------------------------- 12 房价合理性评估 ----------------------------------------------- 13 4.2模型二 --------------------------------------------------------- 14 模型二建立与求解 -------------------------------------------- 14 五. 模型的优缺点分析与改进方向 ------------------------------ 17 六、抑制房地产价格的政策建议 -------------------------------- 18 参考文献 -------------------------------------------------------------- 20
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一、问题重述
我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，因此如何有效地定位房价的合理性，是一个备受关注的社会问题。房价通常通过建筑成本、居民收入等与之密切相关的数据来衡量。
随着经济的发展，这些因素不断变化，需要不断对房价进行评估，本题要求我们建立一个城市房价的数学模型，通过分析模型，找出影响房价的主要因素，并给出合理措施。
1.收集，选取国内城市的相关数据，对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量分析；
2.根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
二、问题的分析
在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求双旺盛，是房地产业持续发展的动力。住房是居民的基本生活需求，供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。
本题要求我们建立一个城市房价的数学模型，通过分析模型，找出影响房价的主要因素，并给房价合理定价的政策建议，最后对房价的可能产生的经济效果进行科学预测和评价。
我们采用了用微观经济学里的蛛网模型。 蛛网模型简介：
1．生产具有长周期的动态模型，特点是：本期产量决定本期价格；而本期价格决定下期产量。
2．三种形式：A、封闭式（需求曲线和供给曲线斜率一样）； B、收敛式（需求曲线比供给曲线斜率大）； C、发散式（需求曲线比供给曲线斜率小）。 房地产产品开发周期长，形成有效供给相对于投资期具有滞后性，当年的房地产业市场是投资与需求矛盾双方以往多年相互作用积累、演变的结果[1]。所以，城市房价的模型可以借鉴蛛网模型的思想。
然而，影响房价的因素除了有供求变化外，还包括成本（地价、建安造价和各种税费）、城市人口平均收入、城市人口就业率、政策等。
在建立模型时不可能也没必要考虑所有因素，只能抓主要的、关键的因素进行合理的假设。我们都知道，影响房价的最直接的因素是：生产成本和市场供求变化。这也符合商品经济的基本规律。
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三、模型的基本假设与符号说明
模型一: 模型假设：
影响房价的因素很多，如人口数量、建房成本、GDP、储蓄存款、人均可支配收入、消费者需求因素、房地产的住宅总投资、房地产每年的竣工面积、银行利率、供需关系等因素有关。
1）假设房价与建房成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入呈线性关系；
2）房屋建造成本用全国每年住宅的投资额与房地产竣工面积或者房地产总投资及每年开工面积来衡量；
3）全国经济发展用人均GDP来衡量；
4）房价购买能力用人均储蓄存款、人均可支配收入来表示
5）消费者心理因素如对房价的期望忽略；消费者对房屋无偏好，如无学校、公园等；
6）假设银行利率每年保持稳定，房屋供需处于平衡状态；
7）忽略一些配套设施对建房成本的影响，忽略人为的炒作和政府调控。 符号说明： 符号 描述 符号 描述 x 第一个自变量，表示第i年的1人均可支配收入（元） iwwi2i 1自变量自变量 xi2i1的系数参数 xxi2 第二个影响房价的自变量，表 示第i年的人均GDP（元）. 第三个影响房价的自变量，表x，，的系数参数 的系数参数 的系数参数 的平均值。 的平均值。 的平均值。 i4i3 示第i年的房屋造价（元/平） i 第四个影响房价的自变量，表x4示第i年的人均储蓄额（元） 为一年的人均可支配收入x1（元） wwi3 自变量自变量xi3i4 xi4w 1以上求得的所有以上求得的所有以上求得的所有wwwi1x2x3 为一年的人均GDP（元） 为一年的房屋造价（元/平） 为一年的人均储蓄额（元） w2 i2 4ww3i3x
4以上求得的所有w的平均值 4