北京人均GDP（美元） x y 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 24122699307334774091459952056127667970457 0 0 7 6 3 4 4 7 2 1441110820174771 4279 4083 4456 5053 6725 8792 1 9 2 图4—1—3—2房价（y）与人均GDP（x）之间的关系
3）房价（y）与建房成本（x）之间的关系
回归 方程:
y=1.18755704262472x+196.667792349022
相关 系数: r=0.975832723618541 正相关很强 相关 指数: R^2=0.952249504484779 回归效果很好 残差平方和: 183385.144246901
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x y 2003 793.3 4456 2004 1058.1 5053 2005 1358.1 6725 2006 1369.7 8792 2007 1576.9 14411 2008 2124.4 11089 2009 2741.6 20172 图4—1—3—3房价（y）与建房成本（x）之间的关系
4）房价（y）与人均储蓄存款（x）之间的关系
回归 方程:
y=0.182737648189139x+978.33595734182 相关 系数: r=0.974188714322151 正相关很强. 相关 指数: R^2=0.949043651112645 回归效果很好. 残差平方和: 195697.181572166
2003 2004 6122.35 5053 2005 7477.59 6725 2006 8703.29 8792 2007 2008 2009 14566.30 20172 x 5293.53 y 4456 9113.49 11869.91 14411 11089 图4—1—3—2房价（y）与人均储蓄存款（x）之间的关系
根据以上结果，我们建立以下模型，具体表达式为：
y?w?x?w?x?w?x?w?x11223344
利用各年数据，通过解线性方程组，确定自变量的系数，即求w1、w2、w3、
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w，的值。
4
模型一的求解
年份 x 1ixi2 xi3 xi4 y 4771 4279 i2000 2001 10349.7 11577.8 24127 26990 1607.5 1544.4 5075.8 5779.5 2002 12463.9 30730 1607.4 6765.9 4083 2003 13882.6 34777 793.3 5293.53 4456 2004 15637.8 40916 1058.1 6122.35 5053 2005 17653.0 45993 1358.1 7477.59 6725 2006 19978.0 52054 1369.7 8703.29 8792 2007 21989.0 61274 1576.9 9113.49 14411 2008 24725.0 66797 2124.4 11869.91 11089 2009 26738.0 70452 2741.6 14566.30 20172
北京平均房价与各量的数据如下表所示
注：以上数据来自中国统计年鉴，国家统计局和中国人民银行网站
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北京市平均房价与各量的关系如下图所示
将以上数据分组，带入如下公式
y?w?x?w?x?w?x?w?xii1i1i2i2i3i3i4i4
解得的结果如下图所示： i 的取值年份 1997——2000 1998——2001 1999——2002 2000——2003 2001——2004 2002——2005 2003——2006 2004——2007 iwi 1wi2 wi3 wi4 0.793836 3.85287 0.898125 0.0436314 0.0971718 -0.0130777 0.182179 0.703143 ii-0.205155 0.607445 -0.134543 0.255788 0.277489 0.658785 4.33713 -0.180224 i1.20755 -3.25961 0.0898133 0.378429 0.201285 -0.365051 -4.49986 -0.633811 i-0.664405 -4.28758 -0.548348 -0.184529 -0.233439 -0.501317 -4.68644 -0.0583408 iywwww123上表中分析数据，、、、和呈正相关。4和y的值呈负相关。
对w1的处理，去掉其中偏差最大的数据和最小的那个值；对w2的处理，舍
ii弃偏差最大的数值，之后取平均；对w的处理，舍弃负值和偏差较大的值；对w3ii4的处理，舍弃偏差较大的值和绝对值最小的值。从而解得：
w = 0.453014 w
12
= 0.182798
13
w = 0.289857 w
34
= -0.426408
于是，房价与建房成本、人均GDP、人均储蓄存款、人均可支配收入的关系为：
y = (0.453014)*x1+ (0.182798)*x2+ (0.289857)*x3- (0.426408)*x4
房价合理性评估：
房价收入比(Housing- Price- to- Income Ratio) 是指居住单元的中等自由市场价格与中等家庭年收入之比,即采用住宅价格与家庭所得之值来衡量, 衡量公式如下:
PIR=Ph/I
公式中, Ph代表房价, I是家庭年所得, PIR为住宅负担能力指标。依公式计算结果, 若PIR值越大, 即表示住宅负担能力越低。一般认为该比例处在6左右是合理的。然后利用这个模型带入相关数据可得北京市房价收入比如下图：
从图1可以看出, 房价收入比在2006年之前, 上升幅度比较小, 但是2006年之后,上升幅度大幅增加, 尤其是2010年, 上升幅度最大, 上升1.98, 同比增21.66%。上海2006年房价收入比处在国际公认的合理范围之内, 但自此以后, 房价开始快速上涨,而居民收入的增长速度赶不上房价的上涨速度, 房价收入比快速上升, 到2010年已经偏离合理范围将近1倍。根据马克思主义的价值原理, 到2010年以后北京的房价继续上涨。
4.2模型二
模型二建立与求解
首先，我们找到了2000-2009年北京房产均价数据，如下表：
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